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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Fr 15.02.2008 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Geben Sie eine Funktion mit Definitionsbereich
R an, die die abgebildete
Kurve als Schaubild haben
könnte: |
Hallo ihr lieben!
Soll aus folgendem Graph eine Funktion machen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Würde euch gerne einen Ansatz liefern, nur genau der fehlt mir. Es sieht aus wie eine e Funktion, muss aba noch was anderes drin sein, wegen den 2 Extremstellen, irgendetwas quadratisches, oder noch höher ..
Mir fehlt 'nur' der Funktionsansatz..
Folgende Bedingungen hab' ich gefunden:
f(0)=4
f(1)=0
f´(3)=0 <- ungenau..
f´(1)=0
gibts noch mehr?
Bitte nicht lösen, das bekomm' ich selber hin, brauche nur den Funktionsansat, a*e^kt reicht nicht ;)
Gruß & Danke,
Kappen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo kappen!
Dem Schaubild ist zu entnehmen, dass gilt: [mm] $\limes_{x\rightarrow+\infty}f(x) [/mm] \ = \ 0$ .
Damit ist klar, dass bei der e-Funktion der Koeffizient im Exponenten negativ sein muss.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo kappen!
Versuche es doch mal mit der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \left(a*x^2+b*x+c\right)*e^{d*x}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo kappen!
> f'(3)=0 <- ungenau..
Das könnte eventuell auch [mm] $f'(\red{e}) [/mm] \ = \ 0$ sein ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Fr 15.02.2008 | | Autor: | kappen |
aaalso, nach einiger rumgerechnerei glaube ich, dass dein Ansatz so (bei mir ;)) nicht funktioniert.
Kannst ja mal versuchen mit den Bedingungen eine Funktion zu bestimmen, ich habs nicht geschafft.
Geschafft hab ich es allerdings mit
[mm] (ax^2+bx+c)e^-x
[/mm]
Frage: Kann man echt so einfach den Faktor im Exponenten weglassen? Hab' da nen mulmiges Gefühl..
Jedenfalls kommt wohl raus
[mm] (4x^2-8x+4)e^-x
[/mm]
wobei in der Lösung steht
[mm] 5(x-1)^2*e^-x
[/mm]
Grafisch:
der rote Graph ist die 'MUSTERLÖSUNG' (passt doch garnich oder? oO)
der Blaue ist 'meiner'..
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
kappen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Verwende doch mal statt f(0)=4 die Bedingung f(0)=5
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Fr 15.02.2008 | | Autor: | kappen |
naja, die 4 ist ja korrekt..
aber mal was anderes, woher bekomme ich den Ansatz, wenn ich im Grunde nur den Graphen habe, der aus beliebigen Funktionen zusammengesetzt ist? Hier ist ne e Funktion klar, ebenso was quadratisches.. Aber woher weiß ich, dass z.B. kein faktor im Exponenten steht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> naja, die 4 ist ja korrekt..
>
> aber mal was anderes, woher bekomme ich den Ansatz, wenn
> ich im Grunde nur den Graphen habe, der aus beliebigen
> Funktionen zusammengesetzt ist? Hier ist ne e Funktion
> klar, ebenso was quadratisches.. Aber woher weiß ich, dass
> z.B. kein faktor im Exponenten steht?!
das kannst Du gar nicht wissen. Alleine der Fakt, dass Du ja im Prinzip die Funktion "ausserhalb des Schaubildes" im Prinzip fortsetzen könntest, wie Du willst, ist schon ein Fakt dafür. Roadrunner schreibt zwar, dass [mm] $\lim_{x \to \infty}f(x)=0$ [/mm] gelten soll, aber im Prinzip muss das gar nicht gelten, es ist nur so angedeutet bzw. es hat den Anschein und man kann versuchen, es einfach anzunehmen und damit ein Ergebnis zu erzielen. Aber in Wahrheit weiß man gar nicht, was hier bei $x [mm] \to \infty$ [/mm] passiert....
Um wirklich eine eindeutige Lösung für sowas zu bekommen, müsste man gewisse Eigenschaften vorgegeben haben (d.h. in der Aufgabenstellung müßte dann explizit z.B. stehen: Der folgende Graph ist das Schaubild einer Funktion, die das Produkt eines Polynomes mit ... ist. Wie man dem Schaubild entnehmen kann, gilt hier ... Stellen Sie damit explizit eine Funktionsgleichung für eine Funktion her, die diesen Graphen als Schaubild hat (in der Hoffnung, dass das eindeutig lösbar ist  )). Roadrunners Vorschlag ist ja auch nur ein möglicher Ansatz, man könnte hier vielleicht sogar noch eine andere Funktionsgleichung angeben, die das ganze noch besser approximiert...
