Funktin fast überall stetig < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Entscheiden Sie für jede der folgenden Funktionen f: [a,b] [mm] \to \IR [/mm] , ob aus den angegebenen Voraussetzungen folgt, dass f fast überall stetig ist. (Es ist entweder "wahr" oder "falsch" anzukreuzen) |
- a [mm] \ge [/mm] b
Hab mir gedacht, dass wenn a = b ist, wird nur ein Punkt abgebildt, also ist die Funktion auch stetig. Ich bin mir bloß unsicher was ist, wenn ich aus der leeren Menge abbilde. Dann hab ich ja nichts, warum sollte sie dann (fast überall) stetig sein?!?
- Es gibt eine Borelmenge E, so dass f = g ·h, wobei g die Dirichlet-Funktion und h die charakteristische Funktion von E ist
Hier liegt mein Problem bei der Borelmenge, ich weiß nicht, ob die Borelmenge ein offenes Intervall aus [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IQ [/mm] ist. Hab mir überlegt, wenn sie aus [mm] \IR [/mm] ist, dann ist es nicht fast überall stetig.
- f (x) = 0 für x [mm] \in \IR [/mm] - [mm] \IQ, [/mm] und f(x) = [mm] \bruch{1}{q} [/mm] für x= [mm] \bruch{p}{q} [/mm] mit p [mm] \in \IN, [/mm] q [mm] \in \IZ [/mm] und ggT(p,q) = 1
Hier hab ich einfach keine Ahnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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