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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 16.04.2007 | | Autor: | MasterMG |
Hi, Leute....
Ich habe hier eine Fuunktion, die ich graphisch darstellen möchte. Diese reelle Funktion ist in [mm] \IR [/mm] definiert. Nun, die graphische Darstellung an sich ist weniger das Problem. Mein Problem ist eher, dass ich nicht wirklich weiß wie ich mit [x] umgehen soll, wobei mir schon eunleuchtend ist, was das [x] bedeutet.
g(x)=(x-[x])(1-x+[x])
hierbei ist [x] die größte ganze Zahl [mm] \le [/mm] x.
Bei jedem x [mm] \in \IZ [/mm] muss g(x)=0 sein.
Bei jedem x [mm] \in \IR_{>0} [/mm] \ [mm] {\IZ} [/mm] muss g(x) [mm] \le [/mm] 0,25 sein.
Bei jedem x [mm] \in \IR_{<0} [/mm] \ [mm] {\IZ} [/mm] muss g(x) ebenfalls [mm] \le [/mm] 0,25 sein.
In jedem Fall ist die Funktion [mm] \ge [/mm] 0. Die Funktion muss dann wohl so aussehen, dass sie bei jedem x [mm] \in \IZ [/mm] ihr(e) Minimum/-a hat. Das/die Maximum/-a hat die Funktion dann immer genau dazwischen und bei y=0,25.
So weit bin ich bereits. Oder ist an meinen Ausführungen etwas nicht korrekt?
Kann man die Funktion g(x)=(x-[x])(1-x+[x]) nun auf irgendeine Weise vereinfachen, sodass ich meine Behauptungen auch beweisen kann und das für jeden offensichtlich wird? Kann man mit diesem [x] die üblichen Rechenoperationen oder irgendsowas in dieser Richtung durchführen?
Wäre dankbar für eine Rückmeldung....
MFG
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Hi!
Ich würde das so machen:
Also, ich sehe den ersten Faktor in dem zweiten:
g(x)= (x-[x])(1-(x-[x]))
g(x)= (x-[x]) - (x-[x])²
Jetzt ist x-[x] periodisch, und zwar so wie im Intervall [0;1[. Hier gilt
g(x)= [mm] -x^2+x
[/mm]
Somit kann man die Funktion so definieren, daß sie auf [0;1[ durch [mm] -x^2+x [/mm] gegeben ist, und außerhalb periodisch fortgesetzt wird.
Damit mußt du nur noch diese einfache Funktion untersuchen: Maximum bei (0,5|0,25), an den Intervallgrenzen ist f(x)=0. Das ganze setzt sich natürlich periodisch fort.
Fazit: Das ist eine Kette von Parabeln, die mit der Öffnung nach unten auf der x-Achse stehen.
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