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Hi, hier euer Hilfebedürftiger!!!
Fogende Aufgabe:
Sei (G={1,...,6}² , P) mit P((i,j))=1/36, X((i,j)):= i+j und Y((i,j)):= max{i,j}.
a) Gesucht ist P(X+Y=6)
b) Bestimme die Summe aller P(Y=k) mit k Element Y(G) durch "intensives Hingucken" und durch elementare Rechnung.
c) Man zeichne die Graphen der Verteilungsfunktionen und die Stabdiagramme zu X und Y!
I need furthermore your help please!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:03 Di 11.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi!
> Sei (G={1,...,6}² , P) mit P((i,j))=1/36, X((i,j)):= i+j
> und Y((i,j)):= max{i,j}.
>
> a) Gesucht ist P(X+Y=6)
Das ist doch nicht so schwierig.
Versuche erst, die Paare (i,j) zu finden, so dass
i+j+max(i,j)=6 (das bedeutet ja gerade X+Y=6).
Um dabei systematisch vorgehen zu können, unterteile diese Paare in zwei Gruppen:
Diejenigen mit [mm] $i\le [/mm] j$ (dann ist max(i,j)=j) und in diejenigen mit $i>j$ (dann ist max(i,j)=i).
Das alle Paare gleichwahrscheinlich sind, zählst du die oben gefundenen Paare, multiplizierst sie mit ihrer W'keit, fertig.
> b) Bestimme die Summe aller P(Y=k) mit k Element Y(G)
> durch "intensives Hingucken" und durch elementare
> Rechnung.
Hier ist also [mm] $P(Y=1)+\ldots+P(Y=6)$ [/mm] gesucht; hier kommst du sicher alleine auf die richtige Vermutung, was das Ergebnis sein müßte und dann durch Rechnung, was es tatsächlich ist (falls nicht, melde dich  )
> c) Man zeichne die Graphen der Verteilungsfunktionen und
> die Stabdiagramme zu X und Y!
Hier trägst du horizontal die möglichen Werte von X und Y auf [mm] ($X\in\{2,\ldots,12\}, Y\in\{1,\ldots,6\}$), [/mm] und zeichnest über diese Werte Rechtecke in den Höhen, die den W'keiten $P(X=2), [mm] P(X=3),\ldots,P(X=12)$ [/mm] bzw. $P(Y=1), [mm] P(Y=2),\ldots,P(Y=6)$ [/mm] entsprechen.
Diese W'keiten kannst du --wie in a)-- ermitteln, indem du die zugehörigen Paare (i,j) zählst.
Es ist wohl am besten, du versuchst das alles mal zunächst selbst, und meldest dich bei Problemen wieder
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Ihrs!
Ich hab mich mal an der Aufgabe versucht!
zu a)
gesucht ist P(X+y)=6
Also:
P(X=2)= 1/21 P(Y=1)= 1/21
P(X=3)= 1/21 P(Y=2)= 2/21
P(X=4)= 2/21 P(Y=3)= 3/21=1/7
P(X=5)= 2/21 P(Y=4)= 4/21
P(X=6)= 3/21=1/7 P(Y=5)= 5/21
P(X=7)= 3/21=1/7 P(Y=6)= 6/21= 2/7
P(X=8)= 3/21=1/7
P(X=9)= 2/21
P(X=10)= 2/21
P(X=11)= 1/21
P(X=12)= 1/21
Die Möglichkeiten wären:
(1+1)+4 =6 daraus folgt: 1/21*4/21=4/441
(1+2)+3= 6 : 1/21*3/21=3/441
(1+3)+2 =6 : 2/21*2/21=4/441
(1+4)+1 =6 : 2/21*1/21=2/441
(2+2)+2 =6 : 2/21*2/21=4/441
(2+3)+1 =6 : 2/21*1/21=2/441
es folgt: 4/441+3/441+4/441+2/441+4/441+2/441=19/441
P(X+Y)=19/441
b) Summe Y=k mit k Element Y (52) mit k= 1,2,..,6
= P(Y=1)+P(Y=2)+...+P(Y=6)= 1/21+2/21+3/21+4/21+5/21+6/21=1
ist das soweit ok?? kannst du mir mal die Diagramme zwecks Vergleich zeigen???
Gruß und Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Mi 12.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi!
> Ich hab mich mal an der Aufgabe versucht!
