Funktion mit zwei Variablen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie das Maxium und die Maximalstelle der Produktionsfunktion
[mm] P(x_1 [/mm] , [mm] x_2) [/mm] = [mm] x_1 [/mm] * [mm] x_2 [/mm] ^2 wenn die Gesamtkosten [mm] K(x_1 [/mm] , [mm] x_2) [/mm] = 3 [mm] x_1 [/mm] + 5 [mm] x_2 [/mm] das Budget von 900 Geldeinheiten vorgegeben ist. |
Ok hab erstmal
900 = [mm] 3x_1 [/mm] + 5 [mm] x_2 [/mm] umgestellt [mm] x_1 [/mm] = 300 - [mm] \bruch{5}{3} x_2
[/mm]
dann [mm] P_{x_1} [/mm] partiell differenziert = [mm] x_2^2
[/mm]
und [mm] P_{x_2} [/mm] partiell differenziert = 2 [mm] x_1 x_2
[/mm]
das ganze Nullgesetzt gibt:
0 = [mm] x_2^2 [/mm] also [mm] x_2 [/mm] = 0
0 = 2 [mm] x_1 x_2 [/mm] also [mm] x_1 [/mm] oder [mm] x_2 [/mm] = 0
Frage erstmal wie muss ich das jetzt Interpräterien??
[mm] \vmat{ P_{x_1,x_1} & P_{x_1,x_2} \\ P_{x_2,x_1} & P_{x_2,x_2}} [/mm] = [mm] P_{x_1,x_1} [/mm] * [mm] P_{x_2,x_2} [/mm] - [mm] P_{x_1,x_2} [/mm] ^2
So und dann stellt sich die Frage was ich da einsetzen muss.
Kann mir mal jemand nen Tipp geben?
Danke
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Hallo sambal,
wenn ich das richtig sehe, läuft die aufgabe auf ein eindimensionales optimierungsproblem hinaus.
du hast ja schon die nebenbedingung nach einer variablen aufgelöst, dann kannst du das doch ganz leicht in die produktionsfunktion einsetzen. diese hängt anschließend nur noch von einer variable ab und du kannst das ganze eindimensional maximieren.
VG
Matthias
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