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| Aufgabe | Gegeben sei folgende Funktion:
f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + 1 [mm] +\bruch{5}{x-1}
[/mm]
a) Bestimmen Sie das Verhalten für x [mm] \to \pm \infty. [/mm] Wie lautet die Asymptote?
b) Wie verhält sich die Funktion in der Nähe der Polstelle x = 1?
c) Bestimmen Sie die Fläche, die der Funktionsgraph im Intervall (1,2) mit der Abszisse einschließt. |
Hallo,
ich hätte wiedermal ein paar Fragen, weil ich in Mathe nicht weiterkomme...
a) Wie bestimmt man die Asymtote? Wie sollte ich da am besten vorgehen und was sollte ich beachten?
b)Soll ich einfach die 1 anstatt x einsetzen und ausrechnen?
c) Mit Abszisse ist die x-Achse gemeint, denke ich mal, aber wie soll ich das ausrechnen?
Über Tipps und etwas Hilfe würde ich mich echt freuen.. Nur die Lösungen allein bringen mir leider nicht..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo [mm] Blaumond$0\bmod{23}$,
[/mm]
hier ein paar Antworten:
> Gegeben sei folgende Funktion:
> f(x) = [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] + 1 [mm]+\bruch{5}{x-1}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie das Verhalten für x [mm]\to \pm \infty.[/mm] Wie
> lautet die Asymptote?
> b) Wie verhält sich die Funktion in der Nähe der
> Polstelle x = 1?
> c) Bestimmen Sie die Fläche, die der Funktionsgraph im
> Intervall (1,2) mit der Abszisse einschließt.
> Hallo,
> ich hätte wiedermal ein paar Fragen, weil ich in Mathe
> nicht weiterkomme...
>
> a) Wie bestimmt man die Asymtote? Wie sollte ich da am
> besten vorgehen und was sollte ich beachten?
Betrachte die Funktion mal für [mm] x\to\om\infty. [/mm] Der rechte Term geht gegen 0; das ist das asymptotische Verhalten.
Was bleibt, ist die Gerade [mm] y=\bruch{1}{2}x+1, [/mm] egal in welche Richtung man den Grenzwert betrachtet. Das ist also die Asymptote.
> b)Soll ich einfach die 1 anstatt x einsetzen und
> ausrechnen?
Wie das denn? Das klappt ja nicht.
Siehst Du andere Möglichkeiten?
> c) Mit Abszisse ist die x-Achse gemeint, denke ich mal,
Das ist doch klar definiert. Schlag also die Definitionen nach!
> aber wie soll ich das ausrechnen?
Stell doch mal das nötige Integral samt Grenzen auf!
> Über Tipps und etwas Hilfe würde ich mich echt freuen..
> Nur die Lösungen allein bringen mir leider nicht..
Ja, klar. Genauso funktioniert das Forum.
Grüße
reverend
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Hallo
also ich habe es nur teilweise verstanden..
> > a) Wie bestimmt man die Asymtote? Wie sollte ich da am
> > besten vorgehen und was sollte ich beachten?
> Betrachte die Funktion mal für [mm] x\to\om\infty. [/mm] Der rechte Term geht gegen 0; das ist das asymptotische Verhalten.
> Was bleibt, ist die Gerade [mm] y=\bruch{1}{2}x+1, [/mm] egal in welche Richtung man den Grenzwert betrachtet. Das ist also die Asymptote.
Woher weiß man, dass der rechte Term gegen 0 geht? Vllt. weil der x unter dem Bruchstrich steht? Was wäre passiert, wenn oben 5x stehen würde statt einer 5.
> Wie das denn? Das klappt ja nicht.
> Siehst Du andere Möglichkeiten?
Ich sehe sonst keine andere Möglichkeit...
Viele Grüße
BlueMoon
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 So 26.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Hallo
> also ich habe es nur teilweise verstanden..
>
> > > a) Wie bestimmt man die Asymtote? Wie sollte ich da am
> > > besten vorgehen und was sollte ich beachten?
>
> > Betrachte die Funktion mal für [mm]x\to\om\infty.[/mm] Der rechte
> Term geht gegen 0; das ist das asymptotische Verhalten.
> > Was bleibt, ist die Gerade [mm]y=\bruch{1}{2}x+1,[/mm] egal in
> welche Richtung man den Grenzwert betrachtet. Das ist also
> die Asymptote.
>
> Woher weiß man, dass der rechte Term gegen 0 geht? Vllt.
> weil der x unter dem Bruchstrich steht?
Du betrachtest die folgende Funktion:
[mm] f(x)=\frac{1}{2}x+1+\frac{5}{x-1}
[/mm]
Es gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{5}{x-1}=0
[/mm]
Kannst mal beliebig große bzw. kleine Werte für $x$ einsetzen,
dann wirst du merken, dass es immer kleine und gegen $0$ geht.
Du kennst doch auch sicher den folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{x}=0
[/mm]
> Was wäre passiert, wenn oben 5x stehen würde statt einer 5.
Dann gilt:
[mm] \frac{5x}{x-1}=\frac{5x}{x(1-\frac{1}{x})}=\frac{5}{1-\frac{1}{x}}
[/mm]
Für [mm] x\to\infty [/mm] erhältst du dann $5$.
Das spielt aber hier keine Rolle!
> > Wie das denn? Das klappt ja nicht.
> > Siehst Du andere Möglichkeiten?
>
Wie kommst du überhaupt auf die Idee die Polstelle einzusetzen?
Probier es doch mal, es klappt nicht 
Du sollst dafür den Grenzwert von oben bzw. von unten gegen deine Polstelle betrachten, also:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)
[/mm]
Gruß
DieAcht
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