Funktion von zwei Variablen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
es geht eigentlich um ein schwingungstechnisches Problem, ich habe damit allerdings erst mal ein mathematisches Problem. Ich fass die Aufgabenstellung mal kurz zusammen:
Gegeben ist eine quadratische Platte (Länge=Breite=a), gelenkig gelagert. Da sind verschiedene Gewichte drauf. Dadurch verformt sich die Platte. Als Verformungsfunktion kann eine Sinusfunktion angenommen werden. |
In der Musterlösung steht nun folgendes:
[mm] w_{(x)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{x}{a})
[/mm]
[mm] w_{(y)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{y}{a})
[/mm]
Das versteh ich noch. Jetzt werden die beiden Funktionen aber zusammengefasst zu:
[mm] w_{(x,y)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{x}{a})*sin(\pi*\bruch{y}{a})
[/mm]
Warum darf man die denn einfach so mit einer Multiplikation zusammenfassen? Gibts da irgendwelche mathematischen Regeln für?
Und noch was anderes, ich hab mir überlegt, ich könnte ja auch als Verformungsansatz eine "statische Biegelinie" annehmen. Dann würde die Verformungsfunktion so aussehen:
[mm] w_{(x)}=w_{0}*(3\bruch{x}{a}-4\bruch{x^{3}}{a^{3}})
[/mm]
[mm] w_{(y)}=w_{0}*(3\bruch{y}{a}-4\bruch{y^{3}}{a^{3}})
[/mm]
Wie macht man daraus denn eine Funktion [mm] w_{(x,y)}???
[/mm]
Danke für eure Hilfe!
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 26.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo berndbrot
> Hallo,
> es geht eigentlich um ein schwingungstechnisches Problem,
> ich habe damit allerdings erst mal ein mathematisches
> Problem. Ich fass die Aufgabenstellung mal kurz zusammen:
> Gegeben ist eine quadratische Platte (Länge=Breite=a),
> gelenkig gelagert. Da sind verschiedene Gewichte drauf.
> Dadurch verformt sich die Platte. Als Verformungsfunktion
> kann eine Sinusfunktion angenommen werden.
> In der Musterlösung steht nun folgendes:
>
> [mm]w_{(x)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{x}{a})[/mm]
> [mm]w_{(y)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{y}{a})[/mm]
Wenn man hier direkt statt [mm] $w_{(x)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{x}{a})$
[/mm]
einsetzte dass das [mm] w_0 [/mm] noch von y abhängt, also besser schriebe :
[mm] $w_{(x)}=w_{y}*sin(\pi*\bruch{x}{a})$
[/mm]
dann würdest du es verstehen und kannst mit deiner anderen fkt genauso vorgehen. [mm] w_x [/mm] ist ja an der Stelle (x,y) von y abhängig, so dass der alleinige Ansatz [mm] $w_{(x)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{x}{a})$ [/mm] nur gilt wnn in y richtung gar keine verformung passiert.
> Das versteh ich noch. Jetzt werden die beiden Funktionen
> aber zusammengefasst zu:
>
> [mm]w_{(x,y)}=w_{0}*sin(\pi*\bruch{x}{a})*sin(\pi*\bruch{y}{a})[/mm]
Wird es so klarer- auf jeden fall ist das mein mathematisch-physikalisches Verständnis der Aussage,
Aber so sicher bin ich mit dder speziellen anwendung nicht drum nur halb beantwortet.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Sa 26.02.2011 | | Autor: | berndbrot |
Ahja ok, so macht das mehr Sinn. Danke!
|
|
|
|
![[]](http://www.ericjhellergallery.com/images/art/chladni.jpg){kind=small}
"Chladnischen Klangfiguren"![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Leonardo Aguirre: Schwingende Membranen