Funktion 4. Grades-Parametern < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
| Aufgabe | [mm] ft(x)=\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2 [/mm] ;xER
ihr schaubild sei Kt.
a)untersuche Kt auf symmetrie,schnittpunkte mit der x-achse,hoch-tief-und wendepunkte |
-Kt ist achsensymmetrisch da die hochzahlen gerade sind.
-schnittpunkte mit x-achse, polynomdivision erforderlich:ft(x)=0--->
[mm] ft(x)=\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2=0
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2):(???)=?
[/mm]
oder wäre hier auch eine substitution möglich, aber wie?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> [mm]ft(x)=\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2[/mm]
> ;xER
> ihr schaubild sei Kt.
>
> a)untersuche Kt auf symmetrie,schnittpunkte mit der
> x-achse,hoch-tief-und wendepunkte
> -Kt ist achsensymmetrisch da die hochzahlen gerade sind.
Das genügt so nicht. Entweder muss man dazusagen, dass es sich um eine rationale Funktion handelt, oder besser zeigt man die Eigenschaft
[mm] f(-x_0)=f(x_0)
[/mm]
durch Nachrechnen.
> -schnittpunkte mit x-achse, polynomdivision
> erforderlich:ft(x)=0--->
Nein, das ist ein Irrtum, wie du ja selbst festgestellt hast.
> [mm]ft(x)=\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2[/mm]
> [mm]\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2=0[/mm]
>
> [mm](\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2):(???)=?[/mm]
>
> oder wäre hier auch eine substitution möglich, aber wie?
Nicht nur möglich, sondern nötig. Substituiere [mm] z=x^2. [/mm] Die Hausaufgabe ist, die Geschichte der Algebara zu recherchieren. Welche Gleichungen kann man seit wann lösen, welche lernst du in der Schule zu lösen? Das sind alles Dinge, die elematar sind aber heutzutage irgendwie aus der Mode...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
> > -Kt ist achsensymmetrisch da die hochzahlen gerade
> sind.
>
> Das genügt so nicht. Entweder muss man dazusagen, dass es
> sich um eine rationale Funktion handelt, oder besser zeigt
> man die Eigenschaft
>
> [mm]f(-x_0)=f(x_0)[/mm]
>
> durch Nachrechnen? ich habe die von dir erwähnte [mm]f(-x_0)=f(x_0)[/mm] auch zur achsensymmetrie in meinem aufgabenheft geschrieben in der schule aber es nicht verstanden, mit ist im kopf geblieben das es auf die hochzahlen ankommt, bei geraden hochzahlen achsensym. (wie hier) bei ungeraden punktsym. zum ursprung.
> > -schnittpunkte mit x-achse, polynomdivision
> > erforderlich:ft(x)=0--->
>
> Nein, das ist ein Irrtum, wie du ja selbst festgestellt
> hast.
> > oder wäre hier auch eine substitution möglich, aber
> wie?
>
> Nicht nur möglich, sondern nötig. Substituiere [mm]z=x^2.[/mm] Die
> Hausaufgabe ist, die Geschichte der Algebara zu
> recherchieren. Welche Gleichungen kann man seit wann
> lösen, welche lernst du in der Schule zu lösen? Das sind
> alles Dinge, die elematar sind aber heutzutage irgendwie
> aus der Mode...
> Gruß, Diophant
Also:
[mm] \bruch{1}{8}z^2-\bruch{3}{2}tz+\bruch{5}{2}z
[/mm]
z1,2= [mm] \bruch{3}{2}+-\wurzel{\bruch{3}{2}-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}}:2*\bruch{1}{8}
[/mm]
z1,2= [mm] \bruch{3}{2}+-2
[/mm]
z1=3,5
z2=-0,5
Rücksubstitution:
[mm] z1=\wurzel{3,5}=1,87
[/mm]
[mm] z2=\wurzel{-0,5}= [/mm] EROR
also hat es nur bei z1 eine Schnittstelle mit der x-Achse bei 1,87 ??
