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| Aufgabe | | Ermittle die Funktion für den vorgegebenen Graphen. |
Guten Tag liebe Community,
Zunächst mal finde ich es bemerkenswert, wie klar die einzelnen Textfelder und -boxen definiert sind - es lässt eine klare Vorgehensweise zu und ordnet die Gedanken.
Wie auch immer habe ich hier nun einen Graphen mit Funkyplot erstellt:
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://img6.imagebanana.com/img/ir7q729e/thumb/graph.JPG]
Die Nullstelle liegt bei (8|0).
Ziel ist es, wie aus der Aufgabenstellung klar werden sollte, die Funktion des Graphen zu ermitteln - natürlich ohne sie zu wissen.
Damit ihr eure Ergebnisse auch bestätigen könnt, steht die Funktionsgleichung im Graphen, aber auch in der Textleiste im oberen, rechten Bereich.
Offiziell wurde mir zugeteilt eine Funktion meiner Wahl in Form einer Rutsche "rückwärtszurechnen".
In der Schule wurden in diesem Zusammenhang bisher lediglich ganzrationale Funktion dritten Grades behandelt - ich wollte mich aber mal an etwas größeres wagen.
..und stecke nun fest, da normalerweise angegeben wurde, um welchen höchsten Grad der Funktion es sich handelt(,um bspw. Extremstellen zu ermitteln), was ich hier aber leider nicht berücksichtigen kann.
Das Bild ist natürlich durch Funkyplot genau gezeichnet, es soll aber beim Rechnen darauf geachtet werden nur die nötigsten Informationen zu entnehmen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich hoffe, dass ich mich einigermaßen klar ausdrücken konnte und hoffe ebenfalls auf eine positive Antwort.
LiebeGrüße,
NN
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Hallo vernebelte Neukatze alias Ne0felisNebul0sa, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da hast Du Dir etwas zu Großes vorgenommen.
> Ermittle die Funktion für den vorgegebenen Graphen.
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> Guten Tag liebe Community,
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> Zunächst mal finde ich es bemerkenswert, wie klar die
> einzelnen Textfelder und -boxen definiert sind - es lässt
> eine klare Vorgehensweise zu und ordnet die Gedanken.
>
> Wie auch immer habe ich hier nun einen Graphen mit
> Funkyplot erstellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hab ihn mal direkt hier eingefügt, das ist für weitere Diskussionsteilnehmer bequemer...
> Die Nullstelle liegt bei (8|0).
Aha. Da die x-Achse keine Werte angegeben hat, ist es sonst auch ein bisschen utopisch, die Funktion zu bestimmen. Ich vermute, die senkrechten Striche liegen im Abstand von 1?
> Ziel ist es, wie aus der Aufgabenstellung klar werden
> sollte, die Funktion des Graphen zu ermitteln - natürlich
> ohne sie zu wissen.
Die vorliegenden Informationen erlauben das aber nicht wirklich. Es sind zahlreiche Funktionen denkbar, die diesen Ausschnitt ziemlich genau wiedergeben würden.
> Damit ihr eure Ergebnisse auch bestätigen könnt, steht
> die Funktionsgleichung im Graphen, aber auch in der
> Textleiste im oberen, rechten Bereich.
>
> Offiziell wurde mir zugeteilt eine Funktion meiner Wahl in
> Form einer Rutsche "rückwärtszurechnen".
Ok, die Rutsche ist Dir wirklich gut gelungen!
> In der Schule wurden in diesem Zusammenhang bisher
> lediglich ganzrationale Funktion dritten Grades behandelt -
> ich wollte mich aber mal an etwas größeres wagen.
Ja, aber wie gesagt: zu groß. Ob überhaupt jemand ohne weitere Hinweise die Funktion selbst aus einem größeren Ausschnitt rekonstruieren könnte, sei mal dahingestellt, aber man käme z.B. schon eher auf die Idee, dass ein Sinus enthalten ist, wenn man das typische Oszillieren der Funktion sähe, und auf den linearen Anteil, wenn man feststellte, dass der Sinus offenbar um eine schräge Gerade schwingt, sozusagen.
> ..und stecke nun fest, da normalerweise angegeben wurde,
> um welchen höchsten Grad der Funktion es sich handelt(,um
> bspw. Extremstellen zu ermitteln), was ich hier aber leider
> nicht berücksichtigen kann.
Klar.
Das ist aber entscheidend, weil damit die Einschränkung gegeben ist, um welche Art von Funktion es sich handelt und sogar, wieviele Parameter bzw. Koeffizienten denn zu bestimmen sind. Auch bei Deiner Funktion wäre es wohl möglich, wenn Du ihre "Bauform" angeben würdest und nur noch Parameter bestimmt werden müssten.
> Das Bild ist natürlich durch Funkyplot genau gezeichnet,
> es soll aber beim Rechnen darauf geachtet werden nur die
> nötigsten Informationen zu entnehmen.
Und welche wären das? Nullstelle (8|0), Wendepunkt ca. (6|0,7), Maximum oder Wendepunkt bei (0|7), ansonsten im dargestellten Bereich monoton fallend.
> Ich hoffe, dass ich mich einigermaßen klar ausdrücken
> konnte und hoffe ebenfalls auf eine positive Antwort.
Wenn Du unbedingt eine Funktion mit Sinus angeben willst, dann musst Du das wohl verraten, wie auch die Periodenlänge der Funktion (sofern die nicht aus dem Graphen ersichtlich ist). Ansonsten würde ich Dir für schulische Zwecke in der Tat ein Polynom empfehlen, vielleicht dann eben etwas höheren Grades als bisher, aber dann muss es eben auch mehr zu entnehmende Informationen im Diagramm geben - von daher wohl doch höchstens ein Polynom fünften, lieber vierten Grades. Auch wenn ich verstehen kann, dass Du lieber etwas Spannenderes hättest, das ging mir an der Schule genauso...
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Do 30.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du eine sin funktion "sehen" willst musst du soviel von deiner fkt sehen, dass man die periodizität sehen kann.
Wenn du nur so ne "Rutsche hast, kannst du sie eben auch durch ein polynom recht gut bestimmen, du willst mindestens 4 Werte, dazu f'=0 und f''=0 im Sattelpunkt und bei x=0, eventuell noch den Wendepkt bei x=3 und darin ne Steigung
damit hast f(0), f'(0) f(3)f'(3) [mm] f(2\pi),f'(2\pi);f''(2\pi) [/mm] und f(8)=0
also 8 informationen, also brauchst du ein polynom 7 ten grades und kriegst deine Rutsche wahrscheinlich recht gut.
Wenn du wie hier:[Dateianhang nicht öffentlich] ein größeres Stück plottest sieh man direkt, dass ich da was periodisches um eine gerade schlängelt, die periode etwa [mm] 2\pi [/mm] ist auch zu sehen, ebenso dass es in x=0 nen knick hat. dann ist der ansatz Asin(x)+B|x|+C recht natürlich und du kannst A,B, C bestimmen
die "vermuteten" Linien hab ich eingetragen,
Auch wenn du etwa sinx oder cosx direkt zeichnest, aber ein zu kleines Stück kannst du es nicht von einem polynom unterscheiden.
Jede stetige Funktion kann man in einem gegebenen Intervall mit einem Polynom annähern, umso besser, je höher der Grad.
Auf deinem Stück x>0 kann man ja auch von |x| nichts merken
gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[]](http://www.imagebanana.com/view/ir7q729e/graph.JPG){kind=small}
[Externes Bild http://img6.imagebanana.com/img/ir7q729e/thumb/graph.JPG]