Funktion aufstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Somnus |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich habe diese Darstellung (siehe unten) in meinem Biolehrbuch (Linder, aktuelle Ausgabe) gefunden und habe mich gefragt wie wohl die Funktion dazu aussieht. ich habe ziemlich viel rumgerätselt und bin auf eine wenig elegante Lösung, zumindest für s=0,1, gekommen, indem f(x)=0,5*c^(-0,1x) aus dem Schaubild abgelesen hab und den Punkt P=(12,5/0,3) eingesetzt habe. das ergab dann f(x)=0,5*1,505^(-0,1x), womit zumindest diese Funktion beschrieben wird.
meine Frage ist nun: wie kann ich das eleganter lösen? kann ich da nicht die e-Funktion verwenden? hat das überhaupt was mit exponnentiellem Verfall zu tun? und sollten die drei Kurven nicht eigentlich mehrere Faktoren gemeinsam haben? bitte ergebenst um Erklärung.ich stehe echt auf dem Schlauch...
dies ist eigentlich keine wirkliche Aufgabe, aber es lässt mich nicht mehr los. bitte helft.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[bitte lade eine Grafik immer hier hoch und nicht auf einen fremden Rechner. informix]
[ url=http://img4.imageshack.us/my.php?image=20090213213653cb2.jpg][img=http://img4.imageshack.us/img4/2023/20090213213653cb2.th.jpg][/url]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Fr 13.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ob es ne Exponentialfkt ist kannst du schnell fesstellen: wenn du gleiche Zeit bzw x Intervalle nimmst muss die fkt um denselben faktor fallen. also nimm irgend einen Punkt, geh auf 50% der hoehe, lies das [mm] \Delta [/mm] x dazu ab, geh um dasselbe [mm] \delta [/mm] x weiter, und der Wert muss sich wieder halbieren.
(das geht natuerlich auch indem du nachsiehst , wann es auf 0,9 oder 0, 8 fach abgesunken ist.
Wenn das bestaetigt wird setzest du an [mm] F(x)=A*e^{-b*x}, [/mm] setzest 2 Punkt der kurve ein und errechnest dadurch A und b.
Deine kurven scheinen keine reinen Exponentialfkt zu sein.
2 moeglichkeiten:
1. sie sinken nicht auf 0 ab, also hast du sowas wie
[mm] f(x)=A*e^{-b*x}+c
[/mm]
3 Punkte einsetzen, dann nachpruefen ob andere rauskommen.
Ob du richtig geraten hast findest du mit Punkten raus, die rechts (oder links) von deinen gewaehlten liegen, die dazwischen passen immer ganz passabel.
Wenn beide Versionen nicht passen musst dus mit ner anderen fkt versuchen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:07 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Somnus |
okay. das mit der Formel und dann Punkt einsetzen ist klar. aber kann man die Funktion nicht auch ohne Punktprobe aufstellen, wenn man weiß, dass die Allelhäufigkeit bei 0,5 liegt und mit jeder Generation zB um 40% abnimmt (siehe Bild). entschuldigung, wenn ich so doof frage, aber ich würde es gerne verstehen. was bedeutet denn die Formel für beschränkten exponentiellen Zerfall anschaulich? würde mich sehr freuen, wenn mir das jemand ausführlich erklären würde. ich würde die Formel gerne wirklich verstehen, nicht nur anwenden
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Sa 14.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn etwas jede Generation um 40% abnimmt, bleiben 60%
also ein Faktor 0.6
Dann waere die Formel [mm] f(g)=f(0)*0,6^{0,6*g} [/mm] oder als efkt
[mm] f(g)=f(0)*e^{g*ln(0.6)}
[/mm]
Wenn das Abnehmen eine untere Grenze hat also [mm] f(\infty)=A
[/mm]
dann hat man [mm] f(g)=A+(f(0)-A)*e^{-\lambda*g} [/mm] mit [mm] \lambda=-ln0.6
[/mm]
Die fkt bedeutet, dass die Abnahme von der Differenz des jetzt Wertes und der unteren Schranke bestimmt wird.
In dem beschriebenen Fall kommen "zufaellige" neue Dinger dazu, auch das geht hier nur so ein, dass 0 nicht erreicht wird. Wenn man genauer weiss, wodurch die Zunahme bestimmt wird, kann man eine Aussterbens und eine Wachstumsfunktion addieren. So sehen aber deine Graphen nicht aus.
Wenn dichs genauer interessiert sieh mal unter "logistisches Wachstum" nach.
Wenn man keine feste untere Grenze hat wirds komplizierter. Soweit ich weiss, hat man in biologischen Systemen oft eine oszillation um einen wert. das wird hier natuerlich nicht beschrieben.
Nur wenn man den Mechanismus des Abnehmens und Zunehmens genau beschreibt kann man eine genaue fkt angeben.
Gruss leduart
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