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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 16.03.2007 | | Autor: | david06 |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion [mm] f:f(x)=-a^{2}*x^{2}+2 [/mm] schließt im 1. Quadranten mit den Achsen eine Fläche mit der Maßzahl [mm] \bruch{16}{3} [/mm] ein. Wie groß ist a ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag,
ich hab ein kleines Problem mit dieser Aufgabe. Mir ist diese Aufgabe untergekommen bei der ich einfach nicht weiter komme. Bis jetzt hatte ich immer Aufgaben bei denen ich z.B. die Fläche die die Funktion mit der x-Achse einschließt bekommen hab und die Nullstellen (damit ja auch einen festen Bereich). Nun komm ich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich schreib einfach mal meinen Ansatz rein daran lässt sich mein Problem glaub ich am einfachsten veranschaulichen.
[mm] f(x)=-a^{2}*x^{2}+2
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{?}{(-a^{2}*x^{2}+2) dx} [/mm] = [mm] \bruch{16}{3}
[/mm]
Mir ist hier nicht ganz klar in welchen Grenzen ich diese Funktion integrieren muss. Durch die Information das nur die Fläche im ersten Quadranten wichtig sei, ist klar das eine Grenze x=0 ist aber wie komm ich auf die zweite Grenze? Mir ist es nicht möglich eine Nullstelle auszurechnen. Wenn ich die Funktion Null setze hab ich zwei Variablen die mich munter anlachen.
Danke schon mal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> [mm]f(x)=-a^{2}*x^{2}+2[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{?}{(-a^{2}*x^{2}+2) dx}[/mm] = [mm]\bruch{16}{3}[/mm]
> Mir ist hier nicht ganz klar in welchen Grenzen ich diese
> Funktion integrieren muss. Durch die Information das nur
> die Fläche im ersten Quadranten wichtig sei, ist klar das
> eine Grenze x=0 ist aber wie komm ich auf die zweite
> Grenze? Mir ist es nicht möglich eine Nullstelle
> auszurechnen. Wenn ich die Funktion Null setze hab ich zwei
> Variablen die mich munter anlachen.
Das ist so nicht ganz korrekt.
[mm] $f(x)=0=-a^{2}*x^{2}+2$
[/mm]
a hat hier nicht die Funktion einer Variablen, sondern einer Konstanten.
[mm] $2=a^{2}*x^{2}$
[/mm]
[mm] $\bruch{2}{a^{2}}=x^{2}$
[/mm]
[mm] $\bruch{\wurzel{2}}{|a|}=|x|$
[/mm]
Da wir über den 1. Quadranten reden, haben wir folgende Nullstelle:
[mm] $x=\bruch{\wurzel{2}}{|a|}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Fr 16.03.2007 | | Autor: | david06 |
Vielen Dank für die Hilfe. Bin jetzt auch auf das richtige Ergebnis gekommen [mm] (a=\wurzel{\bruch{1}{8}}) [/mm] . Nochmal vielen Dank für die schnelle Hilfe.
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