> zu a)
>
> gesucht ist P(X+y)=6
>
> Also:
> P(X=2)= 1/21 P(Y=1)= 1/21
> P(X=3)= 1/21 P(Y=2)= 2/21
> P(X=4)= 2/21 P(Y=3)= 3/21=1/7
> P(X=5)= 2/21 P(Y=4)= 4/21
> P(X=6)= 3/21=1/7 P(Y=5)= 5/21
> P(X=7)= 3/21=1/7 P(Y=6)= 6/21= 2/7
> P(X=8)= 3/21=1/7
> P(X=9)= 2/21
> P(X=10)= 2/21
> P(X=11)= 1/21
> P(X=12)= 1/21
> Die Möglichkeiten wären:
> (1+1)+4 =6 daraus folgt: 1/21*4/21=4/441
> (1+2)+3= 6 : 1/21*3/21=3/441
> (1+3)+2 =6 : 2/21*2/21=4/441
> (1+4)+1 =6 : 2/21*1/21=2/441
> (2+2)+2 =6 : 2/21*2/21=4/441
> (2+3)+1 =6 : 2/21*1/21=2/441
>
> es folgt: 4/441+3/441+4/441+2/441+4/441+2/441=19/441
>
> P(X+Y)=19/441
Das verstehe ich _gar_ nicht; es scheint mir, du hast viel zu kompliziert gedacht und meinen Tipp gar nicht beachtet.
Zunächst solltest du die Paare $(i,j)$ finden, so dass [mm] $i+j+\max(i,j)=6$.
[/mm]
Das hat nichts mit W'keiten zu tun, deswegen verstehe deine obige Tabelle mit den P(...)s nicht.
1. Fall: [mm] $i\le [/mm] j$
Gesucht sind also alle $(i,j)$ mit
[mm] $i+j+\underbrace{\max(i,j)}_{=j}=6$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] i+j+j=6$
[mm] $\gdw [/mm] i+2j=6$
[mm] $\gdw [/mm] (i,j)=(2,2)$
2. Fall: $i>j$
Gesucht sind also alle $(i,j)$ mit
[mm] $i+j+\underbrace{\max(i,j)}_{=i}=6$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] i+j+i=6$
[mm] $\gdw [/mm] 2i+j=6$
Nicht lösbar, da j gerade sein muß, also mindestens 2 sein muß. Wegen $i>j$ ist i mindestens 3.
Es gibt also nur ein einzige Paar, das X+Y=6 erfüllt: $(i,j)=(2,2)$
Diese Paar ist eines aus 36 möglichen, also ist [mm] $P(X+Y=6)=\bruch{1}{36}$
[/mm]
> b) Summe Y=k mit k Element Y (52) mit k= 1,2,..,6
>
> = P(Y=1)+P(Y=2)+...+P(Y=6)=
> 1/21+2/21+3/21+4/21+5/21+6/21=1
>
> ist das soweit ok??
Das verstehe ich (natürlich dann) auch nicht.
Was ich oben schon fragen wollte: Wie kommst du denn auf die 21 im Nenner der Brüche? Das ist mir schleierhaft.
Auch hier gilt es, zunächst die Paare $(i,j)$ zu ermitteln, so dass $Y=k$ ist; ich mache es mal für $k=2$ vor:
$Y=2\ [mm] \gdw\ \max(i,j)=2\ \gdw\ (i,j)\in\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}$
[/mm]
Also ist [mm] $P(\red{Y}=2)=\bruch{4}{36}=\bruch{1}{9}$
[/mm]
Nun ist es an dir, die restlichen W'keiten zu berechnen.
> kannst du mir mal die Diagramme zwecks
> Vergleich zeigen???
Das mache ich dann, wenn du die W'keiten gepostet hast
Viele Grüße,
Marc
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Ich versuch das mal: ich hab da raus:
P(X=3)=1/4
P(X=4)=4/9
P(X=5)=25/36
P(X=6)=1
Die Summe wäre also 2,5, aber das geht doch garnicht????:-(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Do 13.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi,
> Ich versuch das mal: ich hab da raus:
>
> P(X=3)=1/4
> P(X=4)=4/9
> P(X=5)=25/36
> P(X=6)=1
Poste doch bitte mal die Paare (i,j), so dass [mm] $X=3,\ldots,12$ [/mm] ist (mußt ja nicht für alle Werte machen, sagen wir aber mindestens für $X=6$.
