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Funktion und Graph: Aufgabe aus Test
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Mo 25.02.2008
Autor: Mathegenie08

Aufgabe
Gib zu den jeweiligen Graphen die jeweilige Zuordnungs vorschrift an!

Da ist jetzt ein Koordinatensystem mit 3 Graphen ( 2 Hyperbeln und 1 Gerade) alle  im                I           II            II Quadranten wenn ich das so richtig
                                                      aufgezeichnet habe
                           IV         III           ( Hyperbeln im II Quaranten und die Gerade

durch Null mit der Steigung 2 nach rechts und 1,5 nach oben)

Nun soll ich die Zuordnungsvorschrift finden. Da die aufgabe bereits in der Schule besprochen worden sind , sind hier die Lösungen :
f: x -> [mm] \bruch{6}{x} [/mm]
g: x -> [mm] \bruch{3}{4} [/mm] x
h: x -> [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x

ich habe darauf bemerkt das alle diese punkte auf dem x wer 1 liegen :

                                      Y
                                      |
                                      |
                   ...   ---- -1-- |--1--2--3----x
                                      |
                                      |
                
also da wo die unterstrichene 1 ist. und dort liegen auch die punkte der funktion: bei f  auf (1/6)  bei g (1/0,75)  und bei h (1/1,5)

was hat das auf sich ??? stimmt meine beobachtung?
ich hoffe (falls es nicht stimmt ) auf einen klaren weg die funktionsvorschrift zu bestimmen!

danke





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Funktion und Graph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 Mo 25.02.2008
Autor: Kroni

Hi und [willkommenmr],

es tut mir leid, aber was möchtest du mir mit deiner Frage mitteilen? Versuche, deine Beobachtungen noch einmal konkreter auszudrücken. Dann kann man dir bestimmt besesr helfen =)

LG

Kroni

Bezug
        
Bezug
Funktion und Graph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Mo 25.02.2008
Autor: defjam123

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm

geh hier drauf um grafen zu zeichnen, damit du das Problem verständlicher daarstellst

Bezug
                
Bezug
Funktion und Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Mo 25.02.2008
Autor: Mathegenie08

Aufgabe
(siehe oben)

Die funktionen sind

f:x [mm] \bruch{6}{x} [/mm]              Hyperbel (2. Quadrant)


g:x  [mm] \bruch{3}{4}x [/mm]         Gerade durch null Steigung: [mm] \bruch{1,5}{2} [/mm] (2
                                        nach  
                                        rechts und 1,5 nach oben.


h:x [mm] \bruch{3}{2}x [/mm]          Hyperbel (2. Quadrant)




irgend wie krieg ich die mit dem funktionsgraphen plotter nicht hin!!!

aber meine zentrale Frage war: wie bestimme ich die funktonsvorschrift der einzelnen graphen???


Bezug
                        
Bezug
Funktion und Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mo 25.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Schau mal das habe ich dir unten erklärt :-)

[cap] Gruß

P.S [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] ist keine Hyperbel sondern eine Gerade. Wenn du allerdings [mm] \bruch{3}{2x} [/mm] meinst dann ist es eine Hyperbel. Wenn dem so ist dann gehst du so vor wie bei der Funktion [mm] f(x)=\bruch{6}{x}. [/mm]

Bezug
        
Bezug
Funktion und Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mo 25.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Das ist das Schaubild zu deinen Funktionen:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Anhand der Zeichnung kannst du erkennen wie die Steigung der Graphen g und h ist. Für g(x) zum Beispiel: Starte vom Ursprung U(0|0). Du gehst 4 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben dann bist du am Punkt P(4|3). Nun lautet die Definition der Steigung [mm] \bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\bruch{3-0}{4-0}=\bruch{3}{4}. [/mm] Für h(x) geht das analog. Der y- Achsenabschnitt lässt sich durch ansehen der Graphen g und h auch ermitteln. Der ist nämlich bei beiden Graphen 0. Also hast du die Funktionsvirschrift für g und h schon ermittelt. So und nun f(x). Dort suchst du dir einen Punkt aus zb. P(2|3). Nun weisst du dass dies eine Hyperbel ist. also die Form [mm] \bruch{1}{x} [/mm] hat. Ausgehend davon [mm] y=\bruch{irgendwas}{x} [/mm] jetzt umformen zu y*x=irgendwas Nun punkte für y und x einsetzen [mm] \Rightarrow [/mm] 3*2=6 [mm] \Rightarrow [/mm] Irgendwas=6 :-) [mm] \Rightarrow y=\bruch{6}{x}. [/mm] Schau dir jetzt die Funktionsvorschrift an. [mm] y=\bruch{6}{x} [/mm] Nun setzt du die Punkte ein und siehst [mm] 3=\bruch{6}{2} [/mm] stimmt also. Das selbe machst du für den anderen Hyperbelast.

[cap] Gruß


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Funktion und Graph: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:45 Mo 25.02.2008
Autor: Mathegenie08

oh danke !!



ps : die steigung der funktion g hieß nicht  [mm] \bruch{1,5}{2} [/mm]    sondern [mm] \bruch{0,75}{2}!!! [/mm]

Bezug
                
Bezug
Funktion und Graph: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 21:50 Mo 25.02.2008
Autor: Mathegenie08

ich glaube bei der Funktion h:x  [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] ist dir ein kleiner fehler unterlaufen den dies ist auf meinem blatt eine hyperbel und keine gerade!!

Bezug
                        
Bezug
Funktion und Graph: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 21:53 Mo 25.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Das kann nicht sein. Erstelle dir eine Wertetabelle. Dann siehst du das. Schaue dir auch die Skizze an. Es ist definitiv keine Hyperbel. Wie ich schon sagte. [mm] \bruch{3}{2x} [/mm] ist eine Hyperbel dagegen ist [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] ist eine Gerade.

[cap] Gruß

Bezug
                                
Bezug
Funktion und Graph: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 17:55 Di 26.02.2008
Autor: Mathegenie08

dann heißt eswohl [mm] \bruch{3}{2x}!!! [/mm]

Bezug
                
Bezug
Funktion und Graph: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Di 26.02.2008
Autor: Mathegenie08

Und wiso muss man den P (4/3) einsetzen ??? Ich habe das gleiche mit dem Punkt P ( 8/6) , bin vom U (0/0) ausgegangen ...  und am ende kam [mm] \bruch{5}{8} [/mm] raus !!!

Bezug
                        
Bezug
Funktion und Graph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Di 26.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> Und wiso muss man den P (4/3) einsetzen ??? Ich habe das
> gleiche mit dem Punkt P ( 8/6) , bin vom U (0/0)
> ausgegangen ...  und am ende kam [mm]\bruch{5}{8}[/mm] raus !!!

Man muss nicht den Punkt P(4|3) nehmen du kannst auch den Punkt P(8|6) nehmen. Wenn du diesen Punkt P(8|6) nimst erhälst du aber auch als Steigung [mm] \bruch{3}{4} [/mm] heraus. Du hast dich wahrscheinlich verrechnet.

[cap] Gruß


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