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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 07.07.2009 | | Autor: | aga88 |
| Aufgabe | Es gilt die Funktion f: f(x)= [sin x + a] / [cos x + b] ; a,b [mm] \in \R, [/mm] D= D max
a) Geben Sie an, für welche Werte des Parameters b die Funktion f überall in R definiert ist.
b) Finden Sie heraus, für welche Werte des Parameters a mit [mm] a²+b²\not= [/mm] 1 die Funktion f Nullstellen besitzt.
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Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
Hallo. Ich muss diese Aufgabe für Mathe Didaktik lösen.
Nun weiß ich aber leider überhaupt nicht wie und wo ich anfangen soll. Kann mir jemand helfen?
Besten Dank im Voraus
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Hi, aga,
> Es gilt die Funktion f: f(x)= [sin x + a] / [cos x + b] ;
> a,b [mm]\in \R,[/mm] D= D max
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> a) Geben Sie an, für welche Werte des Parameters b die
> Funktion f überall in R definiert ist.
>
> b) Finden Sie heraus, für welche Werte des Parameters a
> mit [mm]a²+b²\not=[/mm] 1 die Funktion f Nullstellen besitzt.
>
> Hallo. Ich muss diese Aufgabe für Mathe Didaktik lösen.
> Nun weiß ich aber leider überhaupt nicht wie und wo ich
> anfangen soll. Kann mir jemand helfen?
Hast Du denn überhaupt keine eigene "Lösungsidee"?
Pass auf: Hier 2 Tipps erst mal zu a)!
(1) Für die Ermittlung der Definitionsmenge musst Du ja den Nenner =0 setzen; d.h. Dich interessieren zunächst die Nullstellen der Funktion n(x) = cos(x)+b.
(2) Bei der Lösung von Gleichungen wie z.B. cos(x)+b=0 hilft immer eine Skizze. Da es hier darum geht, dass D = [mm] \IR [/mm] sein soll, musst Du Dir nun überlegen, welche Bedeutung das b für den Graphen von n(x) hat und für welche Werte von b eben genau KEINE Nullstellen rauskommen.
Nun aber mal ran!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Di 07.07.2009 | | Autor: | aga88 |
ja also das b bewirkt auf der cosinuskurve, dass sich die kurve etwas verschiebt oder?
habe die kosinuskurve gezeichnet, aber ich komme trotzdem nicht weiter.
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Hallo Agata,
> ja also das b bewirkt auf der cosinuskurve, dass sich die
> kurve etwas verschiebt oder?
Ja, in welche Richtung denn?
> habe die kosinuskurve gezeichnet, aber ich komme trotzdem
> nicht weiter.
Nun, welche Werte nimmt denn der Kosinus an?
Die liegen doch alle in einem Intervall.
Ziel ist es nun, b so zu bestimmen, dass man quasi dieses Intervall so verschiebt, dass dort 0 nicht mehr drin ist.
Damit hätte der Nenner [mm] $\cos(x)+b$ [/mm] keine NST(en) und die Funktion wäre auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 07.07.2009 | | Autor: | aga88 |
es gilt ja cos(x)+b =0 also verschiebt sich die kurve nach oben, oder verstehe ich da was falsch?
LG
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Hallo nochmal,
> es gilt ja cos(x)+b =0 also verschiebt sich die kurve nach
> oben, oder verstehe ich da was falsch?
Wenn $b>0$, so ist [mm] $\cos(x)+b$ [/mm] im Vergleich zu [mm] $\cos(x)$ [/mm] "nach oben" verschoben.
Ist $b<0$, so entsprechend "nach unten"
Was ist mit meiner Frage/meinem Tipp?
Welche Werte nimmt der Kosinus an?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Di 07.07.2009 | | Autor: | aga88 |
ja die Werte befinden sich im Intervall [-1;1] und nun? meinst also eine wahl für b sodass 0 wegfällt. kannst du mir etwas konkreter sagen?
lg
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Hallo nochmal,
> ja die Werte befinden sich im Intervall [-1;1] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und nun?
> meinst also eine wahl für b sodass 0 wegfällt. kannst du
> mir etwas konkreter sagen?
Konkreter geht's doch schon gar nicht mehr ...
Was muss ich denn zu beliebigem [mm] $z\in[-1,1]$ [/mm] addieren, dass die Summe auf jeden Fall entweder größer 0 ist oder kleiner 0 ist ...
Jetzt aber !
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Di 07.07.2009 | | Autor: | aga88 |
ja damit es größer oder kleiner 0 ist, addiert man x größer 1 oder subtrahiert x größer 1. aber was mache ich dann? habe ja [sin (x) +a] / [cos (x)+b] als Gleichung. Der erste Poster meinte ja der Nenner solle 0 sein. und wenn das so ist dann wird ja ganz f = 0 oder? Also [sin (x) +a] / 0= 0.
Stehe heute voll auf dem Schlauch.
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Hallo nochmal,
> ja damit es größer oder kleiner 0 ist, addiert man x
> größer 1 oder subtrahiert x größer 1.
Genau darauf wollte ich hinaus
> aber was mache
> ich dann? habe ja [sin (x) +a] / [cos (x)+b] als Gleichung.
> Der erste Poster meinte ja der Nenner solle 0 sein. und
> wenn das so ist dann wird ja ganz f = 0 oder? Also [sin (x)
> +a] / 0= 0.
Naja, der Quotient [mm] $\frac{\sin(x)+a}{\cos(x)+b}$ [/mm] ist ja nur dort nicht definiert, wo der Nenner, also [mm] $\cos(x)+b=0$ [/mm] ist.
Gleichbedeutend mit [mm] $\cos(x)=-b$
[/mm]
Und wenn b nun >1 oder <-1 ist, so nimmt für kein x der Welt der [mm] $\cos(x)$ [/mm] den Wert -b an, das solltest du mit meiner etwas alternativen Herangehensweise heraustüfteln ...
Wie lautet also eine prägnante Antwort auf die Frage a) ?
So ich muss nun los, viel Erfolg weiterhin und noch einen schönen Abend
LG
schachuzipus
>
> Stehe heute voll auf dem Schlauch.
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