>
> Die Summe wäre also 2,5, aber das geht doch
> garnicht????:-(
Das stimmt.
Viele Grüße,
Marc
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Hi, leider weiss ich immernoch nicht so geanau, was posten heisst, aber ich habe einfach die Potenzmenge gebildet:
G:={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2);(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
Daraus habe ich dannP(X=6) mit {(i,j)}:=G
und P(X)= 9/36, da 9 Paare (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
Ich denk falsch oder???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 Do 13.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi,
> Hi, leider weiss ich immernoch nicht so geanau, was posten
posten = schreiben
> heisst, aber ich habe einfach die Potenzmenge gebildet:
>
>
> G:={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2);(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
Das ist die Grundmenge G (aber nicht die Potenzmenge; die Potenzmenge ist ja die Menge aller Teilmengen, und hätte in diesem Fall $2^36$ Elemente.
> Daraus habe ich dannP(X=6) mit {(i,j)}:=G
> und P(X)= 9/36, da 9 Paare
> (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)
>
> Ich denk falsch oder???
Also, irgendetwas läuft hier sehr schief.
X ist doch definiert als X=i+j
Dann ist X=6 doch äquivalent zu i+j=6, also erfüllen folgende Paare (i,j) diese Gleichung:
(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
Also
{X=6}={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
und
P(X=6)=5/36
Das bitte ich dich nun, zu verstehen Dann können wir uns an die restlichen Aufgaben machen.
Viele Grüße,
Marc
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ok, ich geb nicht auf...
ist dann folgendes richitg??
P(x=2)= 1/36 nämlich das paar (1,1)
P(X=3)=2/36 nämlich (1,2),(2,1)
P(X=4)=3/36 nämlich (1,3);(3,1),(2,2)
P(X=5)=4/36
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:58 Fr 14.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi,
> ok, ich geb nicht auf...
Sehr gut! Der Stoff ist auch nicht sooo schwierig, man muß nur einmal die Denk- und Vorgehensweise verstehen.
> ist dann folgendes richitg??
> P(x=2)= 1/36 nämlich das paar (1,1)
> P(X=3)=2/36 nämlich (1,2),(2,1)
> P(X=4)=3/36 nämlich (1,3);(3,1),(2,2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P(X=5)=4/36
nämlich (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
Darf ich annehmen, dass es da jetzt "klick!" bei dir gemacht hat und du es verstanden hast?
Viele Grüße,
Marc
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Hallo Marc, wir haben b) ja gelöst, aber es ging ja um Y=k und nicht X=k!
also sind meine ergebnisse ja doch falsch oder???
Weil du ja für P(Y=2)=1/9 raus hast und ich hab X=k bestimmt oder)) und ohne max zu beachten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Fr 14.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi,
> Hallo Marc, wir haben b) ja gelöst, aber es ging ja um Y=k
> und nicht X=k!
> also sind meine ergebnisse ja doch falsch oder???
Nun, falsch nicht, sie waren nur nicht gefragt
> Weil du ja für P(Y=2)=1/9 raus hast und ich hab X=k
> bestimmt oder)) und ohne max zu beachten
Das ist wahr. Ich hatte hier einmal X statt Y geschrieben (ist dort jetzt verbessert und rot markiert), vielleicht bist du so auf X=... gekommen.
Ist ja aber auch nicht schlimm, das war dann halt eine gute Übung, und du kannst die Sachen für Y=... selber machen. Unsere Überlegungen für X=k hattest du doch verstanden, und Y=k folgt genauso einfach (für Y=2 hatte ich es ja in dem oben erwähnten Beitrag vorgemacht).
Viele Grüße,
Marc
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Aber ich hatte dann doch die richtige Antwort schon gegeben im Strang oder???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Fr 14.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi,
> Aber ich hatte dann doch die richtige Antwort schon gegeben
> im Strang oder???
Und wo würde ich das finden? Meinst du etwa hier?
Marc
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hallo Marc,
ich habe jetzt noch einmal versucht die Aufgabe zu lösen, bin -mal wieder :-( - gescheitert!!!! Kannst du mir bitte helfen.... ich komme solangsam in Zeitdruck...
Vielen Dank noch einmal für deine ganzen Hilfen. Du hast mir echt weiter geholfen.....
