Funktionen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Warum ist das Beispiel
1.)l: [mm] \IR² [/mm] -> [mm] \IR [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] (x+y,x-y)
nicht bijektiv sondern injektiv?
Zu jedem Wert von (x,y) kommt doch geanu ein Pfeil hin
2.)
h : [mm] \IN \to \IZ [/mm] x [mm] \mapsto (-1)^{x}
[/mm]
nicht surjektiv sondern einfach nichts?
Alle Pfeile zeigen doch hierbei auf -1 und 2 oder
3.)
f: M [mm] \to [/mm] P(M) A [mm] \mapsto C_{M}(A)
[/mm]
also M wird auf die Potenzmenge von M abgebildet
{a,b} = { [mm] \emptyset, [/mm] {a},{b},{a,b}}
Was ich jetzt nicht kapiere ist A [mm] \mapsto C_{M}(A)
[/mm]
Ist das jetzt so dass ich eine Teilmenge A aus M nehme und sie auf die Komplementärmenge von M abbilde? Aber was ist die Komplementärmenge von {a,b}?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
> Warum ist das Beispiel
> 1.)l: [mm]\IR²[/mm] -> [mm]\IR[/mm] (x,y) [mm]\mapsto[/mm] (x+y,x-y)
>
> nicht bijektiv sondern injektiv?
> Zu jedem Wert von (x,y) kommt doch geanu ein Pfeil hin
Die Funktion ist injektiv und surjektiv und damit bijektiv. (Übrigens: Der Bildbereich der Funktion ist [mm] \IR^{2} [/mm] und nicht [mm] \IR)
[/mm]
> 2.)
> h : [mm]\IN \to \IZ[/mm] x [mm]\mapsto (-1)^{x}
[/mm]
> nicht
> surjektiv sondern einfach nichts?
> Alle Pfeile zeigen doch hierbei auf -1 und 2 oder
Die Funktion ist nicht surjektiv, da die 3 in der Bildmenge, aber nicht in der Wertemenge liegt. Man könnte aber analog eine Funktion
h: [mm] \IN \to [/mm] {-1,1}, x [mm] \mapsto (-1)^{x}
[/mm]
definieren, die dann surjektiv ist.
> Was ich jetzt nicht kapiere ist A [mm]\mapsto C_{M}(A)
[/mm]
> Ist
> das jetzt so dass ich eine Teilmenge A aus M nehme und sie
> auf die Komplementärmenge von M abbilde? Aber was ist die
> Komplementärmenge von {a,b}?
Wie habt ihr [mm] C_{M}(A) [/mm] definiert? Stimmt die Angabe f:M [mm] \to [/mm] P(M)
Gruß Clemens
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Also ist es generell nicht möglich dass ich eine natürlich Zahl in eine negative abbilde oder beispielsweise in eine reelle Zahl?
Wir haben es als Komplement von der Menge A definiert. Aber ich glaube das wusstest du schon, weiß auch nicht mehr. Und die Angabe ist richtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 09.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo Hannes!
> Also ist es generell nicht möglich dass ich eine natürlich
> Zahl in eine negative abbilde oder beispielsweise in eine
> reelle Zahl?
Was meinst du damit genau und auf welche Aufgabe beziehst du dich? Du kannst natürlich ein natürliche Zahl auf eine negative oder reelle Zahl abbilden:
[mm] f: \IN \to \IZ, n \mapsto -n [/mm]
oder
[mm] f: \IN \to \IR, n \mapsto n [/mm]
> Wir haben es als Komplement von der Menge A definiert. Aber
> ich glaube das wusstest du schon, weiß auch nicht mehr. Und
> die Angabe ist richtig.
Müsste dann die Funktion nicht eher
[mm] f: P(M) \to P(M), A \mapsto C_{M}(A) [/mm]
statt
[mm] f: M \to P(M), A \mapsto C_{M}(A) [/mm]
heißen?
Wenn ja, dann zu deiner Frage im ersten Post:
> Ist das jetzt so dass ich eine Teilmenge A aus M nehme und sie auf
> die Komplementärmenge von M abbilde? Aber was ist die
> Komplementärmenge von {a,b}?
Das Komplement einer Teilmenge A von M in M ist ja definiert als:
[mm] C_{M}(A) := \left\{m \in M: m \not\in A\right\} [/mm]
Daraus folgt
[mm] C_{M}(\left\{a,b\right\}) = \left\{m \in \left\{a,b\right\}: m \not\in \left\{a,b\right\}\right\} = \left\{\right\} [/mm]
In der leeren Menge sind genau die Elemente aus M die nicht in M liegen.
Gruß Clemens
|
|
|
|