Was meinst Du übrigens damit, dass hier ein Faktor im Exponenten verschwunden ist?
Roadrunners Ansatz war:
$ f(x) \ = \ [mm] \left(a\cdot{}x^2+b\cdot{}x+c\right)\cdot{}e^{d\cdot{}x} [/mm] $ .
Du hattest dann einfach
$f(x)= [mm] (ax^2+bx+c)e^{-x}$
[/mm]
angesetzt, also $d=-1$ gesetzt. Ob das sinnvoll ist oder ob man vll. besser $d$ erstmal als Variable stehenläßt, hängt natürlich auch immer von der Anzahl der Bedingungen, die man erfüllen will, ab
Und mit der Bedingen $f(x) [mm] \to [/mm] 0$ bei $x [mm] \to \infty$ [/mm] würde man zwar $d$ als Variable stehenlassen, aber schlussendlich nur die $d$'s mit $d < 0$ untersuchen...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Fr 15.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Wie kann dir 4 korrekt sein, wenn sie nicht "Teil der Musterlösung ist"; wenn ich mich nicht spontan vertan habe, ist deine Funktion die gleiche wie die "Musterlösung", wie du sie nennst; lediglich mit einem unterschiedlichen multiplikationsfaktor. Dieser resultiert lediglich aus f(0)=5, was du fälschlicherweise noch als f(0)=4 siehst; oder verstehe ich irgendetwas falsch ? Weil, mich an der Musterlösung oritentierend, irgendwie sehe ich da nichts von f(0)=4.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Fr 15.02.2008 | | Autor: | kappen |
Hallo Maggons :)
Guck mal bitte meinen 1. Beitrag an, das ist der eigentliche Graph, um den es geht, daher habe ich die Bedinungen genommen. Der schneidet imo recht eindeutig bei 4 die x-achse.
Die 'musterlösung' ist eine Funktion, die als mögliche Lösung halt angegeben ist, die aber anscheinend nicht ganz stimmt?!
Gruß,
Kappen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Fr 15.02.2008 | | Autor: | kappen |
Danke für die Antwort, ist einleuchtend..aber ich schätze bei der Aufgabe gehts halt nur um das sichtbare Intervall, da kann man davon ausgehen, dass der Graph gegen 0 geht..
Ich hab' versucht das mit d durchzurechnen, habe das allerdings nicht hinbekommen, weil ich nicht alles vollständig auflösen konnte, das ging nur vernünftig mit d=1 ;)
Naja, schöne Grüße,
Kappen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke für die Antwort, ist einleuchtend..aber ich schätze
> bei der Aufgabe gehts halt nur um das sichtbare Intervall,
> da kann man davon ausgehen, dass der Graph gegen 0 geht..
>
> Ich hab' versucht das mit d durchzurechnen, habe das
> allerdings nicht hinbekommen, weil ich nicht alles
> vollständig auflösen konnte, das ging nur vernünftig mit
> d=1 ;)
$d=-1$
Ansonsten:
Ggf. mithilfe des Schaubildes "mehr" fordern.
Gruß,
Marcel
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> Geben Sie eine Funktion mit Definitionsbereich
> R an, die die abgebildete
> Kurve als Schaubild haben
> könnte:
> Hallo ihr lieben!
>
> Soll aus folgendem Graph eine Funktion machen:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Würde euch gerne einen Ansatz liefern, nur genau der fehlt
> mir. Es sieht aus wie eine e Funktion, muss aba noch was
> anderes drin sein, wegen den 2 Extremstellen, irgendetwas
> quadratisches, oder noch höher ..
>
> Mir fehlt 'nur' der Funktionsansatz..
>
> Folgende Bedingungen hab' ich gefunden:
>
> f(0)=4
> f(1)=0
> f´(3)=0 <- ungenau..
> f´(1)=0
>
Berührstelle an $x=1$ Im Funktionsterm sollte ein quadratischer Faktor enthalten sein.
Asymptotisches Verhalten für $x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty$. [/mm] --> etwas mit [mm] $e^{(\cdot) }$ [/mm] muss her, wobei $( [mm] \cdot)$ [/mm] negativ ist.
Mit [mm] $f(x)=(x-1)^2\,e^{-x}$ [/mm] haben wir schon ein ähnliches Schaubild.
Der Rest ist eine Sache der Streckung in $y$-Richtung!
Gruß
mathemak
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