Schönes Wochenende
Viele Grüße Björn
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Fr 14.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phymastudi,
na gut, da wir ja schon so viel und mittlerweile unübersichtlich darüber diskutiert haben, hier eine vorläufige Lösung. Ich hoffe, du merkst, dass diese Aufgabe sehr leicht zu lösen ist.
> Sei (G={1,...,6}² , P) mit P((i,j))=1/36, X((i,j)):= i+j und Y((i,j)):= max{i,j}.
> a) Gesucht ist P(X+Y=6)
Aufgabenteil a)
> b) Bestimme die Summe aller P(Y=k) mit k Element Y(G) durch "intensives Hingucken" und durch elementare Rechnung.
Intensives Hingucken: [mm] $\summe_k [/mm] P(Y=k)=1$.
Elementare Rechnung:
$|G|=6*6=36$
und
[mm] $\{Y=1\}=\{(1,1)\}$ [/mm] Anzahl: 1
[mm] $\{Y=2\}=\{(1,2),(2,1),(2,2)\}$ [/mm] Anzahl: 3
[mm] $\{Y=3\}=\{(1,3),(2,3),(3,3),(3,2),(3,1)\}$ [/mm] Anzahl: 5
[mm] $\{Y=4\}=\{(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(4,3),(4,2),(4,1)\}$ [/mm] Anzahl: 7
[mm] $\{Y=5\}=\{(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1)\}$ [/mm] Anzahl: 9
[mm] $\{Y=6\}=\{(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1)\}$ [/mm] Anzahl: 11
Also ist
[mm] $P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=\bruch{1}{36}+\bruch{3}{36}+\bruch{5}{36}+\bruch{7}{36}+\bruch{9}{36}+\bruch{11}{36}=\bruch{36}{36}=1$
[/mm]
> c) Man zeichne die Graphen der Verteilungsfunktionen und die Stabdiagramme zu X und Y!
Das ergänze ich gleich in diesem Artikel, schicke ihn aber jetzt schon ab, damit du wenigstens etwas hast.
Die Verteilungsfunktion zu X ist definiert als [mm] $F_X(k)=P(X\le [/mm] k)$, zu Y analog [mm] $F_Y(k)=P(Y\le [/mm] k)$.
Es ergibt sich so (für X benutze ich deine hier berechneten Werte, die Werte für [mm] $X=7,\ldots,12$ [/mm] müßtest du noch ausrechnen):
[mm] $F_X(1)=0$
[/mm]
[mm] $F_X(2)=\bruch{1}{36}$
[/mm]
[mm] $F_X(3)=\bruch{1}{36}+\bruch{2}{36}=\bruch{3}{36}$
[/mm]
[mm] $F_X(4)=\bruch{1}{36}+\bruch{2}{36}+\bruch{3}{36}=\bruch{6}{36}$
[/mm]
[mm] $F_X(5)=\bruch{1}{36}+\bruch{2}{36}+\bruch{3}{36}+\bruch{4}{36}=\bruch{10}{36}$
[/mm]
[mm] $F_X(6)=\bruch{1}{36}+\bruch{2}{36}+\bruch{3}{36}+\bruch{4}{36}+\bruch{5}{36}=\bruch{15}{36}$
[/mm]
[mm] $F_X(7)=\ldots$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm] $F_X(12)=\bruch{36}{36}=1$
[/mm]
Das kannst du aber selbst in zeichnen, oder?
Für Y dann analog (siehe W'keiten oben):
[mm] $F_Y(1)=\bruch{1}{36}$
[/mm]
[mm] $F_Y(2)=\bruch{1}{36}+\bruch{3}{36}=\bruch{4}{36}$
[/mm]
[mm] $F_Y(3)=\bruch{1}{36}+\bruch{3}{36}+\bruch{5}{36}=\bruch{9}{36}$
[/mm]
[mm] $F_Y(4)=\bruch{16}{36}$
[/mm]
[mm] $F_Y(5)=\bruch{25}{36}$
[/mm]
[mm] $F_Y(6)=\bruch{36}{36}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Fr 14.05.2004 | | Autor: | phymastudi |
hey Marc,
vielen vielen Dank.... Ich hatte mich noch einmal an die Aufgabe herangesetzt und war auf das gleiche Ergenis gekommen, wie du. Wußte nicht, dass es soooooo einfach ist.
Die Diagramm habe ich auch schon fertig gezeichnet, was wirklich nicht schwer war.
Vielen Dank noch einmal für deine Hilfe und ein schönes Wochenende...
Viele Grüße Björn
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