Funktion gerade/ungerade < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Surfer |
hallo, ob eine Funktion gerade ist teste ich doch mit f(-x) = f(x) oder ob sie ungerade ist mit f(-x) = -f(x) z.b. bei der Funktion F(x) = 2x+4x+3 wäre es dann so, dass sie ungerade wäre da: F(-x) = -2x-4x+3 = -F(x) = -2x-4x-3 oder?
aber wieso darf die 3 ungleiche vorzeichen haben?
lg Surfer
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Hallo
> hallo, ob eine Funktion gerade ist teste ich doch mit f(-x)
> = f(x) oder ob sie ungerade ist mit f(-x) = -f(x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist genau die Definition einer geraden bzw. ungeraden Funktion
> z.b. bei der Funktion F(x) = 2x+4x+3 wäre es dann so, dass sie
> ungerade wäre da: F(-x) = -2x-4x+3 = -F(x) = -2x-4x-3
> oder?
Ich nehme an, du meinst f(x) = [mm] 2x^{2} [/mm] + 4x + 3.
f(-x) = [mm] 2(-x)^{2} [/mm] + 4(-x) + 3 = [mm] 2x^{2} [/mm] - 4x + 3
-f(x) = [mm] -(2x^{2} [/mm] + 4x + 3) = [mm] -2x^{2} [/mm] - 4x - 3
Wieso denkst du, dass die Funktion ungerade ist?
>
> aber wieso darf die 3 ungleiche vorzeichen haben?
>
> lg Surfer
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Surfer |
nee die funktion hieß 4x+3, aber dann bekommt die 3 unterscheidliche vorzeichen aber anscheinend ist sie ingerade wieso?
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> nee die funktion hieß 4x+3, aber dann bekommt die 3
> unterscheidliche vorzeichen aber anscheinend ist sie
> ingerade wieso?
jetzt stehen nur noch 2 summanden da, und du redest von 3 vorzeichen? bin ein wenig verwirrt
![[]](/images/popup.gif) Beschreibung + Beispiele
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Surfer |
nein ich meinte die zahl 3 bekommt beim test f(-x) = -f(x) unterschiedliche vorzeichen?
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> nein ich meinte die zahl 3 bekommt beim test f(-x) = -f(x)
> unterschiedliche vorzeichen?
nein! [mm] 3=3*x^0=3*1 [/mm] egal was du für x einsetzt
beispiel:
$ [mm] f(x)=x^4+x^2+3 [/mm] $
$ [mm] f(-x)=(-x)^4+(-x)^2+3=x^4+x^2+3=f(x) [/mm] $
somit gerade
$ [mm] f(x)=2*x^3+x [/mm] $
$ [mm] f(-x)=2*(-x)^3-x=-1*(2*x^3+x)=-f(x) [/mm] $ somit ungerade
$ f(x)=x+4 $
$ [mm] f(-x)=-x+4=-1*(x-4)\not=(f(x) \vee [/mm] -f(x)) $ hier also keine symmetrie vorhanden
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Hallo
> nein ich meinte die zahl 3 bekommt beim test f(-x) = -f(x)
> unterschiedliche vorzeichen?
f(x) = 4x + 3 haben wir gesagt, ja?
f(-x) = 4(-x) + 3 = - 4x + 3
-f(x) = -(4x + 3) = -4x - 3
Was folgt daraus? Die Funktion ist nicht ungerade..
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Mo 31.08.2009 | | Autor: | Surfer |
ja aber gerade ist sie auch nicht oder?
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Hallo
> ja aber gerade ist sie auch nicht oder?
f(x) = 4x + 3
f(1) = 7
f(-1) = -1
Das beantwortet deine Frage ;)
Eine Funktion muss nicht zwangsläufig entweder gerade, oder ungerade sein, wie fencheltee im letzten Post verdeutlicht hat!
Grüsse, Amaro
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