Funktion zweier reell. Veränd. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mi 04.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | f(x,y) = [mm] \wurzel{y/tan x}
[/mm]
Man bilde [mm] \delta f/\delta [/mm] x und [mm] \delta^2 [/mm] f/ [mm] \delta x\delta [/mm] y |
Hallo zusammen!
Ich habe das leider mit den Ableitung von Funktionen mit zwei Variablen noch nicht so verstanden!
Für die 1. Ableitung nach x muss ich ja das y konstant lassen, gleichzeitig habe ich eine innere und eine äußere Funktion, die ich ableiten muss.
Ich habe da jetzt mal etwas versucht, weiß aber überhaupt nicht, ob das so geht...
Als erstes habe ich die innere Funktion abgeleitet:
Da habe ich -y [mm] -y/tan^2 [/mm] (x) raus!
Die äußere Wunktion ergibt 1/2 [mm] \wurzel{y/tan x} [/mm]
Dann multipliziere ich innere und äußere ABleitung 1/2 [mm] \wurzel{y/tan x} [/mm] * -y [mm] -y/tan^2 [/mm] (x)
Bei der gemischten Ableitung weiß ich überhaupt nicht, was ich machen soll...
Kann mir jemand helfen?!
lg herbi!
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Hallo Herbi,
> f(x,y) = [mm]\wurzel{y/tan x}[/mm]
> Man bilde [mm]\delta f/\delta[/mm] x und
> [mm]\delta^2[/mm] f/ [mm]\delta x\delta[/mm] y
>
> Hallo zusammen!
> Ich habe das leider mit den Ableitung von Funktionen mit
> zwei Variablen noch nicht so verstanden!
> Für die 1. Ableitung nach x muss ich ja das y konstant
> lassen, gleichzeitig habe ich eine innere und eine äußere
> Funktion, die ich ableiten muss.
Wie du richtig erkannt hast, heißt $ [mm] \frac{\partial f}{\partial x}(x,y) [/mm] $, dass du $ f $ nach $ x $ ableitest, und $ y $ wie eine Konstante behandelst. Du leitest also nach den dir aus dem $ \ [mm] \IR^1 [/mm] $ bekannten Regeln ab. Deine Kettenregel gilt also wie im Eindimensionalen.
> Ich habe da jetzt mal etwas versucht, weiß aber überhaupt
> nicht, ob das so geht...
> Als erstes habe ich die innere Funktion abgeleitet:
> Da habe ich -y [mm]-y/tan^2[/mm] (x) raus!
> Die äußere Wunktion ergibt 1/2 [mm]\wurzel{y/tan x}[/mm]
> Dann multipliziere ich innere und äußere ABleitung 1/2
> [mm]\wurzel{y/tan x}[/mm] * -y [mm]-y/tan^2[/mm] (x)
> Bei der gemischten Ableitung weiß ich überhaupt nicht,
> was ich machen soll...
$ [mm] \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y) [/mm] $ bedeutet, dass du zunächst nach $ x $ und die Ableitung anschließend nach $ y $ (partiell) ableitest.
Gib Rückmeldung, wenn was unklar ist.
Viele Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 08:41 Do 05.07.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo ChopSuey,
> [mm]\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)[/mm] bedeutet,
> dass du zunächst nach [mm]x[/mm] und die Ableitung anschließend
> nach [mm]y[/mm] (partiell) ableitest.
Üblicherweise ist es andersrum definiert, was meiner Meinung nach auch Sinn macht, denn:
[mm] $\frac{\partial^2}{\partial x\partial y}f(x,y)=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)\right)$
[/mm]
Also wurde zuerst nach y und dann nach x abgeleitet.
Viele Grüße
Marc
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 10:47 Do 05.07.2012 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Marc,
du hast natürlich recht. Vielen Dank für den Hinweis!
Viele Grüße
ChopSuey
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Mi 04.07.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo, herbi,
> f(x,y) = [mm]\wurzel{y/tan x}[/mm]
> Man bilde [mm]\delta f/\delta[/mm] x und
> [mm]\delta^2[/mm] f/ [mm]\delta x\delta[/mm] y
>
>
> Hallo zusammen!
> Ich habe das leider mit den Ableitung von Funktionen mit
> zwei Variablen noch nicht so verstanden!
> Für die 1. Ableitung nach x muss ich ja das y konstant
> lassen, gleichzeitig habe ich eine innere und eine äußere
> Funktion, die ich ableiten muss.
> Ich habe da jetzt mal etwas versucht, weiß aber überhaupt
> nicht, ob das so geht...
> Als erstes habe ich die innere Funktion abgeleitet:
> Da habe ich -y [mm]-y/tan^2[/mm] (x) raus!
Und ich [mm] $\frac [/mm] {-y} [mm] {\sin^2 x}$. [/mm] Nach der Quotientenregel.
> Die äußere Wunktion ergibt 1/2 [mm]\wurzel{y/tan x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Da erhalte ich $\frac 1 {2 \sqrt {y/\tan x}$. Aber vielleicht meinst Du dasselbe.
> Dann multipliziere ich innere und äußere ABleitung 1/2
> [mm]\wurzel{y/tan x}[/mm] * -y [mm]-y/tan^2[/mm] (x)
> Bei der gemischten Ableitung weiß ich überhaupt nicht,
> was ich machen soll...
Zuerst nach $x$ ableiten, und diese partielle Ableitung, nach $y$ ableiten.
Gruß,
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:39 Do 05.07.2012 | | Autor: | herbi_m |
Vielen Dank! Werde das nochmal nachrechnen! 
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