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Hallo,
> Also:
> [mm]\bruch{1}{8}z^2-\bruch{3}{2}tz+\bruch{5}{2}z[/mm]
> z1,2=
> [mm]\bruch{3}{2}+-\wurzel{\bruch{3}{2}-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}}:2*\bruch{1}{8}[/mm]
>
Nein. Schlage a) die pq-Formel nochmal nach, du machst einen eklatanten Fehler bei der Anwendung selbiger Formel. Und b) und das ist fast noch schlimmer: Bestandteil der Koeffizienten ist hier auch der Scharoarameter t, den du völlig unterschlagen hast.
> z1,2= [mm]\bruch{3}{2}+-2[/mm]
>
> z1=3,5
> z2=-0,5
>
> Rücksubstitution:
>
> [mm]z1=\wurzel{3,5}=1,87[/mm]
> [mm]z2=\wurzel{-0,5}=[/mm] EROR
>
ERROR ist keine reelle Zahl, hätte ich zumindest noch nie gehört. Insbesondere ist aber die obige Notation völlig aberwitziger Unsinn. Gewöhne dir so was ab, das treibt jedem, der ein wenig von Mathe versteht und deine Klassenarbeiten bzw. Prpüfungsleistungen korrigieren muss, das Adrenalin ins Blut! Ich würde da mit meinem roten Kugelschreiber ein ziemliches Gemetzel veranstalten...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
> > [mm]\bruch{1}{8}z^2-\bruch{3}{2}tz+\bruch{5}{2}z[/mm]
> > z1,2=
> >
> [mm]\bruch{3}{2}t+-\wurzel{\bruch{3}{2}t-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}}:2*\bruch{1}{8}[/mm]
> >
>
> Nein. Schlage a) die pq-Formel nochmal nach, du machst
> einen eklatanten Fehler bei der Anwendung selbiger Formel.
> Und b) und das ist fast noch schlimmer: Bestandteil der
> Koeffizienten ist hier auch der Scharoarameter t, den du
> völlig unterschlagen hast.
zu a) ich mache das mit der abc (mitternachtsformel) und nicht mit der pq formel. ich habe tatsächlich den scharoarameter (zum ersten mal gehört) vergessen.
wäre dann:
z1= 3,5 t
z2= -0,5 t
> > Rücksubstitution:
> >
> > [mm]z1=\wurzel{3,5}=1,87[/mm]
> > [mm]z2=\wurzel{-0,5}=[/mm] EROR
> >
>
> ERROR ist keine reelle Zahl, hätte ich zumindest noch nie
> gehört. Insbesondere ist aber die obige Notation völlig
> aberwitziger Unsinn. Gewöhne dir so was ab, das treibt
> jedem, der ein wenig von Mathe versteht und deine
> Klassenarbeiten bzw. Prpüfungsleistungen korrigieren muss,
> das Adrenalin ins Blut! Ich würde da mit meinem roten
> Kugelschreiber ein ziemliches Gemetzel veranstalten...
>
> Gruß, Diophant
danke für die direkte ermahnung, aber ich brauch auch eine hilfestellung dazu, damit ich mir das einärge, ich meinte mit error , das man keine negativen werte wurzelziehen kann.. und doweit ich weiss ist dann dort eben keine schnittstelle mit der x achse.
oder habe ich es falsch rücksubstituiert?
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Hallo,
> > > [mm]\bruch{1}{8}z^2-\bruch{3}{2}tz+\bruch{5}{2}z[/mm]
> > > z1,2=
> > >
> >
> [mm]\bruch{3}{2}t+-\wurzel{\bruch{3}{2}t-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}}:2*\bruch{1}{8}[/mm]
> > >
> >
> > Nein. Schlage a) die pq-Formel nochmal nach, du machst
> > einen eklatanten Fehler bei der Anwendung selbiger Formel.
> > Und b) und das ist fast noch schlimmer: Bestandteil der
> > Koeffizienten ist hier auch der Scharoarameter t, den du
> > völlig unterschlagen hast.
>
> zu a) ich mache das mit der abc (mitternachtsformel) und
> nicht mit der pq formel. ich habe tatsächlich den
> scharoarameter (zum ersten mal gehört) vergessen.
