Funktion gesucht, welche sehr < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:50 Mi 04.11.2009 | | Autor: | NT2005 |
Hallo an alle,
Ich suche eine Funktion welche sehr variabel ist.
Sie muss:
→ den Punkt 0,0 besitzen
→ die 1. Nullstelle nach n haben
→ ein Extrempunkt Maximum bei q(q<n),w
Dazu brauch ich eine Funktion.
Am Ende will ich nur noch die Werte der 1. Nullstelle n und das Maximum q,w eingeben und diese Funktion soll gebildet werden.
Ich habe es schon mit Funktionen 3. Grades versucht, jedoch gehen dort nicht alle Maxima die ich will, weil der Wendepunkt hier stört.
Als Beispiel:
n=10
q=6
w=4
Und dann eben die Funktion. Am liebsten wäre mir eine Sinusfunktion, jedoch weiß ich nicht wie ich es anstelle, das der Extrempunkt nicht genau in der Mitte zwischen den anliegenden Nullstellen liegt.
Ich danke im voraus,
Cheers Toni
Beim Bild: Wendepunkt beim Nullpunkt ignorieren. Danke.
http://s4.directupload.net/images/091103/u74pyi32.png
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/248565,0.html
http://www.onlinemathe.de/forum/Funktion-gesucht-welche-sehr-variabel-ist-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 05.11.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Ich suche eine Funktion welche sehr variabel ist.
>
> Sie muss:
> → den Punkt 0,0 besitzen
> → die 1. Nullstelle nach n haben
> → ein Extrempunkt Maximum bei q(q<n),w
>
> Dazu brauch ich eine Funktion.
Im Prinzip möglich, aber
> Am Ende will ich nur noch die Werte der 1. Nullstelle n und
> das Maximum q,w eingeben und diese Funktion soll gebildet
> werden.
>
> Ich habe es schon mit Funktionen 3. Grades versucht, jedoch
> gehen dort nicht alle Maxima die ich will, weil der
> Wendepunkt hier stört.
Maxima ist doch die Mehrzahl von Maximum. Von welchen anderen Extremwerten redest du? Bei einer Funktion dritten Grades ist das andere Extremum ein übrigens ein Minimum.
Es ist möglich, die Nullstelle bei (0,0) und (0,n) vorzugeben und dazu noch ein Maximum im Punkt (q,w) mit q<n zu haben. Erste Vereinfachungsannahme war, dass n > 0
> Als Beispiel:
> n=10
> q=6
> w=4
>
> Und dann eben die Funktion.
Aber das ist nicht die auf dem Bild.
> Am liebsten wäre mir eine
> Sinusfunktion, jedoch weiß ich nicht wie ich es anstelle,
Genau eine Sinusfunktion, also keine Linearkombination von Sinus/Cosinusfunktionen wirst du, meiner Meinung nach, keine Funktion der Form
a*sin(bx+c)+d finden, die wirklich ALLE Anforderungen erfüllen, für beliebiges (q,w) und n.
Wenn 0,0 und (0,n) die Nullstellen vom sinus sind, wirst du wegen dem Sinusverlauf der Sinusfunktion das Maximum nicht mehr (0.0000001,n-0.00000001) haben können. Das widerspricht deinem q,w beliebig mit q<n.
> das der Extrempunkt nicht genau in der Mitte zwischen den
> anliegenden Nullstellen liegt.
Jetzt schränkst du aber schon stark ein, jetzt soll das Maximum nur in der Mitte der Nullstellen liegen?
> Ich danke im voraus,
Also, unter dem Stichwort: "Steckbriefaufgabe" kannst du eine Funktion dritten Grades ermitteln, die deine Anforderungen, oben, erfüllt.
Mit dem Ansatz
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
und den Bedingungen
f(0)= 0
f(n) = 0
f(q)=w
f'(q) = 0
f''(q) > 0
Mit den ganzen Parametern ist es allerdings schon recht nervig, das auszurechnen.
Was genau willst du jetzt? wie gesagt, Maximum zwischen Nullstellen beim Sinus ist etwas anderes als Maximum irgendwo zwischen Nullstellen beim Sinus.
MfG
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:22 Fr 06.11.2009 | | Autor: | NT2005 |
Hallo Disap,
Danke für deine Antwort.
Ich habe das Problem mit einer Funktion 5. Grades gelöst und es funktioniert nun.
[mm] f(x)=a*x^5+b*x^3+c*x
[/mm]
[mm] a=-(n^2*w-3*q^2*w)/(q^2*(q^3-n^2*q)*(2*n^2-2*q^2))
[/mm]
[mm] b=(n^4*w-5*q^4*w)/((q^5-n^2*q^3)*(2*n^2-2*q^2))
[/mm]
[mm] c=w*(3*n^4-5*n^2*q^2)/(2*q^5+2*n^4*q-4*n^2*q^3)
[/mm]
;)
Eine Sinusfunktion wäre mir zwar lieber gewesen aber das müsste auch gehen.
Der Extrempunkt bei der Sinusfunkion (abgeänderte Form) sollte NICHT in der Mitte liegen.
Cheers
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Danke für deine Antwort.
Bitte!
> Ich habe das Problem mit einer Funktion 5. Grades gelöst
> und es funktioniert nun.
>
> [mm]f(x)=a*x^5+b*x^3+c*x[/mm]
>
> [mm]a=-(n^2*w-3*q^2*w)/(q^2*(q^3-n^2*q)*(2*n^2-2*q^2))[/mm]
> [mm]b=(n^4*w-5*q^4*w)/((q^5-n^2*q^3)*(2*n^2-2*q^2))[/mm]
> [mm]c=w*(3*n^4-5*n^2*q^2)/(2*q^5+2*n^4*q-4*n^2*q^3)[/mm]
Ich habe es nachgerechnet, es stimmt!
> ;)
Sehr gut hast du das gemacht :)
>
> Eine Sinusfunktion wäre mir zwar lieber gewesen aber das
> müsste auch gehen.
>
> Der Extrempunkt bei der Sinusfunkion (abgeänderte Form)
> sollte NICHT in der Mitte liegen.
Wie man so eine Funktion berechnt, ist dir ja klar, die 5. Grades hast schließlich gefunden. Warum probierst du es dann nicht auch mal für eine Sinusfunktion? Du hast nämlich Recht, das würde gehen.
Da habe ich im ersten Post einen Denkfehler gemacht :(
MfG
Disap
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