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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 So 19.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
eine der letzten Aufgaben dazu ist, dass man annimmt, ALLE Elektronen würden bei der Kathode mit v=0 starten und bei exakt Beschleunigung U=4,9V inelastisch stossen.
Unsere Musterlösung ist nun ein [mm] U_a-I-Graf, [/mm] der bei 0 anfängt und bis [mm] U_a=U_g [/mm] noch bei 0 bleibt (logisch, kommt ja noch nichts an wegen Gegenspannung). Bei [mm] U_a=U_g [/mm] geht der Graf jedoch ganz gerade (90°) nach oben und bleibt bis [mm] U_a=4,9V [/mm] dort und geht dann wieder abrupt bei 0 weiter.
Gebildet ist der Graf also aus den Punkten 0|0, [mm] U_g|0, U_g|I_{max}, 4,9V|I_{max}, [/mm] 4,9V|0 (Ich weiss, dass man einem x-Wert nur einen Y-Wert zuordnen kann, aber es ist ja nur minimal unterschiedlich, daher geht das klar).
Meine Idee wäre jedoch gewesen, dass ab [mm] U_g|0 [/mm] die Stromstärke proportional zur Spannungserhöhung ansteigt bis [mm] 4,9V|I_{max} [/mm] und dann plötzlich auf [mm] 4,9V|I_{max} [/mm] sinkt.
Ich hatte also an _/|_ gedacht, während die Lösung _-_ sagt.
Wird die Regel I~U hier etwa völlig ausser Kraft gesetzt?
Sobald die Gegenspannung überwunden ist, müsste I doch ganz normal proportional zur Spannung ansteigen bei gleichbleibendem R...
Danke
Oli
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Hallo!
Die Musterlösung hat recht. Bedenke, der Versuch wird hier vollkommen idealisiert angenommen!
Du hast recht, anfangs passiert wegen der Gegenspannung nichts. Daher $(0|0)$ [mm] $(U_g|0)$
[/mm]
Jetzt PLÖTZLICH ist die Spannung groß genug, um die Gegenspannung zu überwinden, es fließt strom. erhöht man die Spannung weiter, fließen die Elektronen zwar schneller zum Ziel, allerdings werden es nicht mehr Elektronen! Die Elektroden wissen an der Kathode ja noch nichts davon. Du kannst davon ausgehen, daß immer die gleiche Anzahl an Elektronen vom Vorbeschleuniger in die Röhre gezogen werden. Das heißt, die Anzahl der Elektronen bleibt gleich, und damit auch der Strom! Deshalb [mm] $(U_g|I_{max})$ $(4,9V|I_{max})$.
[/mm]
Jetzt stoßen ALLE bei EXAKT 4,9V die Atome, sie werden also ALLE auf 0 abgebremst, und driften wegen der Gegenspannung zurück, jedenfalls erreicht kein Elektron mehr das Ziel. Der Strom bricht also sofort vollständig ein.
I~U gilt im Übrigen nur bei Ohmschen Widerständen, und das ist der kleinste Teil der Leiter. Hableiter haben doch eher [mm] $I\sim e^U$. [/mm] Bei Glühbirnen siehts eher wie ne Wurzelfunktion aus, und Gasröhren sind ganz was exotisches.
Achso, das mit den xy-Werten gilt nur für Funktionen f(x). Funktionen, die durch Punktemengen oder eben nicht durch x oder y gegeben sind, können beliebig aussehen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 20.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Alles klar, das dachte ich mir schon, dass die Zahl der freilösbaren Elektronen endlich ist.
Wenn wir aber schonmal dabei sind: Es war noch die Formel [mm] v=\wurzel{2\bruch{e}{m}U_a} [/mm] herzuleiten, die die Geschwindigkeit des Elektrons auf Gitterhöhe beschreibt. Wenn ich jetzt die Geschwindigkeit des Elektrons beispielsweise am ende des ersten Drittels der Strecke erhalten möchte, muss ich dann lediglich [mm] U_a [/mm] mit dem Potenzial, also [mm] 1/3\phi [/mm] ersetzen?
Danke
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Oli,
die Formel gilt für die Bewegung eines Elektrons im Hochvakuum eines Plattenkondensators. Nach Durchlaufen der Spannung u hat das Elektron die Geschwindigkeit
$$ [mm] v=\wurzel{2\bruch{e}{m}u} \, [/mm] . $$
Hier gilt die Proportionalität zwischen der Spannung und der zurückgelegten Wegstrecke, bei anderen Elektrodenformen muss dies jedoch nicht unbedingt der Fall sein.
Viele Grüße,
Infinit
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Das ist richtig, allerdings dürfte die Formel dennoch für eine grobe Abschätzung reichen.
Allerdings würde ich da noch eine Modulo-Rechnung einführen, also nur den Rest beim Teilen durch 4,9 betrachten, denn wenn die Elektronen nach 1/3 des Weges die Energie hätten, 20 Atome zu stoßen, so haben sie das garantiert auch schon getan, ihnen fehlt also diese Stoßenergie.
Ist natürlich auch wieder idealisiert betrachtet, allerdings, wenn man sich ne Röhre anschaut, die auch leuchtet, sieht man durchaus mehrere leuchtende "Scheiben", in denen jeweils ein Stoß passiert. Die Elektronen brauchen dann ein Stück, bis sie wieder genug Energie zum Stoßen haben.
Ne FH-Röhre leuchtet allerdings nicht, weil zu wenig Gas drin ist, und sie auch nicht grade so aufgebaut ist, daß man das sehen könnte (Sie sieht meist anders aus, als das Modell!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Mo 20.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass das Gitter bei exakt 4,9V erreicht wird, also kein Stoss passiert. Dann scheint die Formel ja zu funktionieren, ich war halt nur verwundert, dass bei der Formel nicht eingeschränkt wurde, wo das Elektron sich befindet.
Danke!
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