> wäre dann:
> z1= 3,5 t
> z2= -0,5 t
Es ist gleichgültig, welche der beiden Formeln man verwendet. Aber du setzt eben falsche Zahlenwerte ein und bekommst dementsprechend falsche Resultate, auch mit Scharparameter.
>
>
> > > Rücksubstitution:
> > >
> > > [mm]z1=\wurzel{3,5}=1,87[/mm]
> > > [mm]z2=\wurzel{-0,5}=[/mm] EROR
> > >
> >
> > ERROR ist keine reelle Zahl, hätte ich zumindest noch nie
> > gehört. Insbesondere ist aber die obige Notation völlig
> > aberwitziger Unsinn. Gewöhne dir so was ab, das treibt
> > jedem, der ein wenig von Mathe versteht und deine
> > Klassenarbeiten bzw. Prpüfungsleistungen korrigieren muss,
> > das Adrenalin ins Blut! Ich würde da mit meinem roten
> > Kugelschreiber ein ziemliches Gemetzel veranstalten...
> >
> > Gruß, Diophant
>
> danke für die direkte ermahnung, aber ich brauch auch eine
> hilfestellung dazu, damit ich mir das einärge, ich meinte
> mit error , das man keine negativen werte wurzelziehen
> kann.. und doweit ich weiss ist dann dort eben keine
> schnittstelle mit der x achse.
Es war keine Ermahnung, sondern ein Hinweis. Du kannst ihn selbstverständlich in den Wind schlagen. Aber der Gebrauch des Gleichheitszeichens in der Form wie du es oben getan hast, ist eben Unsinn und wird dann beim Korrigieren demenstprechend honoriert, falls du das beim schriftlichen Rechnen ebenso zu schreiben pflegst. Eine vernünftige Formulierung wäre etwa
[mm] z_2=\wurzel{-0.5} [/mm] ist nicht definiert.
> oder habe ich es falsch rücksubstituiert?
Nein, wie gesagt: dein Fehler passiert bereits beim Einsetzen in die abc-Formel, wenn du es richtig machst, kommen für z zwei positive Lösungen heraus.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
> Hallo,
>
> > > > [mm]\bruch{1}{8}z^2-\bruch{3}{2}tz+\bruch{5}{2}z[/mm]
> > > > z1,2=
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{3}{2}t+-\wurzel{\bruch{-3}{2}t^2-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}t^2}:2*\bruch{1}{8}[/mm]
> > wäre dann:
> > z1= 2,5 t
> > z2= 0,5 t
> >
> > > > Rücksubstitution:
> > > >
> > > > [mm]z1=\wurzel{2,5}=1,58[/mm]
> > > > [mm]z2=\wurzel{0,5}=0,707[/mm]
> > oder habe ich es falsch rücksubstituiert?
>
> Nein, wie gesagt: dein Fehler passiert bereits beim
> Einsetzen in die abc-Formel, wenn du es richtig machst,
> kommen für z zwei positive Lösungen heraus.
>
> Gruß, Diophant
wenn ich das nun richtig habe? (alles) habe ich dann meine Nullstellen NS(1,58/0) und NS(0,71/0)
und somit kann ich die Extrema und wendepunkte rechnen in dem ich am besten die Ursprungsformel mit einem gemeinsamen nenner multipliziere um übersichtlicher zu arbeiten?
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Hallo muaz!
Nein, das ist nicht richtig. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zum einen sind alle Nullstellen abhängig vom Parameter $t_$ ; d.h. in alle Lösungen muss $t_$ auftauchen.
Zum anderen musst Du insgesamt 4 Nullstellen nach der Resubstitution erhalten.
Und zu allerletzt solltest Du auch genau Lösungen angeben und nicht nur gerundete Werte.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo muaz!
> [mm]\bruch{1}{8}z^2-\bruch{3}{2}tz+\bruch{5}{2}z[/mm]
Es beginnt schon falsch nach der Substitution. Es muss lauten (und auch als vollständige Gleichung):
[mm] $\blue{0\ =} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{8}*z^2-\bruch{3}{2}*t*z+\bruch{5}{2}*\red{t^2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
Danke, erst jetzt habe ich meinen Fehler verstanden!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Di 21.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Danke, erst jetzt habe ich meinen Fehler verstanden!
