Fragen Abbildungen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
Hab ein paar Fragen:
1) f = { ((x, y, z), u) | x [mm] \in \IR [/mm] und y [mm] \in \IR [/mm] und z [mm] \in \IR [/mm] und u [mm] \in \IR [/mm] und x + y +z = u }
Ist folgendes korrekt?
Stelligkeit: n = 3
Trägermenge: {x, y, z}
2) [mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ = 0} \\ f(n-1) +2n -1, & \mbox{für } n \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
f(1) = 1
f(2) = 4
f(3) = 10
f(4) = 18
Beweis durch vollständige Induktion:
Induktionsanfang: linke Seite: f(0) = 0
rechte Seite: 0² = 0
Induktionsschritt: f(n+1) = f(n) + (n+1) = n² + (n + 1) = n² + n + 1 = (n + 1)² q.e.d.
3) Es sei A = { -2, -1, 0, 1, 2}. Druch R = {(x, y)| x [mm] \in [/mm] A und y [mm] \in [/mm] A und x² = y² } ist auf A eine Relation definiert.
Wie stelle ich R durch Aufzählung ihrer Elemente dar?
Äquivalenzklassen
[0] = {0}
[1] = {1}
[2] = {4}
Wäre Super wenn ihr kurz sagen könntet ob es so richtig ist.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Di 29.08.2006 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hi
>
> Hab ein paar Fragen:
>
> 1) f = { ((x, y, z), u) | x [mm]\in \IR[/mm] und y [mm]\in \IR[/mm] und z [mm]\in \IR[/mm]
> und u [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
und x + y +z = u }
>
> Ist folgendes korrekt?
> Stelligkeit: n = 3
Ja.
> Trägermenge: {x, y, z}
Nein. Die Traegermenge ist $\{ (x, y, z) \mid x, y, z \in \IR \}$.
> 2) [mm]f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ = 0} \\ f(n-1) +2n -1, & \mbox{für } n \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> f(1) = 1
> f(2) = 4
> f(3) = 10
> f(4) = 18
>
> Beweis durch vollständige Induktion:
Was beweist du durch vollstaendige Induktion? Das solltest du schon dabeischreiben.
> Induktionsanfang: linke Seite: f(0) = 0
> rechte Seite: 0² = 0
>
> Induktionsschritt: f(n+1) = f(n) + (n+1) = n² + (n + 1) =
> n² + n + 1 = (n + 1)² q.e.d.
Da stimmt was nicht: Einmal ist $f(n+1) = f(n) + 2(n+1) - 1 = f(n) + 2n+1$. Und dann ist $n^2 + n + 1 \neq (n + 1)^2 = n^2 + 2 n + 1$.
> 3) Es sei A = { -2, -1, 0, 1, 2}. Druch R = {(x, y)| x [mm]\in[/mm]
> A und y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A und x² = y² } ist auf A eine Relation
> definiert.
>
> Wie stelle ich R durch Aufzählung ihrer Elemente dar?
Na, du faengst an, erstmal alle Paare aufzulisten, die $x = -2$ haben. Dann alle mit $x = -1$. etc.
Und wenn du $x$ fixiert hast, dann hast du eine Gleichung $x^2 = y^2$, die du nach $y$ aufloesen kannst (somit erhaelst du dann alle moeglichen $y$-Werte zu jedem $x$).
> Äquivalenzklassen
> [0] = {0}
> [1] = {1}
> [2] = {4}
Sicher nicht: In $[2]$ ist $2$ selber auch enthalten. Und $4$ liegt erst gar nicht in der Menge $A$. Schau dir doch nochmal die Definition von `Aequivalenzklasse' an. Wie genau ist das definiert?
