Frontalzusammenstoß zweier PKW < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | PWK 1 stößt mit der Geschwindigkeit [mm] v_1=54\bruch{km}{h} [/mm] mit PKW 2 mit der Geschwindigkeit [mm] v_2=54\bruch{km}{h} [/mm] frontal zusammen.
Gegeben ist außerdem:
[mm] m_1=900kg
[/mm]
[mm] m_2=1600kg
[/mm]
Knautschzone [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2:
[/mm]
[mm] f_1=600mm
[/mm]
[mm] f_2=?
[/mm]
Maximale Beschleunigung: [mm] a_1=32g
[/mm]
a) Wie groß ist die gemeinsame Geschwindigkeit beider Fahrzeuge während des Aufpralls?
b) Wie groß ist die aufgenommene Stoßenergie der Fahrzeuge bis zum Zeitpunkt gemeinsamer Geschwindigkeit?
c) Wie groß wird die maximale Kraft während des Zusammenstoßes?
für d) und e) gilt die Annahme: Während des Zusammenpralls bleibt die Stoßkraft idealerweise konstant.
d) Wie groß muss die Knautschzone des größeren Fahrzeugs sein?
e) Wie groß ist der Zeitraum vom ersten Berühren bis zum Zeitpunkt gemeinsamer Geschwindigkeiten? |
Hallo,
ich möchte mich gerne an das Bearbeiten dieser Aufgaben machen, habe aber vorher eine grundsätzliche Verständnisfrage.
Da es sich um einen Frontalzusammenstoß handelt, bei der die Geschwindigkeitsvektoren der Fahrzeuge unterschiedliche Richtungen haben, muss ich eine der Geschwindigkeiten negativ annehmen?
Aufgabe a) habe ich schon bearbeitet, allerdings mit [mm] v_1=v_2=v=54\bruch{km}{h}=15\bruch{m}{s}:
[/mm]
[mm] c=\bruch{m_1*v_1+m_2*v_2}{m_1+m_2}=\bruch{v(m_1+m_2)}{m_1+m_2}=v=15\bruch{m}{s}
[/mm]
Das hieße, dass die gemeinsame Geschwindigkeit beider PKW nach dem Stoß [mm] 54\bruch{km}{h} [/mm] beträgt. Das ist völliger Quatsch, also muss ich eine der Geschwindigkeiten mit negativem Vorzeichen versehen und damit rechnen, oder? Das Vorzeichen sagt ja dann nur etwas über die Richtung aus.
Ich habe mir auch eine kleine Skizze gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
mal als Einstieg: die Geschwindigkeit nach dem Aufprall muss man m.A. über den Gesamtimpuls berechnen. Dass überhaupt eine Geschwindigkeit ungleich Null resultiert, kann ja nur an den unterschiedlichen Massen liegen, da die Aufprallgeschwindigkeit beider KFZ gleich groß sind.
Dazu muss man natürlich die beiden Geschwindigkeiten bzw. Einzelimpulse mit unterschiedlichen Vorzeichen versehen.
Gruß, Diophant
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Hallo,
ok das ist plausibel und ich bekomme jetzt auch vernünftige Ergebnisse heraus. Ich schreibe mal was ich gerechnet habe:
a) c ist die gemeinsame Geschwindigkeit beider Körper zum Stoßzeitpunkt:
[mm] c=\bruch{m_1*v_1+m_2*v_2}{m_1+m_2}=\bruch{900kg*15\bruch{m}{s}+1600kg*(-15\bruch{m}{s})}{900kg+1600kg}=-4,2\bruch{m}{s}
[/mm]
In diesem Fall gibt das Vorzeichen nur die Richtung an, gemäß der Skizze aus meinem ersten Beitrag.
b) Die aufgenommene Stoßenergie der Fahrzeuge bis zum Zeitpunkt gemeinsamer Geschwindigkeit ist die dissipierte Energie infolge Formänderungsarbeit.