Das Problem: das war nicht dein einziger Fehler...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Mi 22.01.2014 | | Autor: | muaz |
> > Hallo,
> >
> > > > > [mm]\bruch{1}{8}z^2-\bruch{3}{2}tz+\bruch{5}{2}z[/mm]
> > > > > z1,2=
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]\bruch{3}{2}t+-\wurzel{\bruch{-3}{2}t^2-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}t^2}:2*\bruch{1}{8}[/mm]
>
>
> > > wäre dann:
> > > z1= 10 t
> > > z2= 2 t
>
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Hallo muaz!
Die Ergebnisse für [mm] $z_1$ [/mm] und [mm] $z_2$ [/mm] stimmen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aaaaaaber ...
> z1,2= [mm]\bruch{3}{2}t+-\wurzel{\bruch{-3}{2}t^2-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}t^2}:2*\bruch{1}{8}[/mm]
... hier fehlen ganz entscheidende Klammern in der Darstellung.
Wenn Du streng so rechnest, wie Du es geschrieben hast, kommst Du niemals auf die richtigen Ergebnisse.
Es muss lauten: [mm] $z_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{3}{2}t\pm\wurzel{\left(-\bruch{3}{2}t\right)^2-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}t^2} \ \right] [/mm] \ : \ [mm] \left( \ 2*\bruch{1}{8} \ \right)$
[/mm]
Oder als Bruch geschrieben: [mm] $z_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{3}{2}t\pm\wurzel{\left(-\bruch{3}{2}t\right)^2-4*\bruch{1}{8}*\bruch{5}{2}t^2}}{2*\bruch{1}{8}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Mi 22.01.2014 | | Autor: | muaz |
Ja vielen dank, das war wohl auch beim TR das entscheidende weshalb ich falsche Lösungen erhielt!
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Hi,
> [mm]ft(x)=\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2[/mm]
> ;xER
> ihr schaubild sei Kt.
>
> a)untersuche Kt auf symmetrie,schnittpunkte mit der
> x-achse,hoch-tief-und wendepunkte
> -Kt ist achsensymmetrisch da die hochzahlen gerade sind.
Die Dinger heißen übrigens Exponenten.
> -schnittpunkte mit x-achse, polynomdivision
> erforderlich:ft(x)=0--->
> [mm]ft(x)=\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2[/mm]
> [mm]\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2=0[/mm]
>
> [mm](\bruch{1}{8}x^4-\bruch{3}{2}tx^2+\bruch{5}{2}t^2):(???)=?[/mm]
>
> oder wäre hier auch eine substitution möglich, aber wie?
Zunächst ist eine Multiplikation mit 8 beiderseits ziemlich hilfreich um die hässlichen Brüche wegzubekommen. Danach könnte man auch einfach mal wild drauf los raten und Nullstellen erraten, falls man das kann.
Eventuell findet sich ja eine Nullstelle und man weiß, wie man die Polynomdivision ansetzen soll.
Aber die Substitution ist hier in diesem Fall sicherlich am besten...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
Ich habe nichts multipliziert weil es nichts bringt zuerraten oder zu versuchen mit der polynomdivision, da ich keine variabeln in allen summanden habe. daher die substitution !
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Hallo,
> Ich habe nichts multipliziert weil es nichts bringt
> zuerraten oder zu versuchen mit der polynomdivision, da ich
> keine variabeln in allen summanden habe. daher die
> substitution !
Das hat doch alles überhaupt nichts miteinander zu tun. Der Scharparemter t ist zu behandeln wie eine Zahl, also brauchst du dir hinsichtlich t überhaupt nicht den Kopf zu zerbrechen.
Die Substitution führt man nicht deshalb durch, weil hier ein Scharparameter vorkommt, sondern weil eine Gleichung der Form
[mm] a*x^{2n}+b*x^n+c=0
[/mm]
auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden soll. Auf meinen Ratschlag, dich mal um die algebraischen Grundlagen zu kümmern, bist du ja bisher nicht eingegangen. Aber man sieht hier halt wieder deutlich, dass genau dies dein Problem ist.
