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Hallo,
eine Sache, die mich schon seit längerem verwirrt:
Ein Rechtecksignal lässt sich bekanntermaßen als Summe von "Sinussen" ausdrücken (Grundschwingung + ungerade Oberwellen).
ABER:
- Bringe ich das Rechtecksignal per Fouriertransformation in den Frequenzbereich, erhalte ich die Spalt bzw. sinc-Funktion [(sin x)/x]
- Wende ich die Fouriertransformation auf die zusammengesetzten Sinusse an, erhalte ich ein Spektrum mit Dirac-Impulsen
Wenn es doch ursprünglich das gleiche Signal war, wieso sieht dann das Spektrum unterschiedlich aus?
Wäre nett, wenn mir da jemand meinen Denkfehler zeigen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo gabbiadini,
Du vergleichst hier leider zwei unterschiedliche Typen von Signalformen und das ist auch der Grund, weswegen hier unterschiedliche Ergebnisse herauskommen.
Die Darstellung eines Rechtecks im Zeitbereich durch die Sinusfunktionen gilt nicht für ein Rechteck, wie Du es später dann transformierst und zur Spalt-Funktion kommst, sondern für eine periodische Fortsetzung des Rechtecksignals für alle Zeiten. Dieses Signal kannst Du durch die Überlagerung der Sinusfunktionen im Zeitbereich auch repräsentietren und deren Fouriertransformation gibt dann eine Reihe von Dirac-Impulsen im Frequenzbereich. Dies stimmt auch mit der Theorie überein, dass eine periodische Zeitfunktion ein diskretes Spektrum besitzt.
Das zweite Rechtecksignal, von dem Du sprichst, ist ein einzelner Rchteckimpuls im Zeitbereich und hierfür liefert Dir die Fouriertransformation die bekannte Spaltfunktion.
Der Signalverlauf im Zeitbereich ist aber für die beiden Rechtecksignale, von denen Du sprachst, nicht der gleiche und insofern ergibt sich auch ein anderes Spektrum für jedes der Signale.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mi 19.12.2007 | | Autor: | gabbiadini |
Vielen Dank Infinit,
da habe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen, vielen Dank für die Erklärung! Peinlich, dass ich da nicht drauf gekommen bin, das hätte ich wissen müssen...
Gruß,
Thomas
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