Funktion gesucht < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
eine schräge Asymptote mit 3x+4 (für x -> [mm] \infty) [/mm] ist gegeben, zwei vertikale Asymptoten bei 2 und -3
Ich soll die Funktion finden. In der Lösung steht einfach:
f(x) =(3x+4) + [mm] \bruch{1}{(x-2)(x+3)}
[/mm]
Das kann aber gar nicht sein. Wir hatten in der Vorlesung definiert, dass px+q (p ungleich 0) eine schräge Asymptote ist, wenn f(x)- (px+q) gegen 0 konvergiert für x -> [mm] \pm \infty
[/mm]
In dieser Lösung konvergiert das aber gegen minus unendlich, kann also keine schräge Asymptote sein.
Wo ist hier der Fehler ?
Vielen Dank im Voraus.
|
|
| |
|
bei 2 und -3 soll also die funktion undefiniert sein
was gefällt dir jetzt nicht an der Lösung?
Bitte denke was passiert wenn ein Nenner gen 0 geht.
|
|
|
| |
|
An der Lösung gefällt mir nicht, dass f(x) - (3x+4) NICHT gegen 0 konvergiert, sondern divergiert und zwar gegen minus unedlich. Und das ist laut Definition keine schräge Asymptote, weil f(x) - (px+q) nicht gegen 0 konvergiert. Deswegen die Frage: Was hat diese Lösung mit der Definition zu tun?
|
|
|
| |
|
[mm] f(x)-(3x+4)=3x+4-3x-4+\frac{1}{(x-2)(x+3)}=\frac{1}{(x-2)(x+3)}
[/mm]
Und das konvergiert doch gegen 0 oder nicht?
(müsste man aber noch beweisen)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Fr 09.12.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Ah, da bin ich in die Falle getappt.
Ich habe f(x) nicht als f(x) = 3x+4 + [mm] \bruch{1}{(x-2)(x+3)} [/mm] gesehen, sondern als f(x) = [mm] \bruch{1}{(x-2)(x+3)}
[/mm]
Ja, jetzt macht das Sinn. Der Sinn wurde von "sinnlos" geklärt.
Vielen lieben Dank :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Fr 09.12.2016 | | Autor: | sinnlos123 |
Gern geschehen 
Bist nicht der erste der auf'm Schlauch stand :-D
|
|
|
|
