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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mo 19.12.2005 | | Autor: | Hanno |
| Aufgabe | | Es sei $G$ eine Gruppe. Zeige, dass es einen topologischen Raum $X$ mit Basispunkt [mm] $x_0\in [/mm] X$ gibt, für den [mm] $\pi_1(X,x_0)\cong [/mm] G$ ist. |
Hallo!
Ich bin vor ein paar Tagen auf die Thematik der Homotopie gestoßen, infolge dessen auch auf die Definition der Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes. Nun ist es so, dass es zu jeder Gruppe einen topologischen Raum gibt, dessen Fundamentalgruppe isomorph zu dieser Gruppe ist. Ich finde diese Aussage recht interessant, und wollte daher nach paar Tips zum Beweis fragen.
Danke schonmal.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Di 20.12.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Stefan!
Danke für die beiden Links. Ich werde mir das nachher einmal anschauen und ein wenig lesen.
Topologie ist schon ein sehr interessantes Thema :) Homotopie fällt schon in den Bereich der algebraischen Topologie, richtig?
Ich habe übrigens ab und an im Querenburg weiter gelesen und bin jetzt im Kapitel über normale Räume angelangt.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Di 20.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
> Danke für die beiden Links. Ich werde mir das nachher
> einmal anschauen und ein wenig lesen.
Okay, es wird aber, so fürchte ich, nicht ganz einfach. Zum Glück hast du das Kapitel über freie Gruppen schon gelesen im Meyberg... 
> Topologie ist schon ein sehr interessantes Thema :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Homotopie fällt schon in den Bereich der algebraischen
> Topologie, richtig?
, wird in elementarer Form auch schon mal in Analysis III oder Funktionentheorie präsentiert, ist aber ein Bestandteil der algebraischen Topologie
> Ich habe übrigens ab und an im Querenburg weiter gelesen
> und bin jetzt im Kapitel über normale Räume angelangt.
Super! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Und wann geht es weiter mit den Aufgaben?  Es stehen ja noch ein paar zur Beantwortung aus (mehrere in Topologie und eine in Algebra)...
Ach so, ja, bevor ich es vergesse... du bekommst natürlich noch in den nächsten Tagen den K.H. Meyer, "Algebraische Topologie", von mir zugeschickt, wie be- und vor allem versprochen, damit wir dann anschließend (nach dem Querenburg) damit weitermachen können...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Di 20.12.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Stefan!
> Und wann geht es weiter mit den Aufgaben? Es stehen ja noch ein paar zur Beantwortung aus (mehrere in Topologie und eine in Algebra)...
Mal schaun, vielleicht setze ich mich ja in den Ferien wieder stärker und beständiger mit Mathe auseinander. Dann schaff ich die Aufgaben vielleicht.
> Ach so, ja, bevor ich es vergesse... du bekommst natürlich noch in den nächsten Tagen den K.H. Meyer, "Algebraische Topologie", von mir zugeschickt, wie be- und vor allem versprochen, damit wir dann anschließend (nach dem Querenburg) damit weitermachen können...
Danke! Das ist sehr sehr nett von dir! Darauf freue ich mich schon sehr!
Liebe Grüße,
Hanno
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hier (Korollar 1.28)