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Funktionen: Aufsteigen eines Wetterballons
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Do 31.08.2006
Autor: Hammel

Aufgabe
Ein Wetterballon steigt auf. Nach einer Minute befindet er sich 100 m, nach 2 Minuten 180 m. Wie hoch wird er vorraussichtlich in nach Minuten gestiegen sein? Stelle dabei eine Funktion auf.

Also, ich weiß nicht wie man das anhand einer Funktion aufstellen kann.

Nach meinen Berechnungen müsste der Ballon eine höhe von 264 m haben, da der Ballon nach 2 Minuten nur 80% der vorherigen Höhe erreicht und nach nochmals 80% komme ich dann auf 244 m...

würde mich über eine Antwort freuen :)

mit freundlichen Grüßen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Do 31.08.2006
Autor: M.Rex


> Ein Wetterballon steigt auf. Nach einer Minute befindet er
> sich 100 m, nach 2 Minuten 180 m. Wie hoch wird er
> vorraussichtlich in nach Minuten gestiegen sein? Stelle
> dabei eine Funktion auf.
>  Also, ich weiß nicht wie man das anhand einer Funktion
> aufstellen kann.
>  
> Nach meinen Berechnungen müsste der Ballon eine höhe von
> 264 m haben, da der Ballon nach 2 Minuten nur 80% der
> vorherigen Höhe erreicht und nach nochmals 80% komme ich
> dann auf 244 m...
>  
> würde mich über eine Antwort freuen :)
>  
> mit freundlichen Grüßen
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo.

Aus deinen Angaben schätze ich mal, dass du eien Parabel bestimmen sollst.
Also f(x) = ax²+bx+c

Jetzt hast du drei Punkte gegeben P(1;100) Q(2;180), R(0;0)

Also kannst du folgende drei Gleichungen aufstellen.

[mm] \vmat{a+b+c = 100\\4a+2b+c = 180\\c = 0} [/mm]

Daraus kannst du jetzt die Parameter a,b und c bestimmen.

Viel Erfolg dabei

Marius
Bezug
                
Bezug
Funktionen: Nachfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 Do 31.08.2006
Autor: informix

Hallo Marius,

ich bezweifle, dass die gesuchte Funktion eine Parabel sein soll.
Wenn man deinem Ansatz folgt, entsteht eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (2;180); das kann aber nicht die Lösung sein.

Der Fragesteller sollte mal Angaben darüber machen, in welchem Zusammenhang die Aufgabe steht:

vielleicht beschränktes Wachstum, da der Ballon ja nicht ewig steigen wird?

Also: bitte mal weitere Informationen...

Gruß informix
Bezug
                        
Bezug
Funktionen: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Do 31.08.2006
Autor: M.Rex

Ich gebs ja zu, ich habs nicht ausgerechnet. Aber wenn das die Parabel wird, denke ich auch, dass das nicht die Aufgabenstellung sein kann.

Marius
Bezug
                        
Bezug
Funktionen: Du hast dich wohl verrechnet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 01.09.2006
Autor: Disap

Hallo Informix.

> ich bezweifle, dass die gesuchte Funktion eine Parabel sein
> soll.

Also ich erhalte hier das Ergebnis f(x) = [mm] -10x^2+110x [/mm]

Um die These zu untermauern und dir Arbeit abzunehmen, die Probe mit den Punkten

$A (1 |100 )$
$f(1) = 100$

[mm] $-10*1^2+110*1 [/mm] = -10+110 = 100$

[ok]

$B (2 |180 )$
$f(2) = 180$:

[mm] $-10*2^2+110*2=-40+220 [/mm] = 180$

[ok]

>  Wenn man deinem Ansatz folgt, entsteht eine Parabel mit
> dem Scheitelpunkt (2;180); das kann aber nicht die Lösung
> sein.

Dann erhalte ich einen Scheitelpunkt bei [mm] $x_S [/mm] = [mm] \br{11}{2}$ [/mm]

Vielleicht überprüfst du dein Ergebnis noch mal.

Gruß Disap
Bezug
                                
Bezug
Funktionen: danke für die Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 So 03.09.2006
Autor: informix

Hallo Disap,

>  
> > ich bezweifle, dass die gesuchte Funktion eine Parabel sein
> > soll.
>  
> Also ich erhalte hier das Ergebnis f(x) = [mm]-10x^2+110x[/mm]

Hast mich doch glatt wieder bei einem dusseligen Rechenfehler erwischt! [cry]
aus 2a = -20 habe ich schlicht gefolgert: a = -20 so'n Mist.
>  
> Um die These zu untermauern und dir Arbeit abzunehmen, die
> Probe mit den Punkten
>
> [mm]A (1 |100 )[/mm]
> [mm]f(1) = 100[/mm]
>  
> [mm]-10*1^2+110*1 = -10+110 = 100[/mm]
>  
> [ok]
>  
> [mm]B (2 |180 )[/mm]
> [mm]f(2) = 180[/mm]:
>  
> [mm]-10*2^2+110*2=-40+220 = 180[/mm]
>  
> [ok]
>  
> >  Wenn man deinem Ansatz folgt, entsteht eine Parabel mit

> > dem Scheitelpunkt (2;180); das kann aber nicht die Lösung
> > sein.
>  
> Dann erhalte ich einen Scheitelpunkt bei [mm]x_S = \br{11}{2}[/mm]

[ok]
[mm] $f(x)=-10x^2+110x [/mm]  = -10x(x-11)$ also Nullstellen bei 0 und 11, mitten dazwischen der Extrempunkt wegen der Symmetrie der Parabel.
>  
> Vielleicht überprüfst du dein Ergebnis noch mal.
>  
> Gruß Disap

Danke für Nachrechnen!

Gruß informix

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