LG Felix
|
|
|
| |
|
Danke
2) [mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ = 0} \\ f(n-1) +2n -1, & \mbox{für } n \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Sind diese Ergebnisse richtig?
für n = 1: f(1) = 1
f(2) = 4
f(3) = 10
f(4) = 18
Und zu 3)
3) Es sei A = { -2, -1, 0, 1, 2}. Druch R = {(x, y)| x [mm] \in [/mm] A und y [mm] \in [/mm] A und x² = y² } ist auf A eine Relation definiert.
Wie stelle ich R durch Aufzählung ihrer Elemente dar?
Äquivalenzklassen
[0] = {0}
[1] = {1}
[2] = {2}
Sind das dann die richtigen Äquivalenzklassen, weil negative Zahlen sind doch durch x² = y² ausgeschlossen, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Di 29.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> 2) [mm]f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ = 0} \\ f(n-1) +2n -1, & \mbox{für } n \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Sind diese Ergebnisse richtig?
> für n = 1: f(1) = 1
> f(2) = 4
> f(3) = 10
> f(4) = 18
Nein.
Es ist $f(3) = f(2) + 2 \cdot 3 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9$, und $f(4) = f(3) + 2 \cdot 4 - 1 = 9 + 8 - 1 = 16$.
> Und zu 3)
> 3) Es sei A = { -2, -1, 0, 1, 2}. Druch R = {(x, y)| x [mm]\in[/mm]
> A und y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A und x² = y² } ist auf A eine Relation
> definiert.
>
> Wie stelle ich R durch Aufzählung ihrer Elemente dar?
Was hast du an meiner Antwort nicht verstanden? Oder warum stellst du exakt die gleiche Frage nochmal?
> Äquivalenzklassen
> [0] = {0}
> [1] = {1}
> [2] = {2}
Nein. Zum Beispiel sind 2 und -2 aequivalent.
> Sind das dann die richtigen Äquivalenzklassen, weil
> negative Zahlen sind doch durch x² = y² ausgeschlossen,
> oder?
Wieso sollten sie? Schreib doch mal die Definition von Aequivalenzklasse hier hin.
LG Felix
|
|
|
| |
|
Hab mir das nun nochmal durchgelesen.
[0] = {0}
[1] = {-1,1}
[2] = {-2,2}
So müßte das jetzt aber richtig sein?
Und zu dem anderen, die Frage wollte ich eigentlich gar nicht stellen, sry.
Aber müßte folgendes sein:
R = {(-2,-2), (-2, 2), (-1, -1), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (1, -1), (2, 2), (2, -2)}
Muss man wirklich (0, 0) schreiben, oder würde auch (0) reichen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Di 29.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hab mir das nun nochmal durchgelesen.
>
> [0] = {0}
> [1] = {-1,1}
> [2] = {-2,2}
>
> So müßte das jetzt aber richtig sein?
Genau. Insbesondere ist auch $[1] = [-1]$ und $[2] = [-2]$.
> Aber müßte folgendes sein:
> R = {(-2,-2), (-2, 2), (-1, -1), (-1, 1), (0, 0), (1, 1),
> (1, -1), (2, 2), (2, -2)}
Genau.
> Muss man wirklich (0, 0) schreiben, oder würde auch (0)
> reichen?
Du musst $(0, 0)$ schreiben, da es ein Tupel mit zwei Eintraegen ist im Gegensatz zu $(0)$: das ist nur ein Tupel mit einem Eintrag. Und zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn sie die gleiche Anzahl von Eintraegen haben und die Eintraege jeweils gleich sind. Also ist $(0, 0) [mm] \neq [/mm] (0)$.
(Hier gibts natuerlich auch Ausnahmen: Wenn es um Gruppen, Vektorraeume, Ringe etc. geht, dann ist mit 0 meistens das Nullelement gemeint. Auch wenn es eigentlich $(0, [mm] \dots, [/mm] 0)$ waere oder sonstwas. Aber das trifft hier nicht zu.)
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Di 29.08.2006 | | Autor: | freaky878 |
Danke, hast mir ein ganzes Stück weiter geholfen :)
Gruß
Andi
|
|
|
|
