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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Di 10.06.2008 | | Autor: | Dirt |
| Aufgabe | 1. Gegeben sei die Funkiton [mm] f(x)=-1/2*x^2-4x-4.
[/mm]
a) Nimmte die Funktion einen größten oder kleinsten Funktionswert an? Begründe dies. Berechne diesen Punkt.
b) Welche der angegebenen Punkte leigen auf dem Graphen und welche nicht?
d) Bestimme die Nullstellen der Funktion
e) Welcher Punkt P der Parabel liegt auf der 2. Achse?
f) Welcher Punkt Q hat die gleiche zweite Koordinate wie P?
g) An welchen Stellen wird der Funktionswert -14 angenommen? |
Aufgabe 1. a) Hier meine Rechnung: [mm] -1/2*x^2-4x-4|-1/2 [/mm] ausklammern
[mm] -1/2(x^2+8x+8)|quadratische [/mm] Ergänzung
[mm] -1/2((x^2+8x+16)-16+8|binomische [/mm] Formel
[mm] -1/2((x+4)^2-8) [/mm] |*(-1/2)
[mm] f(x)=-1/2(x+4)^2+4
[/mm]
S(-4|4)
Begründung: Diese Funktion nimmt den größten Funktionswert an,weil die Parabel nach unten geöffnet ist.
b) A(-2/2)
f(-2)= [mm] -1/2*(-2)^2-4*(-2)-4=6 [/mm] nicht gleich 2
B(0/-2)
f(0)= [mm] -1/2*0^2-4*0-4=-4 [/mm] nicht gleich -2
C(9/-11)
[mm] f(9)=-1/2*9^2-4*9-4=-81/2 [/mm] nicht gleich -11
D(0/-4
[mm] f(0)=-1/2*0^2-4*0-4=-4 [/mm] liegt auf der Parabel
d) Wie solle ich die Nullstellen berechnen?
[mm] e)y=-1/2*0^2-4*0-4=-4
[/mm]
f) [mm] 4=-1/2*x^2-4*x-4 [/mm] Wie soll ich Gleichung lösen? Ich hab ein Problem mit den zwei X in der Gleichung.
g) Wie kann ich aufgabe 1.g) lösen???
Bitte um Hilfe!!!!
Danke im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Di 10.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1. Gegeben sei die Funkiton [mm]f(x)=-1/2*x^2-4x-4.[/mm]
>
> a) Nimmte die Funktion einen größten oder kleinsten
> Funktionswert an? Begründe dies. Berechne diesen Punkt.
>
> b) Welche der angegebenen Punkte leigen auf dem Graphen und
> welche nicht?
>
> d) Bestimme die Nullstellen der Funktion
>
> e) Welcher Punkt P der Parabel liegt auf der 2. Achse?
>
> f) Welcher Punkt Q hat die gleiche zweite Koordinate wie
> P?
>
> g) An welchen Stellen wird der Funktionswert -14
> angenommen?
> Aufgabe 1. a) Hier meine Rechnung: [mm]-1/2*x^2-4x-4|-1/2[/mm]
> ausklammern
>
> [mm]-1/2(x^2+8x+8)|quadratische[/mm] Ergänzung
> [mm]-1/2((x^2+8x+16)-16+8|binomische[/mm] Formel
> [mm]-1/2((x+4)^2-8)[/mm]
> |*(-1/2)
> [mm]f(x)=-1/2(x+4)^2+4[/mm]
> S(-4|4)
> Begründung: Diese Funktion nimmt den größten Funktionswert
> an,weil die Parabel nach unten geöffnet ist.
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, aber die Rechnung an sich ist okay. Die Werte schauen auch gut aus. Die Begründung ist auch richtig.
>
> b) A(-2/2)
> f(-2)= [mm]-1/2*(-2)^2-4*(-2)-4=6[/mm] nicht gleich 2
>
> B(0/-2)
> f(0)= [mm]-1/2*0^2-4*0-4=-4[/mm] nicht gleich -2
>
> C(9/-11)
> [mm]f(9)=-1/2*9^2-4*9-4=-81/2[/mm] nicht gleich -11
>
> D(0/-4
> [mm]f(0)=-1/2*0^2-4*0-4=-4[/mm] liegt auf der Parabel
Okay, bei den Punkten musst du dann noch sagen, ob sie auf der Parabel liegen oder nicht. Der Gedanke ist aber völlig korrekt.
>
> d) Wie solle ich die Nullstellen berechnen?
Nun, eine Nullstelle ist doch, wenn man dann sowas hat wie
f(x)=0. Nun also für f(x) den Funktionsterm einsetzen, und dann nach x umformen. Das geht dann auch mit Hilfe der quadratischen Ergänzung oder p-q Formel. Das scheinst du zu können =)
>
> [mm]e)y=-1/2*0^2-4*0-4=-4[/mm]
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> f) [mm]4=-1/2*x^2-4*x-4[/mm] Wie soll ich Gleichung lösen? Ich hab
> ein Problem mit den zwei X in der Gleichung.
Als erste würde ich die -4 auf die andere Seite bringen, so dass die x-e Isoliert darstehen. Dann mit -2 durchmultipplizeiren, dann steht da etwas wie [mm] (x^2+b*x). [/mm] Darauf dann wieder die quadratische Ergänzung loslassen, und dann nach x umformen. Dann solltest du zwei Lösungen bekommen (einmal x=0 und einmal der andere x-Wert). Quadratische Ergänzung bzw p-q-Formel hilft hier meist immer!
Wenn du die 1f berechnen kannst, und die Nullstelle der Funktion mit Hilfe der p-q-Formel bzw. quadratischer Ergänzung, dann kannst du die 1g ebenfalls.
Falls du mit der quad. Ergänzung nicht klarkommst oder ähnlichem, dann poste hier einfach nochmal deine Rechnung =).
Beste Grüße,
Kroni
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> g) Wie kann ich aufgabe 1.g) lösen???
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> Bitte um Hilfe!!!!
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> Danke im voraus!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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