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Frage zu Lp-Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 Mi 12.12.2007
Autor: Denny22

Hallo an alle,

ich habe ein Problem. Ich benötige die Eigenschaft

[mm] $L^p(\Omega)\subset L^q(\Omega)$ [/mm]

für $p<q$. Genauer benötige ich Sie speziell für $p=2$. Von dem Gebiet [mm] $\Omega\subset\IR^d$ [/mm] (d.h. offen und zusammenhängend) weiß ich ledilich, dass [mm] $d\in\{1,2,3\}$ [/mm] und [mm] $\Omega$ [/mm] beschränkt ist.

Meine Fragen:
1) Was muss genau gelten, damit diese Inklusion erfüllt ist?
2) Für welche $p$ und $q$ gilt sie dann genau? (z.B.: [mm] $0
Ich danke euch allen, für eure Hilfe.

Gruß Denny

P.S.: Diese Frage wurde in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.

        
Bezug
Frage zu Lp-Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Mi 12.12.2007
Autor: andreas

hi

also meines wissens nach gilt für endliche maßrüme [mm] $\Omega$ [/mm] stest [mm] $L^p(\Omega) \subseteq L^q(\Omega)$ [/mm] für $1 [mm] \leq [/mm] q [mm] \leq [/mm] p [mm] \leq \infty$, [/mm] also genau die andere inklusion die du bruchst. diese inklusion lässt sich meiner meinung nach durch geeignete [mm] $1/\sqrt[\ell]{\cdot}$ [/mm] für geeignetes [mm] $\ell$, [/mm] so dass die funktion auf dem rand des gebietes eine singularität hat, widerlegen.


grüße
andreas

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