Die Multiplikation mit 8 schließlich führt man durch, um bei der Anwendung der pq-Formel schönere Zahlen zu bekommen und sich an dieser Stelle die Rechnung also zu vereinfachen, was insbesondere auch dabei hilft, solche Fehler zu vermeiden, wie sie dir weiter oben unterlaufen sind.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Di 21.01.2014 | | Autor: | Richie1401 |
> Hallo,
>
> > Ich habe nichts multipliziert weil es nichts bringt
> > zuerraten oder zu versuchen mit der polynomdivision, da
> ich
> > keine variabeln in allen summanden habe. daher die
> > substitution !
>
> Das hat doch alles überhaupt nichts miteinander zu tun.
> Der Scharparemter t ist zu behandeln wie eine Zahl, also
> brauchst du dir hinsichtlich t überhaupt nicht den Kopf zu
> zerbrechen.
>
> Die Substitution führt man nicht deshalb durch, weil hier
> ein Scharparameter vorkommt, sondern weil eine Gleichung
> der Form
>
> [mm]a*x^{2n}+b*x^n+c=0[/mm]
>
> auf eine quadratische Gleichung zurückgeführt werden
> soll. Auf meinen Ratschlag, dich mal um die algebraischen
> Grundlagen zu kümmern, bist du ja bisher nicht
> eingegangen. Aber man sieht hier halt wieder deutlich, dass
> genau dies dein Problem ist.
>
> Die Multiplikation mit 8 schließlich führt man durch, um
> bei der Anwendung der pq-Formel schönere Zahlen zu
> bekommen und sich an dieser Stelle die Rechnung also zu
> vereinfachen, was insbesondere auch dabei hilft, solche
> Fehler zu vermeiden, wie sie dir weiter oben unterlaufen
> sind.
Hallo Diophant,
noch als Ergänzung:
Die Multiplikation mit 8 sorgt ja erst einmal, dass man die p/q-Formel anwenden kann. Denn sonst müsste man formal auf die abc-Formel zurückgreifen, die weniger handlich ist.
Daher habe ich den Hinweis dazu gegeben.
Dadurch werden einfach viele Fehler vermieden, wie schon erwähnt wurde.
>
> Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Mi 22.01.2014 | | Autor: | muaz |
Ok ich habe deinen Rat verstanden, ich weiss nicht ehrlich gesagt wie ich die Grundlagen während dem laufenden Schulstoff so manifestiert bekomme, dass sie mir auf Anhieb sofort einfallen , wenn ich das Problem in einer Aufgabe sehe. Ich mekre mir das wesentliche und versuche damit zu arbeiten. Ich weiss was nun mein Fehler bezgl. der Anwendung der Substitution war, ich hatte eine biquadratische [mm] x^4 [/mm] Variable, die ich in eine quadratische [mm] x^2 [/mm] hätte vornehmen sollen um erst damit eine Rechnung wie in der pq-Formel machen zu können, da es zwingend erforderlich ist. Der Parameter t hat mich durcheinander gemacht. Ich hatte die Kurvendiskussion (Grundlage hierfür) mehr oder weniger im Griff, also habe sie anwenden können. Das t hat mich aus dem Ruder gebracht.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Do 23.01.2014 | | Autor: | muaz |
@Diophant
> Hallo Diophant
Auf meinen Ratschlag, dich mal um die algebraischen
> Grundlagen zu kümmern, bist du ja bisher nicht
> eingegangen. Aber man sieht hier halt wieder deutlich, dass
> genau dies dein Problem ist.
Kannst du mir bitte sagen, welches Buch oder Werk oder Seite... ich als Grundlagenstudium lesen und verinnerlichen sollte? Denn ich habe bemerkt dass ich alle die Fachbezeichnungen höre und vergesse oder kenne aber nicht in der Realität umsetze oder umzusetzen weiss.
