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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Bereich mit 4Seiten.
Folgende feste Daten: Eine Seite 3.50m. 500Personen. Je Person Durchmesser von 0.6m. |
Hallo!
Ich habe ein Problem gestellt bekommen. Allerdings nicht in der Schule, sondern privat. Daher weiß ich nicht soo genau, mit welchen Formel ich da ran gehen muss.
Ich habe einen Bereich mit 4Seiten. Die rechte Seite (a) ist 3,50m lang. In den Bereich sollen 500Leute, mit je einem Durchmesser von 0.6m, passen.
Nun soll ich die anderen drei Seiten berechnen.
Und zwar unter der Voraussetzung, dass die obere und untere Seite so klein wie möglich sein soll. Die obere und untere Seite (b und d) darf nicht größer, als 50Meter sein. Und a = 3.5m.
Ich soll nun eine Funktion aufstellen, in der ich mit den Seitenlängen spielen kann.
Ich hoffe, dass die Frage verständlich ist.
Danke für Eure Tipps.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Nette20 |
Hallo!
Also ich habe mir bisher folgendes überlegt.
Nehme ich ein Rechteck mit a=c=3.5m und lege ich den Flächeninhalt einer Person mit 0.283m² (pi * 0.6²) fest. Dann wäre b=d=40.43m.
Nun will ich b=d ja minimieren.
Der Flächeninhalt eines Trapezes berechnet sich A= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (a+c) * h.
Wenn ich meine Werte einsetze, habe ich:
141.5 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (3.5 + c) * h.
Wie komme ich nun auf c und auf h? Und wie komme ich dann weiter auf b=d ?
Und das wichtigste: Wie kann ich aus den Informationen einen Funktion f(x) = ... bilden?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Nette20 |
Soo. Nun hat sich herausgestellt, dass noch eine Information fehlte.
Und zwar ist c=6m
Daraus ergibt sich ja nun ganz einfach, dass h=29.79m.
Wie bekomme ich nun die Länge von b=d raus?
Vielen Dank!
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Die Höhe bekommst du so raus:
Die Formel des Trapzes für den Flächeninhalt ist ja:
[mm] A = \bruch{1}{2} (a+c) * h [/mm]
a = 3,5
c = 6
Da ja die Leute reinpassen sollen muss der Flächeninhalt des Trapezes wie folgt sein:
[mm] A = \bruch{1}{4}\pi * 0,6^{2} * 500
= 45 * \pi [/mm]
Jetzt brauchst du nur noch nach h umstellen:
und da b+d [mm] \le [/mm] 50 sein soll kannst du dann b und d bestimmen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Di 11.07.2006 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | Ich habe einen Kreis und eine Trapez.
Der Kreis hat einen Durchmesser von 0.6m.
Beim Trapez habe ich gegeben: a=3.5m und c=6m
Wie groß muss das Trapez sein, damit 500Kreise reinpassen. |
Hallo!
Ich habe mir folgendes überlegt:
*************************
Wir haben ein Trapez mit a=3.5m und c=6m.
Zudem wissen wir, dass 500Menschen je einen Durchmesser von 0.6m haben.
Flächeninhalt eines Kreises: A' = pi * Durchmesser²
=> A' = pi * 0.6² = 0.283m²
A = 500 * A'
=> A = 500 * 0.283m² = 141.5m²
Flächeninhalt eines Trapez: A = 1/2 (a + c) * h
=> 141.5 = 1/2 (3.5 + 6) * h | /(1/2)
=> 283 = 9.5 * h | /9.5
=> h = 29.79m
b=d ~ 30m
Ist das so richtig?
Danke für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Di 11.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Jup, würde ich auch sagen :)
Obwohl ich nicht weiß, ob bei der Aufgabe noch mehr hinter steckt... Denn die Kreise sind ja nicht so aneinander geklatscht wie Quadrate, sondern zwischen ihnen sind noch Freiräume und zwischen Kreisen und den Seiten des Trapezes auch... aber ich denk mal, das kann man vernachlässigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Do 13.07.2006 | | Autor: | Nette20 |
> Obwohl ich nicht weiß, ob bei der Aufgabe noch mehr hinter
> steckt... Denn die Kreise sind ja nicht so aneinander
> geklatscht wie Quadrate, sondern zwischen ihnen sind noch
> Freiräume und zwischen Kreisen und den Seiten des Trapezes
> auch
Hallo Teufel,
danke, dass Du Dir die Aufgabe angesehen hast.
Wegen der Kreise habe ich mir folgendes gedacht:
Wir reduzieren den Kreis ja nur auf den Flächeninhalt. Ein Dreieck oder Viereck kann ja genau den selben Flächeninhalt haben.
Und bei Drei- und Vierecken ist der freie Zwischenraum dann wohl nicht mehr ganz so groß.
Janett
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Hallo Nette,
Ich denke schon des es zur Aufgabe dazugehört, die Zwischenräume mit zu betrachten. Mach Dir doch dazu mal eine Zeichnung wie man Kreise wohl sinnvoll ineinander "schachteln" würde.
viele Grüße
matheamduenn
P.S.: Ich habe die 2 Diskussionen zum Thema mal zusammengefügt. Bitte verzichte in Zukunft auf Doppelpostings.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:36 Di 11.07.2006 | | Autor: | Nette20 |
Ich habe mir das so überlegt.
Ist das nicht auch richtig?
Wir haben ein Trapez mit c=3.5m und a=6m.
Zudem wissen wir, dass 500Menschen je einen Durchmesser von 0.6m haben.
Flächeninhalt eines Kreises: A' = pi * Durchmesser²
=> A' = pi * 0.6² = 0.283m²
A = 500 * A'
=> A = 500 * 0.283m² = 141.5m²
Flächeninhalt eines Trapez: A = 1/2 (a + c) * h
=> 141.5 = 1/2 (3.5 + 6) * h | /(1/2)
=> 283 = 9.5 * h | /9.5
=> h = 29.79m
b bzw. d ~ 30m
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Di 11.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe mir das so überlegt.
> Ist das nicht auch richtig?
>
> Wir haben ein Trapez mit c=3.5m und a=6m.
> Zudem wissen wir, dass 500Menschen je einen Durchmesser
> von 0.6m haben.
>
> Flächeninhalt eines Kreises: A' = pi * Durchmesser²
> => A' = pi * 0.6² = 0.283m²
>
> A = 500 * A'
> => A = 500 * 0.283m² = 141.5m²
>
> Flächeninhalt eines Trapez: A = 1/2 (a + c) * h
> => 141.5 = 1/2 (3.5 + 6) * h | /(1/2)
> => 283 = 9.5 * h | /9.5
> => h = 29.79m
>
> b bzw. d ~ 30m
Funktioniert auch. Aber versuch es doch mal über dem Weg der Extremwertaufgabe. Du weisst, dass die Fläche des Trapezes 141,5 m² gross sein muss. Jetzt suchst du das Trapez mit dem kleinsten Umfang.
Also nimm dir doch mal die Umfangsformel (u= a+b+c+d) her, und versuche, mir gegebenen Infos eine Funktion aufzustelllen, die nur von einer Variablen abhängt. (a = 3,5 ist bekannt, c =6 ebenfalls, b+d = 100 (maximal), b < 50, d < 50, c = 6?). Also ist der Umfang
u = 9,5 + b + d .
Wenn du jetzt das ganze mit dem Flächeninhalt kombinierst (im Moment weiss ich leider auch nicht genau, wie), kannst du evtl sogar das gesamte Areal optimal nutzen
Marius
Marius
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