Frage zu Unterräumen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Def.: Der Durchschnitt (aber nicht die Vereinigung) von Unterräumen von V über K ist wieder ein Unterraum von V über K.
Frage: Warum ist die Vereinigung nicht auch ein Unterraum denn der Nullvektor bleibt doch bei der Vereinigung auch immer erhalten oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 16.02.2005 | | Autor: | baddi |
Hi
> Frage: Warum ist die Vereinigung nicht auch ein Unterraum
> denn der Nullvektor bleibt doch bei der Vereinigung auch
> immer erhalten oder?
Da hast du recht, aber die Verknüpfungen bleiben nicht in der Vereinigung (jedenfalls ist mir spontan ein Gegenbeispiel eingefallen).
Ganz einfach:
Stelle dir R3 vor, wie du in kennst.
Die x-y Ebene ist Unterraum.
Die x-z Ebene ist Unterraum.
Die Vereinigung sind zwei "Flächen" aber nicht der R3 !!!
Aber fast alle Liniarkombinationen landen außerhalb dieser Vereinigung irgendwo im R3.
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Eigentlich ist jede Achse in diesem Beispiel ein Unterraum (1-dimensional).
Könntest auch alle die 3 Vereinigen... dann hättest du so einen kaputten Regenschirm aber nicht den R3 ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Hmmm...gibts da irgendwo einen Beweis im Inetrnet oder eine genauere Definition
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Behauptung ist doch, dass die Vereinigung zweier Unterräume i.A. nicht wieder ein Unterraum ist.
Gegenbeispiel:
[mm] $V=\IR^2$,
[/mm]
[mm] $U_1= \left\{\vektor{x \\ 0}\, : \, x \in \IR \right\}$,
[/mm]
[mm] $U_2= \left\{\vektor{0 \\ y}\, : \, y \in \IR \right\}$.
[/mm]
Dann ist [mm] $U_1 \cup U_2$ [/mm] (das "Achsenkreuz") kein Unterraum, da zwar [mm] $\pmat{1 \\ 0} \in U_1 \subset U_1 \cup U_2$ [/mm] und [mm] $\pmat{0 \\ 1} \in U_2 \subset U_1 \cup U_2$, [/mm] aber
[mm] $\pmat{1 \\ 0 } [/mm] + [mm] \pmat{0 \\ 1} [/mm] = [mm] \pmat{1 \\ 1} \notin U_1 \cup U_2$
[/mm]
gilt.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 So 25.11.2007 | | Autor: | marco.f |
Hallo,
ich hätte mal eine Frage und zwar leuchtet mit dein Beispiel schon ein. Allerdings kann ich mir keine Unterräume des R² vorstellen, deren Vereinigung, dann wieder ein Unterraum IST.
Vielleicht kannst du mir da weiterhelfen.
Gruß, Marco
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> ich hätte mal eine Frage und zwar leuchtet mit dein
> Beispiel schon ein. Allerdings kann ich mir keine
> Unterräume des R² vorstellen, deren Vereinigung, dann
> wieder ein Unterraum IST.
> Vielleicht kannst du mir da weiterhelfen.
Hallo,
wenn einer Teilmenge des anderen ist.
Z.B. [mm] U_1= \IR^2 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] eine Gerade durch den Ursprung.
Oder [mm] U_1:eine [/mm] Gerade durch den Ursprung.
[mm] U_2: [/mm] dieselbe Gerade durch den Ursprung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 26.11.2007 | | Autor: | marco.f |
Achso, ja diese offensichtlichen Fälle hatte ich mir auch überlegt. Ich hatte nur keine Idee, wie das zum Beispiel mit zwei Geraden möglich sein könnte. Aber deiner Antwort entnehme ich, dass es im Regelfall für 2 Geraden also tatsächlich nicht möglich ist.
ODER?
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Hallo,
Du hast das richtig verstanden: i.a. ist die Vereinigung zweier Unterräume kein Unterraum.
Der Schnitt gedoch immer.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo danke
Der Durchschnitt wäre hierbei der Vektor (0,0) oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mi 16.02.2005 | | Autor: | baddi |
Ich danke dir Reaper ;)
seit deiner Frage habe ich wieder Mut für die Klausur morgen ;)
Gibts doch noch jemand der irgendwasn in Mathe nicht weiss, was jedoch ich wusste. Uff...
Aber wahrscheinlich, hatte ich nur Heimspiel...
Also nicht böse sein, hoffe der Spiel dreht sich bald mal wieder rum.
Aber darf ich sagen, dass ich wirklich herzlich lachen musste ? *duck*
Lachen ist gesund. Also danke, und bis bald wieder ...
Hoffe deine Fragen bleiben so einfach ("subjektiv") damit ich wieder etwas rumsenfen kann ;)
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