> Die Multiplikation mit 8 schließlich führt man durch, um
> bei der Anwendung der pq-Formel schönere Zahlen zu
> bekommen und sich an dieser Stelle die Rechnung also zu
> vereinfachen, was insbesondere auch dabei hilft, solche
> Fehler zu vermeiden, wie sie dir weiter oben unterlaufen
> sind.
>
> Gruß, Diophant
Welche Vorgehensweise wäre angebracht, die pq- Formel als Standard Formel oder die ABC-Formel regelmäßig anzuwenden, wenn es um quadratische Gleichungen geht. Ich habe bemerkt dass mir oft die pq-Formel (hier) zum Lösungsvorschlag vermittelt wurde. In der Realschule war das auch meine Praxisanwendung. Allerdings ist dies Im Gymnasium nicht der Fall, zumal es auch nicht die selben Gleichungen sind..
Gruß
und Danke für die Ratschläge
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Hallo,
> @Diophant
> > Hallo Diophant
>
> Auf meinen Ratschlag, dich mal um die algebraischen
> > Grundlagen zu kümmern, bist du ja bisher nicht
> > eingegangen. Aber man sieht hier halt wieder deutlich, dass
> > genau dies dein Problem ist.
>
> Kannst du mir bitte sagen, welches Buch oder Werk oder
> Seite... ich als Grundlagenstudium lesen und verinnerlichen
> sollte?
Da wirst du nicht das eine Werk finden, aus dem mman alles herauslesen kann. Auch die Mathematik ist ein Weg, auf dem man halt immer weitergehen muss und zwar vorwärts, sonst bleibt man stehen...
> Denn ich habe bemerkt dass ich alle die
> Fachbezeichnungen höre und vergesse oder kenne aber nicht
> in der Realität umsetze oder umzusetzen weiss.
Es ist ein großer Trugschluss zu glauben, dass mit der Kenntnis der Fachbegriffe irgend etwas erreicht wäre. Wie heißt es so schön: Namen sind Schall und Rauch, und das trifft vielleicht nirgendwo so zu wie in der Mathematik. Die Kenntnis dieser Fachbegriffe erleichtert die Kommunikation mit anderen, aber sie hilft dir nicht dabei, Probleme zu verstehen oder gar zu lösen.
Es ist mit dem Lösen von Gleichungen so, dass eine Gleichung der Form
[mm] a_n*x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+...+a_1*x+a_0=0 [/mm] ; [mm] a_n\ne{0}
[/mm]
algebraische Gleichung n. Ordnung heißt. Für n=1 bekommt man dafür offensichtlich eine lineare Gleichung, für n=2 eine quadratische, usw.
Nun weiß man ja gar nicht so ganz genau, seit wann der Mensch mit Unbekannten rechnet. Manchmal wird mein ![[]](/images/popup.gif) alter ego als Erfinder des Buchstabenrechnens genannt, aber es wird auch darauf verwiesen, dass frühere Kulturen (also vor dem antiken Griechenland) einfach irgendwelche Gegenstände oder Lebensmittel als Bezeichnung für eine unbekannte Größe verwendet haben. So darf man nach meiner Kenntnis davon ausgehen, dass die Menschheit seit ca. 5000 Jahren in der Lage ist, lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen zu lösen (auch wenn sie damals diesen Fachbegriff natürlich noch nicht gekannt hat  ). Um das Jahr 800 n. Chr. stellt der arabische Mathematiker Al-Chwarizmi in seinem Buch al-jabr die heute allseits bekannte Methode der quadratischen Ergänzung zum Lösen quadratischer Gleichungen vor und benennt damit, ohne es zu wissen, ein ganzes Teilgebiet der Mathematik, nämlich die Algabra.
