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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Robbe7 |
| Aufgabe | | Leiten Sie f(x)=f(4-8x) nach x ab! |
Hallo,
muss die folgende Gleichung nach x ableiten:
f(x)=f(4-8x) Anmerkung: der rechtsseitige Term ist kein Produkt sondern eine Funktion, also f von 4-8x
[mm] \frac{df(x)}{dx}= [/mm] ???
Ich würde hier die Kettenregel anwenden:
Kettenregel: f(x)=g(h(x))=> f'(x)=h'(x)*g'(h(x))
innere h(x)und äußere g(x) Ableitung bestimmen:
h(x)=4-8x => h'(x)=-8
Jetzt weiß ich schon nicht mehr weiter, was ist g(x)???
Kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Robbe7,
> Leiten Sie f(x)=f(4-8x)
Das ist ja eine komische Schreibweise ...
> nach x ab!
> Hallo,
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> muss die folgende Gleichung nach x ableiten:
>
> f(x)=f(4-8x) Anmerkung: der rechtsseitige Term ist kein
> Produkt sondern eine Funktion, also f von 4-8x
>
>
> [mm]\frac{df(x)}{dx}=[/mm] ???
>
> Ich würde hier die Kettenregel anwenden:
>
> Kettenregel: f(x)=g(h(x))=> f'(x)=h'(x)*g'(h(x))
>
> innere h(x)und äußere g(x) Ableitung bestimmen:
>
> h(x)=4-8x => h'(x)=-8
>
> Jetzt weiß ich schon nicht mehr weiter, was ist g(x)???
Einfach [mm]g=f[/mm]
Die gesuchte Ableitung ist [mm]-8\cdot{}f'(4-8x)[/mm]
Über f ist ja nix näheres bekannt ...
>
> Kann mir jemand helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Robbe7 |
| Aufgabe | | Leiten Sie f(x)=f(4-8x) nach x ab! |
Mhmmm, verstehe ich nicht...
du sagst, dass g(x)= f ist!
dann wäre g'(x)=0 , da ja kein x da ist.
somit wäre f'(x)=0, und nicht $ [mm] -8\cdot{}f'(4-8x) [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Leiten Sie f(x)=f(4-8x) nach x ab!
> Mhmmm, verstehe ich nicht...
>
> du sagst, dass g(x)= f ist!
>
> dann wäre g'(x)=0 , da ja kein x da ist.
>
> somit wäre f'(x)=0, und nicht [mm]-8\cdot{}f'(4-8x)[/mm]
nein. Schachuzipus meinte sicherlich, Du solltest
$$g(x):=f(4-8x)$$
für alle (relevanten) [mm] $x\,$ [/mm] setzen. Denn für gegebene Funktion [mm] $f\,$ [/mm] liefert Dir
$$f(x)=f(4-8x)$$
(meist?) "nur" eine Gleichung (in [mm] $x\,$). [/mm] Beispielsweise würde aus [mm] $f(x)=f(4-8x)\,,$ [/mm] wenn [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] wäre, dann [mm] $x^2=(4-8x)^2$ [/mm] folgen (wie man diese lösen würde, weist Du sicher: pq-Formel).
Das ist hier aber sicher nicht gemeint. Gemeint ist eher:
Wenn [mm] $f(x)=x^2\,$ [/mm] gegeben ist, so sollst Du nicht "die Funktion [mm] $f(x)\,$", [/mm] sondern "die Funktion [mm] $g(x)=f(4-8x)\equiv:f(h(x))=(f \circ [/mm] h)(x)$ ableiten.
Also genauer:
Sei [mm] $f(x)\,$ [/mm] gegeben (und [mm] $f'(x)\,$ [/mm] sei (ohne diesen Term wirklich konkret anzugeben) berechenbar) und sei $g(x):=f(4-8x)=f(h(x))$ mit [mm] $h(x):=4-8x\,.$ [/mm] Wie sieht dann [mm] $g'(x)\,$ [/mm] aus (Tipp: Kettenregel).
Falls es immer noch unklar ist, machen wir es mal an einem Beispiel:
Sei bspw. [mm] $f(x)=\sin(x)\,.$ [/mm] Wie sieht dann [mm] $g'(x)\,$ [/mm] aus, wenn $g(x):= [mm] \sin(4-8x)$?
[/mm]
Mit der KETTENREGEL und wegen [mm] $\blue{f'(h)=\cos(h)}$ [/mm] (also [mm] $\blue{f'(h(x))=\cos(h(x))}=\cos(4-8x)$) [/mm] und [mm] $\red{h'(x)=-8}$ [/mm] folgt hier
[mm] $$g'(x)=\blue{\cos(h(x))}*\red{(-8)}=\red{-8}*\cos(4-8x)\,.$$
[/mm]
Wenn Du nun anstatt [mm] $\cos(h(x))=\cos(4-8x)$ [/mm] einfach $f'(h(x))$ schreibst, sollte Dir klar sein, wie die Formel für "allgemeines [mm] $f\,$" [/mm] aussieht.
(Also: Du kannst das Symbol [mm] $f'\,$ [/mm] in der Endformel verwenden, ohne wirklich zu wissen, wie der Term [mm] $f'(x)\,$ [/mm] "konkret aussieht". Allerdings kannst Du durchaus $f'(h(x))=f'(4-8x)$ schreiben, und auch [mm] $h'(x)=-8\,$ [/mm] benützen.)
Beste Grüße,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Robbe7 |
dann wäre g'(x)= f'(4-8x) und h'(x)=-8!
f'(x)=h'(x)*g'(x))
=-8*f'(4-8x)
Okay danke
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Hallo nochmal,
> dann wäre g'(x)= f'(4-8x) und h'(x)=-8!
>
> f'(x)=h'(x)*g'(x))
> =-8*f'(4-8x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
So steht's auch in der ersten Antwort ...
>
>
> Okay danke
>
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> dann wäre [mm] $\red{g'(x)}= [/mm] f'(4-8x)$
nein. $g'(x)=f'(h(x))*h'(x)$ gilt ja nach der Kettenregel (es war [mm] $g(x):\equiv [/mm] (f [mm] \circ [/mm] h)(x)$ per Definitionem). Was Du meinst, ist, dass [mm] $f'(h(x))=f'(4-8x)\,$ [/mm] ist. Evtl. ist das nur ein Vertipper Deinerseits?!
> und h'(x)=-8!
> [mm] $\red{f}'(x)=h'(x)*\red{g}'(\red{x}))$
[/mm]
Auch hier sind die rot markierten Stellen fehlerhaft. Korrekt wäre
[mm] $$g'(x)=h'(x)*f'(h(x))=\ldots$$
[/mm]
> [mm] $\ldots$ [/mm] =-8*f'(4-8x)
>
>
> Okay danke
Gerne.
Viele Grüße,
Marcel
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