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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Mo 02.03.2015 | | Autor: | smoot |
| Aufgabe | | [mm] -e^{2zj}+e^{-2zj} [/mm] = [mm] je^{j(2z-\bruch{\pi}{2})}+je^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich komme an dieser Stelle der Aufgabe nicht weiter, da ich nicht weiß wie ich das [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] aus dem Exponenten heraus bekomme.
Vielen Dank für eure Hilfe.
*ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mo 02.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> [mm]-e^{2zj}+e^{-2zj}[/mm] = [mm]je^{j(2z-\bruch{\pi}{2})}+je^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> ich komme an dieser Stelle der Aufgabe
Welche Aufgabe? Worin besteht denn die Aufgabe?
Besteht die Aufgabe darin, die Gleichheit der Beziehung zu zeigen? Das wird nicht gelingen, da sich Rechts- und Linksterm im Vorzeichen unterscheiden.
Oder soll die angegebene Gleichung nach z gelöst werden. Da wären dann alle ganzzahligen Vielfachen von pi/2 Lösung.
Der Linksterm lässt sich übrigens zu $-2j*sin(2z)$ vereinfachen, der Rechtsterm zu $+2j*sin(2z)$.
> nicht weiter, da ich
> nicht weiß wie ich das [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] aus dem Exponenten
> heraus bekomme.
Wie wär's mit der Anwendnung von grundlegenden Rechengesetzen für Potenzen [mm] $a^{x+y}=a^x*a^y$ [/mm] unter Beachtung von [mm] $e^{j*\br{\pi}{2}}=j$ [/mm] und [mm] $e^{-j*\br{\pi}{2}}=-j$ [/mm] ?
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mo 02.03.2015 | | Autor: | smoot |
Ja es soll nach z aufgelöst werden.
Die weitere Gleichung die darauf folgt lautet dann:
[mm] -e^{j2z}+e^{-j2z} [/mm] = [mm] e^{j2z}-e^{-j2z}
[/mm]
Ich verstehe den Rechenschritt zu diesem Zwischenergebnis leider immer noch nicht. Ich vermute mal binomische Formel oder quadratische Ergänzung führen zum Ziel.
Könntest du bitte noch einmal diesen Rechenschritt hierzu ausführlich erläutern?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Mo 02.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Ja es soll nach z aufgelöst werden.
> Die weitere Gleichung die darauf folgt lautet dann:
>
> [mm]-e^{j2z}+e^{-j2z}[/mm] = [mm]e^{j2z}-e^{-j2z}[/mm]
>
> Ich verstehe den Rechenschritt zu diesem Zwischenergebnis
> leider immer noch nicht.
Woher hast du dieses Zwischenergebnis dann?
> Ich vermute mal binomische Formel
> oder quadratische Ergänzung führen zum Ziel.
Welches Ziel meinst du?
> Könntest du bitte noch einmal diesen Rechenschritt hierzu
> ausführlich erläutern?
Welchen? Du hast bisher selbst nichts geliefert!
Gruß Rmix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 02.03.2015 | | Autor: | smoot |
Da ich mich in der Klausurvorbereitung befinde und in der Musterlösung zu der Aufgabe (Bestimmen sie alle Komplexen Lösungen z [mm] \in \IC [/mm] für [...]) dieser Zwischenschritt nicht erläutert ist, wollte ich lediglich fragen wie ich von
Gleichung zuvor schon vereinfacht bis (I) siehe unten
(I)
[mm] -e^{2jz}+e^{-j2z} [/mm] = [mm] je^{j(2z-\bruch{\pi}{2})} [/mm] + [mm] je^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})} [/mm]
auf
(II)
[mm] -e^{2jz}+e^{-j2z} [/mm] = [mm] e^{j2z}-e^{-j2z} [/mm] (<- mein "Ziel")
komme.
[...]
Mit Rechenschritt meine ich den Weg von (I) zu (II).
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mo 02.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Da ich mich in der Klausurvorbereitung befinde und in der
> Musterlösung zu der Aufgabe (Bestimmen sie alle Komplexen
> Lösungen z [mm]\in \IC[/mm] für [...]) dieser Zwischenschritt
> nicht erläutert ist, wollte ich lediglich fragen wie ich
> von
>
> Gleichung zuvor schon vereinfacht bis (I) siehe unten
>
>
> (I)
> [mm]-e^{2jz}+e^{-j2z}[/mm] = [mm]je^{j(2z-\bruch{\pi}{2})}[/mm] +
> [mm]je^{-j(2z-\bruch{\pi}{2})}[/mm]
>
> auf
>
> (II)
> [mm]-e^{2jz}+e^{-j2z}[/mm] = [mm]e^{j2z}-e^{-j2z}[/mm] (<- mein "Ziel")
Wurde eigentlich schon gesagt, aber nochmal exemplarisch fuer den ersten Teil der rechten Seite (die linke Seite bleibt ja gleich):
[mm] $je^{j(2z-\bruch{\pi}{2})}=je^{j2z}\cdot e^{-j\bruch{\pi}{2}}=je^{j2z}\cdot [/mm] (-j)= [mm] e^{j2z}\cdot$,
[/mm]
da [mm] $j\cdot [/mm] (-j)=1$. Beim zweiten Fall wurden die Potenzgesetze verwandt, beim zweiten die Tatsache, dass [mm] $e^{-j\bruch{\pi}{2}}=-j$
[/mm]
>
> komme.
>
> [...]
>
> Mit Rechenschritt meine ich den Weg von (I) zu (II).
>
> Danke
>
Gruss,
Chris
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