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| Aufgabe | Lösen Sie die Newtonsche Grundgleichung für den freien Fall aus einer Höhe h mit Luftreibung [mm] (F\sim [/mm] v). v(t=0)=0
Hinweis: Fassen sie die Geschwindigkeit als DGL für v(t) auf |
also mein ansatz bisher:
[mm] mz''=-mg-\beta*z'
[/mm]
wobei ich mit z' die erste ableitung nach der Zeit meine
nun hab ich z'=v gesetzt
dann erhalte ich
[mm] m*v'=-mg-\beta*v
[/mm]
Nun weiss ich nicht so recht, wie ich diese DGl lösen soll
kann mir jemand helfen??
mfg
piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Sa 11.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst die homogene loesen, dann eine spezielle Loesung der inhomogenen addieren. (homogen : ohne mg)
so loest man alle linearen Dgl.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:07 So 12.07.2009 | | Autor: | piccolo1986 |
Hey, ich habs mal mit Trennung der Variablen versucht
und komm mit der gegebenen anfangsbedingung aus:
[mm] v(t)=\frac{m*g}{\beta}*(e^{\frac{-\beta*t}{m}}-1)
[/mm]
allerdings hab ich nun mal auf wikipedia nachgeschaut und da steht noch ein term:
[mm] v_{0}*e^{\frac{-\beta*t}{m}}
[/mm]
der kommt bei mir irgendwie nicht vor. Ich hatte auch ne integrationskonstante eingeführt, die war letztendlich aber gleich g. hat jemand ne idee, wo das problem liegt???
mfg piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 So 12.07.2009 | | Autor: | Franz1 |
Wie ist Dein vo = v(0)?
F.
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ok, das is mir jetzt klar, das hab ich wohl übersehen, mir kam gerad vorhin aber ne andere überlegung, nämlich ob die vorzeichen bei mg und [mm] \beta*z' [/mm] nicht beim einen minus und beim anderen plus seien müssen? die reibung wirkt ja entgegen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Mo 13.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein Reibung entgegengesetzt zu v und mg nach unten, wenn dein Koordinatensystem nach oben zeigt.
Gruss leduart
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