Funktion erstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mo 16.05.2005 | | Autor: | TheMesna |
Ich weiß wir habens schon x-mal durchgemacht aber könnt ihr mir die Sache in ein paar Worten noch mal erklären? Also gegeben sind die Punkte x1|y1, x2|y2 und x3|y3. Daraus soll auf die Funktion geschlossen werden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Paulus |
(Keine Begrüssung)
> Ich weiß wir habens schon x-mal durchgemacht aber könnt ihr
> mir die Sache in ein paar Worten noch mal erklären? Also
> gegeben sind die Punkte x1|y1, x2|y2 und x3|y3. Daraus soll
> auf die Funktion geschlossen werden.
Vermutlich soll die Funktion ein Polynom sein, oft auch als ganzrationale Funktion bezeichnet.
Durch 3 Punkte kann ein Polygon 2. Grades eindeutig erstellt werden:
[mm] $y=ax^2+bx+c$
[/mm]
Wenn du die Koordinaten der drei Punkte einsetzt, bekommst du ein Gleichungssystem, das nach den Unbekannten a, b und c aufgelöst werden kann:
[mm] $ax_1^2+bx_1+c=y_1$
[/mm]
[mm] $ax_2^2+bx_2+c=y_2$
[/mm]
[mm] $ax_3^2+bx_3+c=y_3$
[/mm]
(Auch keine Schlussformel)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 16.05.2005 | | Autor: | TheMesna |
Ich hab hier ein Beispiel:
geg:
3|5
5|2
9|8
es ergibt sich:
I 9a + 3b + c = 5 oder c = -9a -3b +5
II 25a + 5b + c = 2 oder c = -25a -5b +2
III 81a + 9b + c = 8 oder c = -81a -9b +8
I + II sind dann:
(IV) 16a + 2b = -3 oder 2b = -16a -3
II + III sind:
56a + 4b = 6
(V) 28a + 2b = 3 oder 2b = -28a +3
IV + V sind:
12a = 6
a = .5
Ich setze a ein bei (16a + 2b = -3 )
8 + 2b = -3
2b = -11
b = -11/2
Ich setze a und b ein bei (9a + 3b + c = 5)
4.5 + 33/2 + c = 5
c = -16
Ich habe dann die Funktion:
f(x) = [mm] 0.5x^2 [/mm] - 11/2x - 16
Stimmt aber nicht. Kann mir jemand bitte sagen wo der Fehler liegt? Scheint nicht mein Tag zu sein heut...
Thx schon mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mo 16.05.2005 | | Autor: | TheMesna |
Ich glaub ich habs jetzt :)
> Ich hab hier ein Beispiel:
>
> geg:
> 3|5
> 5|2
> 9|8
>
> es ergibt sich:
> I 9a + 3b + c = 5 oder c = -9a
> -3b +5
> II 25a + 5b + c = 2 oder c = -25a -5b
> +2
> III 81a + 9b + c = 8 oder c = -81a
> -9b +8
>
>
> I + II sind dann:
> (IV) 16a + 2b = -3 oder 2b = -16a -3
>
> II + III sind:
> 56a + 4b = 6
> (V) 28a + 2b = 3 oder 2b = -28a +3
>
>
> IV + V sind:
> 12a = 6
> a = .5
>
>
> Ich setze a ein bei (16a + 2b = -3 )
>
> 8 + 2b = -3
> 2b = -11
> b = -11/2
>
>
> Ich setze a und b ein bei (9a + 3b + c = 5)
>
> 4.5 + 33/2 + c = 5
Hier natürlich 4.5 -33/2 + c
> c = -16
folglich ist c = 17
>
>
> Ich habe dann die Funktion:
> f(x) = [mm]0.5x^2[/mm] - 11/2x - 16
>
und hier eben
f(x) = [mm]0.5x^2[/mm] - 11/2x +17
>
> Stimmt aber nicht. Kann mir jemand bitte sagen wo der
> Fehler liegt? Scheint nicht mein Tag zu sein heut...
>
> Thx schon mal
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo TheMesna
Super!
Jetzt hat sich halt deine Mitteilung mit meiner Antwort überschnitten!
Aber doppelt genäht hält ja bekanntlich doppelt! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Mo 16.05.2005 | | Autor: | TheMesna |
Sorry wenn heut meine Manieren manchmal auf der Strecke bleiben, aber so kurz vor den Prüfungen weiß ich bald nicht mehr wo mir der Kopf steht. Deshalb mal ein [mm] Hallo^3 [/mm] :) Und danke an alle für die raschen Antworten.
Solche Fehler wie grad eben passieren mir häufig. Ich weiß zwar Formeln und Rechenwege usw. aber mir kommt grad vor je einfacher die Aufgaben werden desto mehr lässt die Konzentration nach und es schleichen sich so Flüchtigkeitsfehler ein... Ich glaub da hilft bloß üben und üben
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