Frage zu Restklassengleichunge < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Lösungsmenge in (R_12) der Restklassengleichung [mm] \bar [/mm] 9 [mm] \* [/mm] x = [mm] \bar [/mm] 15 |
Hallo ihr Lieben,
ich hab mal eine Frage zu der oben geschriebenen Aufgabe:
Mir ist klar, wie man auf eine Lösung kommt, nämlich auf die [mm] \bar [/mm] 3, aber kann mir bitte noch mal jemand kurz erläutern, wie ich auf die anderen Lösungen, [mm] \bar [/mm] 7 und [mm] \bar [/mm] 11 in R_12 komme?
Dankeschön!
|
|
| |
|
Hallo Study1988,
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge in (R_12) der
> Restklassengleichung [mm]\bar[/mm] 9 [mm]\*[/mm] x = [mm]\bar[/mm] 15
> Hallo ihr Lieben,
> ich hab mal eine Frage zu der oben geschriebenen Aufgabe:
>
> Mir ist klar, wie man auf eine Lösung kommt, nämlich auf
> die [mm]\bar[/mm] 3, aber kann mir bitte noch mal jemand kurz
> erläutern, wie ich auf die anderen Lösungen, [mm]\bar[/mm] 7 und
> [mm]\bar[/mm] 11 in R_12 komme?
Nun, du kannst díe Kongruenz doch kürzen nach der Regel:
$ax \ [mm] \equiv [/mm] \ b \ [mm] \operatorname{mod}(n)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] x \ [mm] \equiv [/mm] \ [mm] \frac{b}{a} [/mm] \ [mm] \operatorname{mod}\left(\frac{n}{\operatorname{ggT}(a,n)}\right)$
[/mm]
Also wegen: [mm] $\operatorname{ggT}(9,12)=3$ [/mm] gilt:
$9x \ [mm] \equiv [/mm] \ 15 \ [mm] \operatorname{mod}(12)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] 3x \ [mm] \equiv [/mm] \ 5 \ [mm] \operatorname{mod}(4)$
[/mm]
Nun bestimme das multiplikativ Inverse zu $3$ (bzw. [mm] $\overline{3}$) [/mm] in [mm] $R_4$ [/mm] ...
Dann kommst du auf welche Kongruenz mit welcher/welchen Lösung/Lösungen?
>
> Dankeschön!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Mh, okay, das habe ich verstanden. Ich mein, kann ja auch nicht wirklich schwer sein!
Aber ist es dann immer so einfach das multiplikativ inverse zu finden, wie hier in diesem fall?? -.-
uff, hab morgen Prüfung in Zahlentheorie und Algebra, ich hoffe, ich komm einfach irgendwie durch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Do 15.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Aber ist es dann immer so einfach das multiplikativ
> inverse zu finden, wie hier in diesem fall?? -.-
Kennst du den erweiterten euklidischen Algorithmus?
> uff, hab morgen Prüfung in Zahlentheorie und Algebra, ich
> hoffe, ich komm einfach irgendwie durch
Kann es sein, dass du ein wenig spaet damit anfaengst, etwas fuer die Pruefung zu tun?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Do 15.07.2010 | | Autor: | Study1988 |
Natürlich kenn ich den euklidischen Algorithmus und kann den auch anwenden.
Mh, ne, ich denke nicht, dass ich zu spät anfange, prinzipiell lerne ich seit zwei Wochen.
Außerdem hab ich regelmäßig die Übungen bearbeitet usw. Und auch sämtliche Übungsblätter jetzt für die Prüfung weitere Male bearbeitet.
Für FWG hatte ich mich auch nicht viel anders darauf vorbereitet und das mit 3,3 für die hohe Durchfallquote für mich persönlich zufriedenstellend abgeschlossen.
Lg Verena
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Do 15.07.2010 | | Autor: | Study1988 |
Ah, ich hab's ;)
ich hab ne Formel gefunden, mit der ich jede Lösung ausrechnen kann, wenn ich eine gefunden habe, und ich weiß auch, was du mit der diophantischen Gleichung in diesem Fall wolltest...
danke ;)
Lg Verena
|
|
|
|
