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Forum "Regelungstechnik" - Freq.gang aus G(s) berechnen
Freq.gang aus G(s) berechnen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Freq.gang aus G(s) berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Do 15.01.2015
Autor: kirikiri

Aufgabe
Berechnen Sie den Amplitudengang und Phasengang aus der folgenden Übertragungsfunktion:

[mm] \bruch{-Ts+1}{(Ts+1)}*e^{-j\omega T_{t}} [/mm]

Der Amplitudengang ist laut Musterlösung:

[mm] \bruch{\wurzel{(-\omega T)^{2}+1}}{\wurzel{\wurzel{(\omega T)^{2}+1}}} [/mm] = 1

Frage: Ist es üblich, dass man hierbei den Einfluss vom Totzeitglied ignorieren kann, oder was würde man sonst mit ähnlichen Ausdrücken wie [mm] e^{-j\omega T_{t}} [/mm] hier machen?

Der Phasengang ist laut Musterlösung:

[mm] arctan(\bruch{-\omega T}{1}) [/mm] - [mm] arctan(\bruch{\omega T}{1}) [/mm] - [mm] \omega T_{t} [/mm]

ich kenne nur den Ansatz mit [mm] arctan(\bruch{Imaginärteil}{Realteil}). [/mm] Wie lautet die Formel für den o.g. Ansatz?

Ich danke euch!

        
Bezug
Freq.gang aus G(s) berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Do 15.01.2015
Autor: Infinit

Hallo kirikiri,
Dein Ansatz zur Phasenberechnung wurde auch hier angewandt, wenn auch auf einen Bruch.
Dann heißt es für die Gesamtphase:
Gesamtphase = Phase des Zählers - Phase des Nenners.
Duch das Minuszeichen im Exponent des Totzeitgliedes steht dieses de facto auch im Nenner des Ausdrucks.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Freq.gang aus G(s) berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 Sa 17.01.2015
Autor: kirikiri

Auch hierfür nochmal vielen Dank!

dass [mm] \omega [/mm] und T nicht als Argument von arctan stehen, hat wahrscheinlich was mit e zu tun... das nehme ich einfach mal so zur Kenntnis und merke es mir. Danke!

Bezug
                        
Bezug
Freq.gang aus G(s) berechnen: Phase Totzeitglied
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 So 18.01.2015
Autor: Infinit

Hallo kirikiri,
die Phase des Toteitglieds berechnet sich genauso wie die Phase der übrigen Terme, nur ist das Ergebnis so schön einfach, dass man es direkt hinschreiben kann, wenn man weiß, wie.
Das Totzeitgliwed besitzt ja auch einen Imaginär- und einen Realteil:
[mm] e^{-j \omega T_t} = \cos(\omega T_t) - j \sin (\omega T_t) [/mm]
Wenn Du hiervon wieder über den Arcustangens des Verhältnisses von Imaginärteil zu Realteil die Phase bestimmst, bekommst Du:
[mm] \arctan(\bruch{-\sin( \omega T_t)}{\cos(\omega T_t)}) = \arctan(-\tan (\omega T_t)) = - \arctan(\tan (\omega T_t))= - \omega T_t [/mm]
Voila!
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Freq.gang aus G(s) berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:15 Do 25.06.2015
Autor: kirikiri

Sorry, dass ich so spät antworte und vielen Dank für die ausführliche Antwort! Ich habe das mit dem Totzeitglied bei dem Phasengangverstanden.

Wie aber verhält es sich bei dem Amplitudengang? Wieso hat es dort (rechnerisch) keinen Einfluss?

Danke und viele Grüße,
Kiri

Bezug
                                        
Bezug
Freq.gang aus G(s) berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Do 25.06.2015
Autor: Infinit

Hallo kiri,
diese Frage kannst Du Dir selbst beantworten, wenn Du berücksichtigst, dass eine Phase, mit der e-Funktion geschrieben,immer eine Amplitude von 1 besitzt. im Komplexen beschreibt es gerade den Einheitskreis. Der Amplitudengang wird also durch diese Amplitude von 1 nicht verändert. Schau hier:
[mm] e^{-j \omega t} = \cos (\omega t) - j \sin (\omega t) [/mm]
Die Amplitude dieses Ausdrucks bestimmt sich durch die Wurzel aus der Summe der Quadrate von Real- und Imaginärteil.
[mm] | e^{- j \omega t} | = \wurzel{\cos^2 (\omega t) + \sin^2 (\omega t)} = \wurzel{1} = 1 [/mm]
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                
Bezug
Freq.gang aus G(s) berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Do 25.06.2015
Autor: kirikiri

Ach, stimmt ja. Ich habe wieder viel zu kompliziert gedacht. Danke dir!!

Bezug
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