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Frequenzgang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Sa 07.06.2014
Autor: PeterParker123

Aufgabe
Gegeben sei das folgende System.

y(t) [mm] \Rightarrow [/mm] G(s)= (100+s) / ((100s²+20s+10)(s+0,1)) [mm] \Rightarrow [/mm] x(t)

Berechnen Sie x(t) unter der Voraussetzung, dass die homogene Lösung bereits abgeklungen ist, mit Hilfe des Frequenzganges für folgendes Eingangssignal:

y(t) = 10*cos(100t-30°)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich habe versucht die oben gestellte Aufgabe zu lösen(s. Anhang). Ich bin mir total unsicher, ob das so richtig ist.

Weiter unten hatte ich Probleme den Phasengang für den Nenner zu bestimmen. Mein Problem war es den Imaginärteil vom Realteil zu trennen.

Wäre dankbar dafür, wenn jemand einen Blick drauf werfen könnte.

Danke!



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Frequenzgang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:38 Mo 09.06.2014
Autor: Infinit

Hallo PeterParker,
den Weg über Amplitude und Phase kannst Du gehen. Bei der Bestimmung der Amplitude hast Du die Übertragungsfunktion für [mm] \omega = 100 [/mm] ja bereits berechnet, das Ganze multiplizierst Du mit der Amplitude des Eingangssignals, wo da der Ausdruck mit dem Wurzel herkommt (Wurzel aus 100 ins Quadrat plus 100 ins Quadrat) weiß ich nicht.
Für die Phase eines komplexen Bruchs empfiehlt es sich, die Anteile in Zähler und Nenner nach Realteil und Imaginärteil zu sortieren und dann kriegt man für einen Ausdruck
[mm] \bruch{a + jb}{c+jd} [/mm] den Phasenwinkel
[mm] \varphi = \arctan\bruch{b}{a} - \arctan\bruch{d}{c} [/mm]
Viel Spaß beim Ausrechnen,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Frequenzgang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 So 22.06.2014
Autor: PeterParker123

Aufgabe
Gegeben sei das folgende System:

y(t) [mm] \Rightarrow [/mm] G(s)= [mm] (100+s)/((100^2+20s+10)(s+0,1)) \Rightarrow [/mm] x(t)

Berechnen Sie x(t) unter der Voraussetzung, dass die homogene Lösung bereits abgeklungen ist, mit Hilfe des Frequenzganges für folgendes Eingangssignal:

y(t) = 10*cos(t-30°)





Hallo Infinit, danke, dass du mir hilfst die Aufgabe zu lösen.

Ich habe die Aufgabe jetzt weitestgehend gelöst und ich hoffe, dass es richtig ist. Omega ist jetzt 1 und nicht 100, hab mich bei der oben gestellten Aufgabe vertan.

Einige Fragen habe ich noch:

1. Nach dem Sortieren bekomme ich ein (wenn auch minimal) anderes A(Omega=1) als vor dem Sortieren. Woran liegt das? (s. Anhang)

2. Die Amplitude des Eingangssignals ist hier 100, richtig? Die eins, die auch im Eingang steht, muss nicht beachtet werden?

3. Was sagt mir die 10 vor dem cos und wo muss ich diese beachten?

4. Ich glaube ich habe mich am Ende beim Phasengang zunächst vertan. Die phase vom Nenner liegt im 3. Quadranten, d.h. ich muss -pi dazurechnen. Stimmt das so?

Vielen Dank!


[Externes Bild http://s1.directupload.net/images/140622/eqt323mt.jpg]

[Externes Bild http://s7.directupload.net/images/140622/45n5wpbv.jpg]

Bezug
                        
Bezug
Frequenzgang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Sa 28.06.2014
Autor: Infinit

Hallo,
ich befürchte, beim Berechnen des Absolutwertes des Nenners ist so einiges schief gegangen. Die 12 taucht nirgendwo mehr auf und die binomischen Regeln wurden nicht beachtet, ich käme da auf etwas wie
[mm] \wurzel{(1-20\Omega^2)^2+\Omega^2(12-100\Omega^2)^2}[/mm]

Die Amplitude des Eingangssignals ist 10, schließlich heißt die Funktion ja
[mm] y(t) 10 \cdot \cos(t-30^°) [/mm]

Die Phase startet wirklich im dritten Quadranten, aber diese Eindeutigkeit gibt der Arcustangens leider nicht her. Deine Vermutung, hier -Pi dazuzuaddieren, ist also okay.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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