Im 16. Jahrhundert gelang es den italienischen Mathematikern Cardano und Ferrari kurz hintereinander, allgemeine Lösungswege für Gleichungen 3. und 4. Ordnung anzugeben. Danach war Schluss. Alle Bemühungen der brillantesten Köpfe der Mathematik waren vergeblich, man kam nicht weiter. Erst im 19. Jahrhundert zeigte der früh verstorbene dänische Mathematiker Niels Henrik Abel, dass man algebraische Gleichungen ab der Ordnung 5, also 5. Grades, im allgemeinen nicht lösen kann. Und es kommt noch dicker: diese Unfähigkleit, Gleichungen exakt zu lösen zieht sich wie ein roter Faden durch die Mathematik, also alles, was noch komplizierter ist als algebraische Gleichungen, kann man im allgemeinen auch nicht lösen. Es ist bspw. mit schulmathematischen Mitteln kinderleicht, den Beweis zu erbringen, dass die Gleichung
[mm] 2^x+x=0
[/mm]
genau eine reelle Lösung besitzt. Aber du kannst diese Lösung nur näherungsweise berechnen, keinesfalls exakt durch Auflösen nach x.
Auch die Lösungsverfahren von Cardano und Ferrari sind für die Schule zu schwierig, so dass sie nicht vorkommen und somit nicht zur Verfügung stehen. Die Situation ist also die, und das ist unheimlich wichtig zu wissen: du bist einzig und allein in der Lage, lineare und quadratische Gleichungen zu lösen. Alles andere, was von der verlangt wird, muss dann so funktionieren, dass man es durch unterschiedliche Methoden wie
- Faktorisieren
- Polynomdivision
- Substitution
auf diese beiden Gleichungstypen zurückführt. Und genau um eine solche Substitution ging es hier ja.
Jetzt ist das ja alles äußerst schwierige Matereie, und man muss und kann das in der Schule nicht so erarbeiten, dass man es versteht. Aber wissen sollte man es, davon gehört haben. Ich weiß auch, dass da in der Schule heutzutage viel im Argen liegt, weil alles diesem Diktat der praktischen Relevanz unterworfen wird und niemand mehr einfach so nachdenken will um des Denkens willen (was ja eigentlich genau die Antriebsfeder wäre, selbst Matheamtik zu betreiben). Also eine widersinnige Situation, und du bist darin auch ein Stück weit ein Opfer. Dieser Rolle kannst du jedoch entkommen, indem du dich einfach eigenständig mit diesen Dingen auseinandersetzt. Hast du eine Leihbibliothek in deiner Nähe? Dann geh mal hin und fang an, zu schmökern!
> Welche Vorgehensweise wäre angebracht, die pq- Formel als
> Standard Formel oder die ABC-Formel regelmäßig
> anzuwenden, wenn es um quadratische Gleichungen geht. Ich
> habe bemerkt dass mir oft die pq-Formel (hier) zum
> Lösungsvorschlag vermittelt wurde. In der Realschule war
> das auch meine Praxisanwendung. Allerdings ist dies Im
> Gymnasium nicht der Fall, zumal es auch nicht die selben
> Gleichungen sind..
Wenn du dich auf eine Formel beschränken möchtest, dann lerne und verwende die abc-Formel. Das geht einfach schneller, denn sonst muss man jede quadratische Gleichung, die nicht 1 als Koeffizient des [mm] x^2 [/mm] hat, erst einmal geeignet multiplizieren.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Do 23.01.2014 | | Autor: | muaz |
> Hallo,
>
> > @Diophant
> > > Hallo Diophant
Also eine widersinnige Situation, und du
> bist darin auch ein Stück weit ein Opfer. Dieser Rolle
> kannst du jedoch entkommen, indem du dich einfach
> eigenständig mit diesen Dingen auseinandersetzt. Hast du
> eine Leihbibliothek in deiner Nähe? Dann geh mal hin und
> fang an, zu schmökern!
>
> Gruß, Diophant
Die Bibliothek ist vorhanden, aber als ich genau versucht habe das zu machen, also eine Bandbreite von ca.8-12 Bücher zu lesen, verstehen und anzuwenden, habe ich bemerkt das es so nichts wird. Ein Buch aufgeschlagen und auf Seite gelegt. Das nächste usw... Letztenendes nichts großartiges dazu gelernt und wieder bei youtube&co. gelandet. Wie kann ich also deinen Ratschlag in der Tat umsetzen um davon zu profitieren.