[mm] E_{diss}=\bruch{1}{2}*(1-k)^2*\bruch{m_1*m_2}{m_1+m_2}*(v_1-v_2)^2
[/mm]
Die hier vorliegende Stoßart ist der unelastische Stoß, mit der Stoßzahl k=0).
[mm] E_{diss}=\bruch{1}{2}*\bruch{900kg*1600kg}{900kg+1600kg}*(15\bruch{m}{s}-(-15\bruch{m}{s}))^2=259200 [\bruch{kg*m^2}{s^2}=Nm=J]
[/mm]
c) Die maximale Kraft während des Zusammenstoßes:
[mm] F_1=m_1*a_1
[/mm]
Ich gehe hierbei davon aus, dass sich [mm] a_1 [/mm] auf die Masse [mm] m_1 [/mm] bezieht, weil kein [mm] a_2 [/mm] angegeben ist.
[mm] F_1=m_1*32*g=900kg*32*9,81\bruch{m}{s^2}=282,528 [/mm] kN
Ist es richtig, dass nun gilt: [mm] F_1=F_2, [/mm] dass die maximale Stoßkraft für beide Fahrzeuge gleich ist, die Beschleunigung beim schwereren Fahrzeug aber dafür geringer ist?
Lieben Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 So 22.12.2013 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
> ok das ist plausibel und ich bekomme jetzt auch
> vernünftige Ergebnisse heraus. Ich schreibe mal was ich
> gerechnet habe:
>
> a) c ist die gemeinsame Geschwindigkeit beider Körper zum
> Stoßzeitpunkt:
>
> [mm]c=\bruch{m_1*v_1+m_2*v_2}{m_1+m_2}=\bruch{900kg*15\bruch{m}{s}+1600kg*(-15\bruch{m}{s})}{900kg+1600kg}=-4,2\bruch{m}{s}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber: Die Aufgabe ist merkwürdig formuliert. Die "gemeinsame Geschwindigkeit während des Aufpralls" gibt es nicht. Du hast die "gemeinsame Geschwindigkeit nach dem Stoß" berechnet. Vermutlich ist die auch gemeint. Während des Aufpralls verändern sich die beiden Geschwindigkeiten ständig. Das kann man mit einer konstanten Kraft / Beschleunigung modellieren.
>
> In diesem Fall gibt das Vorzeichen nur die Richtung an,
> gemäß der Skizze aus meinem ersten Beitrag.
streiche "nur". Du legst einmal ein Koordinatensystem fest. Aus dem ergeben sich die Vorzeichen.
>
> b) Die aufgenommene Stoßenergie der Fahrzeuge bis zum
> Zeitpunkt gemeinsamer Geschwindigkeit ist die dissipierte
> Energie infolge Formänderungsarbeit.
>
> [mm]E_{diss}=\bruch{1}{2}*(1-k)^2*\bruch{m_1*m_2}{m_1+m_2}*(v_1-v_2)^2[/mm]
>
> Die hier vorliegende Stoßart ist der unelastische Stoß,
> mit der Stoßzahl k=0).
>
> [mm]E_{diss}=\bruch{1}{2}*\bruch{900kg*1600kg}{900kg+1600kg}*(15\bruch{m}{s}-(-15\bruch{m}{s}))^2=259200 [\bruch{kg*m^2}{s^2}=Nm=J][/mm]
Entweder stimmt die Formel nicht, oder Du hast sie falsch angewendet.
Rechne zu Fuß: Energie vorher = .... Energie nachher = ..... Differenz = ....
Diese Einheitenrechnung in eckigen Klammern ist vorsichtig formuliert "ungewöhnlich"
>
> c) Die maximale Kraft während des Zusammenstoßes:
>
> [mm]F_1=m_1*a_1[/mm]
>
> Ich gehe hierbei davon aus, dass sich [mm]a_1[/mm] auf die Masse [mm]m_1[/mm]
> bezieht, weil kein [mm]a_2[/mm] angegeben ist.
