www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Frage zu "groß O"
Frage zu "groß O" < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Frage zu "groß O": Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Di 03.04.2012
Autor: bandchef

Aufgabe
Beweisen oder widerlegen sie, dass gilt:

[mm] $\underbrace{2^{2n}}_{=g(n)} [/mm] = [mm] O(\underbrace{2^n}_{=f(n)})$ [/mm]








Ich habe so angefangen:

Definition: $O(f(n)) = [mm] \{ g(n) | \exists c \in \mathbb R^+, n_0 \in \mathbb N: \forall n \geq n_0, g(n) \leq c \cdot f(n) \}$ [/mm]

[mm] $\lim_{n \to \infty} \frac{g(n)}{f(n)} \leq [/mm] c [mm] \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} \frac{2^{2n}}{2^n} \leq [/mm] c [mm] \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} \frac{e^{2n \cdot ln(2)}}{e^{n \cdot ln(2)}} \leq [/mm] c [mm] \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} e^{2n \cdot ln(2) - n \cdot ln(2)} \leq [/mm] c [mm] \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} e^{n \cdot ln(2)} \leq [/mm] c [mm] \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} 2^n \leq [/mm] c$

Wie kann man da nun weiter vereinfachen? Vielleicht so wie oben geschrieben? Stimmt die Umformung so?

Ich nehm jetzt einfach mal an, dass ich alles richtig umgeformt habe und lasse jetzt ganz am Schluss den limes loslaufen. Dann bekomme ich ja ein "unendlich" raus. Es würde also QUASI lauten: [mm] $\infty \leq [/mm] c$. Dies geht aber nicht also gilt: [mm] $2^{2n} \not= O(2^n)$ [/mm]

Stimmt das so?


PS: Ich weiß, es fehlen Betragsstriche, aber ich weiß nicht wie man die in LaTeX schreibt...

        
Bezug
Frage zu "groß O": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Di 03.04.2012
Autor: leduart

Hallo
wenn du verwendest dass [mm] 2^{2n}=2^n*2^n [/mm] geht das doch viel schneller? warum über ehoch?
gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Frage zu "groß O": Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mi 04.04.2012
Autor: bandchef

Oh, du hast Recht. Manchmal sieht man eben den Wald vor lauter Bäumen nicht...

Nichtsdestrotzt steht bei beiden Varianten am Schluss:

[mm] $\lim_{n \to \infty} 2^n \leq [/mm] c$

Was passiert, wenn ich nun den limes laufen lasse? Gilt das nun so?

Bezug
                        
Bezug
Frage zu "groß O": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mi 04.04.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ich nehm jetzt einfach mal an, dass ich alles richtig umgeformt habe und lasse jetzt ganz am Schluss den limes loslaufen. Dann bekomme ich ja ein "unendlich" raus. Es würde also QUASI lauten: [mm] $\infty \leq [/mm] c$. Dies geht aber nicht also gilt:  

> $ [mm] 2^{2n} \not= O(2^n) [/mm] $

[ok]
Wobei die Formulierung noch etwas "unmathematisch" ist.
Ein Limes läuft nicht los, daher bekommst du auch nix raus.
Aber die Annahme, dass so ein c existiert, kannst du aus obigen Überlegungen heraus sofort verneinen :-)

MFG,
Gono.

Bezug
        
Bezug
Frage zu "groß O": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:54 Do 05.04.2012
Autor: fred97


> Beweisen oder widerlegen sie, dass gilt:
>  
> [mm]\underbrace{2^{2n}}_{=g(n)} = O(\underbrace{2^n}_{=f(n)})[/mm]
>  
>
>
>
>
>
>
> Ich habe so angefangen:
>  
> Definition: [mm]O(f(n)) = \{ g(n) | \exists c \in \mathbb R^+, n_0 \in \mathbb N: \forall n \geq n_0, g(n) \leq c \cdot f(n) \}[/mm]
>  
> [mm]\lim_{n \to \infty} \frac{g(n)}{f(n)} \leq c \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} \frac{2^{2n}}{2^n} \leq c \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} \frac{e^{2n \cdot ln(2)}}{e^{n \cdot ln(2)}} \leq c \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} e^{2n \cdot ln(2) - n \cdot ln(2)} \leq c \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} e^{n \cdot ln(2)} \leq c \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty} 2^n \leq c[/mm]
>  
> Wie kann man da nun weiter vereinfachen? Vielleicht so wie
> oben geschrieben? Stimmt die Umformung so?
>  
> Ich nehm jetzt einfach mal an, dass ich alles richtig
> umgeformt habe und lasse jetzt ganz am Schluss den limes
> loslaufen. Dann bekomme ich ja ein "unendlich" raus. Es
> würde also QUASI lauten: [mm]\infty \leq c[/mm]. Dies geht aber
> nicht also gilt: [mm]2^{2n} \not= O(2^n)[/mm]
>  
> Stimmt das so?
>  
>
> PS: Ich weiß, es fehlen Betragsstriche, aber ich weiß
> nicht wie man die in LaTeX schreibt...


Die Frage, ob [mm] $2^{2n}=O(2^n)$ [/mm]  gilt, ist gleichbedeutend mit der Frage, ob die Folge [mm] (\bruch{2^{2n}}{2^n}) [/mm] beschränkt ist.

Du machst das oben  mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] . Das ist O.K., wenn der Limes ex. oder = [mm] \pm \infty [/mm] ist. Was aber machst Du bei der Frage , ob

               sin(n)=O(1)

gilt ?

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de