Gruß
muaz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Do 23.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Die Bibliothek ist vorhanden, aber als ich genau versucht
> habe das zu machen, also eine Bandbreite von ca.8-12
> Bücher zu lesen, verstehen und anzuwenden, habe ich
> bemerkt das es so nichts wird. Ein Buch aufgeschlagen und
> auf Seite gelegt. Das nächste usw... Letztenendes nichts
> großartiges dazu gelernt und wieder bei youtube&co.
> gelandet.
Na ja, vom Bücher aufschlagen lernt man nichts. Im allgemeinen sollte man sie lesen. 
> Wie kann ich also deinen Ratschlag in der Tat
> umsetzen um davon zu profitieren.
Du könntest mal in der Bibliothek nach diesem Titel suchen:
Papula, Lothar: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1.
Ansonsten schau nach Büchern, die speziell für Schüler geschriebens sind. Zur Mathematikgeschichte gibt es leider eh nicht viel Literatur, da muss man sich Zeit nehmen und im Internet suchen.
Gruß, Diophant
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Hallo muaz!
Ist in der Aufgabenstellung irgendeine Bedingung / Einschränkung für den Scharparameter $t_$ gegeben?
So etwas wie z.B. $t \ > \ 0$ ?
Denn von dieser Information hängt es auch ab, ob überhaupt bzw. wieviele Nullstellen der o.g. Funktionenschar existieren.
Anderenfalls musst Du hier auch eine Fallunterscheidung vornehmen.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
> Hallo muaz!
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> Ist in der Aufgabenstellung irgendeine Bedingung /
> Einschränkung für den Scharparameter [mm]t_[/mm] gegeben?
> So etwas wie z.B. [mm]t \ > \ 0[/mm] ?
>
JA! ( zu jedem t>0 ist eine funktion tf gegeben)
tut mir leid ich wusste nicht das das relevanz hat.
> Denn von dieser Information hängt es auch ab, ob
> überhaupt bzw. wieviele Nullstellen der o.g.
> Funktionenschar existieren.
wieso , wie denn?
> Anderenfalls musst Du hier auch eine Fallunterscheidung
> vornehmen.
wie macht man das?
>
> Gruß vom
> Roadrunner
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Hallo muaz!
> JA! ( zu jedem t>0 ist eine funktion tf gegeben)
> tut mir leid ich wusste nicht das das relevanz hat.
Bitte in Zukunft alle Informationen verraten, welche auch Dir vorliegen.
> > Denn von dieser Information hängt es auch ab, ob
> > überhaupt bzw. wieviele Nullstellen der o.g.
> > Funktionenschar existieren.
> wieso , wie denn?
Das solltest Du spätestens bei der Re-Substitution für die Nullstellen merken.
> > Anderenfalls musst Du hier auch eine Fallunterscheidung vornehmen.
>
> wie macht man das?
Man betrachtet und untersucht hier folgende 3 Fälle:
$$t \ < \ 0$$
$$t \ = \ 0$$
$$t \ > \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Di 21.01.2014 | | Autor: | muaz |
könnte ich bitte eine diskussion im forum genannt haben, wo ich das abstrakter verstehen kann? danke
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Hallo muaz!
> könnte ich bitte eine diskussion im forum genannt haben,
> wo ich das abstrakter verstehen kann?
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Wie "abstrakter"? Abstrakter als die Antworten oben kann es nicht sein.
Falls Du "konkreter" meinst: Du müsstest die Kurvendiskussion im Grunde 3-mal durchführen für die o.g. Fälle.
Für $t \ = \ 0$ würde sich die Funktion drastisch vereinfachen zu [mm] $f_{t=0}(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{8}*x^4$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Di 21.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Roadrunner,
> Für [mm]t \ = \ 0[/mm] würde sich die Funktion drastisch
> vereinfachen zu [mm]f_{t=0}(0) \ = \ \bruch{1}{8}*x^4[/mm] .
Wir setzen nur $t=0$, aber nicht $x=0$.
Richtig:
[mm] f_0(x)=\frac{x^4}{8}
[/mm]
> Gruß vom
> Roadrunner
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Di 21.01.2014 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo DieAcht!
Danke fürs Drüberschauen, aufpassen und Bescheidgeben.
Ist oben nunmehr korrigiert.
Gruß vom
Roadrunner
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