>
> [mm]F_1=m_1*32*g=900kg*32*9,81\bruch{m}{s^2}=282,528[/mm] kN
Ähnlich wie oben. Wahrscheinlich ist die Aufgabe so gemeint. Ich würde sicherheitshalber noch anders rechnen:
Gegeben sind Anfangs- und Endgeschwindigkeit, sowie der Weg. Mit dem Ansatz einer konstanten Beschleunigung ergibt sich auch eine Kraft.
>
> Ist es richtig, dass nun gilt: [mm]F_1=F_2,[/mm] dass die maximale
> Stoßkraft für beide Fahrzeuge gleich ist, die
> Beschleunigung beim schwereren Fahrzeug aber dafür
> geringer ist?
Nur in Beträgen ja, ist nun mal Newton III.
Der Unterschied in der Beschleunigung ergibt sich aus F=ma.
>
>
> Lieben Gruß, Andreas
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Hallo,
wieso stimmt die Formel für [mm] E_{diss} [/mm] nicht? Sie steht so in meinem Mechanik-Buch unter "wirklicher Stoß". Unser Tutor hat sie auch so angeschrieben. Ich habe sie gerade auch nochmal so wie du sagtest "hergeleitet" mit [mm] c_1=c_2=c [/mm] bei unelastischem Stoß mit k=0. Also hieraus:
[mm] E_2=E_1- \Delta [/mm] W
[mm] \bruch{1}{2}(m_1*c_1^2+m_2*c_2^2)=\bruch{1}{2}(m_1*v_1^2+m_2*v_2^2)- \Delta [/mm] W
[mm] \Delta [/mm] W= [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{m_1*m_2(v_1-v_2)^2*(1-k)^2}{m_1+m_2}
[/mm]
(Energieverlust beim wirklichen Stoß)
zu c)
Hm, also meinst du so:
[mm] a=\bruch{v_{End}^2-v_{Anf}^2}{2s}
[/mm]
(habe ich aus meiner Formelsammlung)
das ergibt mit eingesetzten Werten eine Beschleunigung für PKW 1 (weil ich ja nur dessen Knautschzone habe, also die Strecke [mm] s=f_1=600mm=0,6m [/mm] über der diese Geschwindigkeitsänderung abläuft) und mit [mm] v_{End 1}=c=-4,2\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] a_1=\bruch{c^2-v_{Anf 1}^2}{2*f_1}=\bruch{(-4,2\bruch{m}{s})^2-(15\bruch{m}{s})^2}{2*0,6m}=-172,8\bruch{m}{s^2}\approx-17,61*g
[/mm]
Jetzt versteh ich nix mehr. In der Aufgabe steht [mm] a_1=32*g!?
[/mm]
Angenommen ich rechne mit diesem Wert weiter:
[mm] F_1=m_1*a_1=900kg*(-172,8\bruch{m}{s^2})=-155520 [/mm] N
Also ist [mm] a_1 [/mm] nicht die maximale Beschleunigung, oder? Das verwirrt mich leicht...
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:46 Mo 23.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
in c= rechnest du mit dem maximalen a, in d und e mit konstantem a, wie du für m1 gerechnet hast,
dann folgt aus der Kraftgleichheit a2 und daraus dessen Knautschzone.
auch ich versteh deine Energierechnung nicht. du hast am Anfang
[mm] (m1+m2)/2*v^2, [/mm] am Ende [mm] (m1+m2)/2*c^2 [/mm] die Differenz ist die verlorene Energie.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mo 23.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Wenn etwas falsches herauskommt, ist entweder die Formel falsch, oder sie ist falsch angewendet. Ich habe es schnell "zu Fuß" nachgerechnet. Da kommt etwas anderes heraus. Es gibt immer die Möglichkeit, das ich falsch gerechnet habe. Daher habe ich Dir zur Kontrolle vorgeschlagen, es auch so nachzurechnen.
Nachtrag:
Ich hatte mich verrechnet.
