Frage zu einem Zeichen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] A\in\IC^{p\times{q}}. [/mm] Zeige:
$(A^+)^+=A$ und [mm] $(A^\star)^+=(A^+)^\star$ [/mm] |
Guten Morgen!
Eigentlich habe ich nur eine Frage zu der Bezeichung, weil mir absolut nicht in den Sinn kommt, was das + bedeutet.
Dachte ich doch an die Transponierte. Denkste... Eine Aufgabe weiter wird dann für die Transponierte wirklich ein T benutzt, und somit war meine Idee schon wieder vernichtet.
Das Sternchen soll wohl die komplex adjungierte Matrix sein.
Wenn also einer von euch eine Idee hat, was das Pluszeichen bedeuten könnte, so freue ich mich über Antworten.
Liebe Grüße und schönen Ostermontag!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mo 21.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]A\in\IC^{p\times{q}}.[/mm] Zeige:
>
> [mm](A^+)^+=A[/mm] und [mm](A^\star)^+=(A^+)^\star[/mm]
> Guten Morgen!
>
> Eigentlich habe ich nur eine Frage zu der Bezeichung, weil
> mir absolut nicht in den Sinn kommt, was das + bedeutet.
>
> Dachte ich doch an die Transponierte. Denkste... Eine
> Aufgabe weiter wird dann für die Transponierte wirklich
> ein T benutzt, und somit war meine Idee schon wieder
> vernichtet.
>
> Das Sternchen soll wohl die komplex adjungierte Matrix
> sein.
>
> Wenn also einer von euch eine Idee hat, was das Pluszeichen
> bedeuten könnte, so freue ich mich über Antworten.
Hallo Richie,
höchstwahrscheinlich bedeutet $A^+$ die Moore-Penrose- Inverse von A.
http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse
>
> Liebe Grüße und schönen Ostermontag!
Ebenso
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mo 21.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Richie,
Ich hatte beim Lernen für meine Numerik-Klausur genau das
gleiche Problem, denn die Moore-Penrose-Inversen benötigt
die Singulärwertzerlegung und Aufgaben dazu gab es in mei-
nem Skript leider auch nicht, aber auf ![[]](/images/popup.gif) dieser Seite wird
das eigentlich ziemlich gut erklärt. Guck dir dazu die Bei-
spiele 3 und 4 an und die Definition bzw. Sätze dadrüber.
Falls du Probleme hast mit Singulärwertzerlegung, dann be-
finden sich genau dadrüber auch ein paar Beispiele.
Liebe Grüße
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Acht,
danke für den Link. Aber die Aufgabe entstammt nicht aus der Numerik. Und in Richtung Singulärwertzerlegung geht die Sache hier auch nicht.
Dennoch Danke.
Schönen freien Restmontag wünsche ich!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Mo 21.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Acht,
>
> danke für den Link. Aber die Aufgabe entstammt nicht aus
> der Numerik. Und in Richtung Singulärwertzerlegung geht
> die Sache hier auch nicht.
>
> Dennoch Danke.
Was soll denn "dennoch" bedeuten ??
Die Sache geht ganz klar in Richtung " Moore- Penrose- Inverse". Hat nix mit Numerik zu tun !
FRED
>
>
> Schönen freien Restmontag wünsche ich!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Servus Fred,
mich hatte die8 dann noch einmal angeschrieben. Er wollte mit seiner Antwort zeigen, wo z.B. eine Anwendung der Pseudoinversen vorkommt. Dies ist dann in der Tat in der Numerik der Fall.
Der eigentlich Dank gilt aber dir, für die schnelle und wohl auch korrekte Antwort.
Die gesamte Aufgabe macht damit Sinn.
Und interessant, dass ich in 6 absolvierten Semestern noch nicht damit in Kontakt gekommen bin. Irgendwann ist immer das erste Mal.
Beste Grüße!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mo 21.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Servus Fred,
>
> mich hatte die8 dann noch einmal angeschrieben. Er wollte
> mit seiner Antwort zeigen, wo z.B. eine Anwendung der
> Pseudoinversen vorkommt. Dies ist dann in der Tat in der
> Numerik der Fall.
Prima !
.... und in der (linearen) Algebra, in der Funktionalanalysis, in der Optimierungstheorie, in der Funktionentheorie, ....
Gruß FRED
>
> Der eigentlich Dank gilt aber dir, für die schnelle und
> wohl auch korrekte Antwort.
>
> Die gesamte Aufgabe macht damit Sinn.
>
> Und interessant, dass ich in 6 absolvierten Semestern noch
> nicht damit in Kontakt gekommen bin. Irgendwann ist immer
> das erste Mal.
>
> Beste Grüße!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Fred,
> > Servus Fred,
> >
> > mich hatte die8 dann noch einmal angeschrieben. Er wollte
> > mit seiner Antwort zeigen, wo z.B. eine Anwendung der
> > Pseudoinversen vorkommt. Dies ist dann in der Tat in der
> > Numerik der Fall.
>
> Prima !
>
> .... und in der (linearen) Algebra, in der
> Funktionalanalysis, in der Optimierungstheorie, in der
> Funktionentheorie, ....
Und die Addition braucht man in der Algebra, der Analysis, Funktionalanalysis, Numerik, Optiomierung - ab und zu auch mal in der Differentialgeometrie - nicht zu vergessen natürlich die Funktionentheorie.
Achja, bei den ganzen Sachen habe ich vergessen noch das wichtigste hier anzubringen: Man braucht die Addition aber vor allem in der Mathematik!
Ich glaube die8 wollte nur ein Beispiel nennen, was ich dankend angenommen habe.
Aloha!
>
> Gruß FRED
> >
> > Der eigentlich Dank gilt aber dir, für die schnelle und
> > wohl auch korrekte Antwort.
> >
> > Die gesamte Aufgabe macht damit Sinn.
> >
> > Und interessant, dass ich in 6 absolvierten Semestern noch
> > nicht damit in Kontakt gekommen bin. Irgendwann ist immer
> > das erste Mal.
> >
> > Beste Grüße!
>
|
|
|
|
