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Forum "Folgen und Reihen" - Fourierentwicklung
Fourierentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fourierentwicklung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 So 16.05.2010
Autor: monstre123

Aufgabe
Bestimmen Sie (mit höchstens vier Zeilen Rechnung) die Fourierreihe der Funktionen
[mm] f(x)=sin^{2}x [/mm] , [mm] g(x)=cos^{2}x [/mm]  , [mm] x\in\IR [/mm]

1) die beiden funktionen habe die periodenlänge [mm] 2\pi, [/mm] richtig?

        
Bezug
Fourierentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 So 16.05.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Bestimmen Sie (mit höchstens vier Zeilen Rechnung) die
> Fourierreihe der Funktionen
>   [mm]f(x)=sin^{2}x[/mm] , [mm]g(x)=cos^{2}x[/mm]  , [mm]x\in\IR[/mm]
>  1) die beiden funktionen habe die periodenlänge [mm]2\pi,[/mm]
> richtig?

Sie sind [mm] 2*\pi-periodisch. [/mm]
Aber: Vielleicht haben sie sogar noch eine kleinere Periode (zum Beispiel [mm] \pi [/mm] ...)
Zu der Aufgabe:

Vielleicht hilft dir folgende Umformung:

[mm] $\sin^{2}(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}*\left(2*\sin^{2}(x)\right) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}*\left(\sin^{2}(x) + \sin^{2}(x)\right) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}*\left(\sin^{2}(x) + 1- \cos^{2}(x)\right)$ [/mm]

Nun solltest du noch mal mit Additionstheoremen schauen, was [mm] $\cos(2*x) [/mm] = [mm] \cos(x+x)$ [/mm] ist....

Grüße,
Stefan

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