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Hallo,
das mit der maximalen und konstanten Beschleunigung habe ich nun verstanden. Die Aufgabe ist etwas unglücklich gestellt, vor allem die Bezeichnung [mm] a_1 [/mm] für [mm] a_{max}. [/mm] Nichtsdestotrotz habe ich das alles nochmal mit eigenen Worten durchgerechnet. Ich hoffe es ist ok:
d)
F=m*a=konst. bedeutet mit m=konst. auch a=konst. Daher muss zuerst auf anderem Wege die konstante Beschleunigung berechnet werden, denn [mm] a_1=a_{max} \not=a_{konst.}!
[/mm]
[mm] a=\bruch{(v_{End})^2-(v_{Anf})^2}{2*s} [/mm] (Gleichung I)
[mm] v_{End}: [/mm] Endgeschwindigkeit zum Zeitpunkt gemeinsamer Geschwindigkeit
[mm] v_{Anf}: [/mm] Anfangsgeschwindigkeit
s: Strecke über die diese Geschwindigkeitsänderung geschieht. Hier ist das die Knautschzone f. Es gilt [mm] s\hat=f
[/mm]
Für PKW1:
[mm] a_1=\bruch{(c)^2-(v_{Anf1})^2}{2*f_1}=\bruch{(-4,2\bruch{m}{s})^2-(15\bruch{m}{s})^2}{2*0,6m}=-172,8\bruch{m}{s^2}
[/mm]
Das bedeutet für die konstant angenommene Stoßkraft [mm] F_1:
[/mm]
[mm] F_1=m_1*a_1=900kg*(-172,8\bruch{m}{s^2})=-155520N
[/mm]
Aus der Kraftgleichheit [mm] F_1=F_2 [/mm] folgt durch "actio=reactio":
[mm] F_1=m_2*a_2
[/mm]
[mm] a_2=\bruch{F_1}{m_2}=\bruch{-155520\bruch{kg*m}{s^2}}{1600kg}=-92,2\bruch{m}{s^2}
[/mm]
Nun Umstellen der Gleichung (I) (siehe oben) nach [mm] s=f_2 [/mm] für PKW2 mit obigem [mm] a_2:
[/mm]
[mm] a_2=\bruch{(c)^2-(v_{Anf2})^2}{2*f_2}
[/mm]
[mm] f_2=\bruch{(c)^2-(v_{Anf2})^2}{2*a_2}=\bruch{(-4,2\bruch{m}{s})^2-(-15\bruch{m}{s})^2}{2*(-92,2\bruch{m}{s^2})}\approx1,12m
[/mm]
Die Knautschzone von PKW2 muss 1,12m groß sein.
e)
Der Zeitraum vom ersten Berühren bis zum Zeitpunkt gemeinsamer Geschwindigkeit ist die Stoßdauer [mm] \Delta [/mm] t. Ich habe sie wie folgt berechnet:
[mm] s=\bruch{a}{2}*t^2
[/mm]
PKW1:
[mm] f_1=(\bruch{|a_1|}{2}*t_1^2)
[/mm]
[mm] t_1=\wurzel{\bruch{2*f_1}{|a_1|}}=\wurzel{\bruch{2*0,6m}{172,8\bruch{m}{s^2}}}\approx0,083s
[/mm]
PKW2:
[mm] f_2=(\bruch{|a_2|}{2}*t_2^2)
[/mm]
[mm] t_2=\wurzel{\bruch{2*f_2}{|a_2|}}=\wurzel{\bruch{2*1,12m}{92,2\bruch{m}{s^2}}}\approx0,156s
[/mm]
Stoßdauer:
[mm] \Delta t=t_2-t_1\approx0,156s-0,083s\approx0,07s
[/mm]
Die Stoßzeiten [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] sind die Zeiten in denen die Knautschzonen eingedrückt werden, bzw. die Zeit die jeweils dafür benötigt wird. Ich bin mir aber nicht sicher ob ich die Differenz von beiden bilden muss, so wie ich es getan habe, oder ob ich die größere Zeit wählen muss, weil ja eigentlich erst gemeinsame Geschwindigkeit herrscht, wenn auch die größere Knautschzone eingedrückt ist. Kann man das so formulieren?
Gruß, Andreas
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
