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| Aufgabe | Wie kann man rechnerisch die krümmung einer funktion im intervall [0;3] feststellen, und wie kann man rechnerisch feststellen wo ein Maximum vorhanden ist?
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diese 2 fragen kann ich leider nicht beantworten!
bitte erklärt mir diese beiden fragen!
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Sa 25.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
das ist eine ziemlich umfassende frage, die du da stellst.
wir könnten dir bestimmt genauer und schneller antworten, wenn du uns sagst, um welche funktionen es sich dabei handelt.
ich gehe mal davon aus, dass du (ganzrationale) funktionen 1. bzw. 2. Grades meinst, also
geraden und parabeln.
"krümmung" würde ich in diesem fall als steigung sehen
und "maximum" die stelle, an der die funktion den größten y-wert hat.
bei geraden ist die "krümmung" = steigung definiert als
die veränderung der y-werte durch die veränderung der x-werte
bei einer geraden suchst du dir einfach zwei punkte [mm] P_{1}(x_{1} [/mm] / [mm] y_{1})
[/mm]
und [mm] P_{2}(x_{2} [/mm] / [mm] y_{2})
[/mm]
dann ist die steigung m = [mm] \bruch{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}
[/mm]
diese formel heisst auch: differenzenquotient.
das lokale maximum im intervall [0;3]
kannst du bestimmen, nachdem du die steigung ermittelt hast.
wenn m>0 ist, dann ist dein lokales maximum bei x=3
wenn m<0 ist, dann nimmt deine funktion im intervall [0;3] den größten wert bei x=0 an.
Tipp: eine kleine skizze kann vieles klar machen!
dies gilt allerdings nur für geraden.
b) bei parabeln verändert sich die steigung laufend, d.h.
du kannst zwar mithilfe des differenzenquotienten (s.o.) die steigung von [mm] P_{1} [/mm] zu [mm] P_{2} [/mm] berechnen, weisst aber bei einer parabel immer noch nicht, was dazwischen passiert. dafür müßte man den differntialquotienten bestimmen bzw. die sogenannte erste ableitung der funktion bilden, das ist aber keinesfalls stoff der 7. klasse!
leichter ist es bei parabeln den höchsten punkt zu bestimmen, indem man
die gleichung auf die scheitelpunktform bringt.
gruß
wolfgang
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