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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Fr 03.11.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo, ich hab ein problem. ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. wie komme ich von der einen zeile in die andere?
[mm] \bruch{2}{\pi} \integral_{0}^{\pi}{x cos(kx) dx}
[/mm]
= [mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] (x [mm] \bruch{1}{x} [/mm] sin (kx) I oben /pi, unten 0 - [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{1}{k} sin(kx) dx})
[/mm]
Ich hoffe ihr wisst was ich in der zweiten Zeile mit den " I oben /pi, unten 0" meine. Also dass da ein langgezogener Strich steht, wo am oberen Ende ein /pi und am unteren Ende eine 0 steht.
Mir ist schon klar dass es sich hier um eine Stammfunktionsbildung handelt, aber trotzdem weiß ich nicht wie ich von der einen auf die andere Zeile komme. Könnt ihr mir bitte helfen.
Danke
MfG Dennis
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Hallo denwag,
schonmal was von ![[]](/images/popup.gif) partieller Integration gehört? 
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)g'(x) dx} [/mm] = [mm] [f(x)g(x)]_{a}^{b} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{f'(x)g(x) dx}
[/mm]
Das [mm] [f(x)g(x)]_{a}^{b} [/mm] kann man auch einfach anders schreiben als [mm] f(x)g(x)|_{a}^{b}
[/mm]
Damit dürfte sich deine Frage klären.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Fr 03.11.2006 | | Autor: | denwag |
danke schonmal.
aber kannst du mir noch sagen wie ich sehen soll, dass in diesem fall:
g'(x) = cos(kx) => g(x) = [mm] \bruch{1}{k} [/mm] sin(kx) folgt.
Also mir ist schon klar, dass die stammfkt. von cos, sin ist. aber wie komm ich auf den bruch davor.
danke dir.
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Na leite g(x) = [mm]\bruch{1}{k} sin(kx)[/mm] mal ab.
g'(x) = [mm] \bruch{1}{k}cos(kx) [/mm] * k
Kettenregel ist hier das Stichwort:
Die äußere Ableitung von sin(kx) ist cos(kx), die innere Ableitung ist die Ableitung von kx, also k.
Gruß,
Gono.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:09 Fr 03.11.2006 | | Autor: | denwag |
Nur nochmal zur wiederholung, ob ich es auch wirklich verstanden habe.
Bei diesem beispiel:
4 [mm] \integral_{0}^{0,5}{t^{2} cos (2\pi kt) dx} [/mm] = 4 [mm] (t^{2} [/mm] (- [mm] \bruch{1}{2 \pi k} [/mm] sin (2 [mm] \pi [/mm] kt) I oben 0,5 unten 0 - [mm] \integral_{0}^{0,5}{2t (- \bruch{1}{2 \pi k} sin (2 \pi kt) dx})
[/mm]
Hab ich das richtig gemacht?
Oder findest du da noch ein Fehler.
Vielen Dank dir nochmal.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:59 Fr 03.11.2006 | | Autor: | denwag |
Bitte helft mir doch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 So 05.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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