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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 So 14.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Schönen Guten Abend,ich habe Fragen zur folgenden Aufgabe:
Ein Anbieter verhält sich als Monopolist.Die Preisfestsetzung erfolgt aufgrund der folgenden Preis-Absatz-Funktion:
P(x)= -1/2x + 50;
Bei der Produktion entstehen fixe Kosten in höhe von 700 GE und variable Stückkosten in Höhe von 5 GE.
Bestimmen sie die gewinnmaximale Produktionsmenge.Geben sie den maximalen Gewinn an.
G(x)= [mm] -1/2x^2+50x-(5x+700)
[/mm]
G(x)= [mm] -1/2x^2+45x-700
[/mm]
Die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze habe ich schon berechnet:
Gewinngrenze: 70 Ge Gewinnschwelle: 20 GE
Max= 20+70/2=45 <<< Was wurde hier berechnet? Die maximale Produktionsmenge?
P(45)= -1/2 *45+50= 47,5 <<< Ich verstehe nicht,wie das Ergebnis 47,5 zustande kommt---- Ich habe mehrere Rechenwege versucht:
-1/2 (45+50) oder 45+50 =95 *-1/2 oder (-1/2 *45) +50
Dennoch komme ich nicht auf das Ergebnis von 47,5.
Ich bedanke mich schonmal für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 So 14.12.2008 | | Autor: | moody |
> P(45)= -1/2 *45+50= 47,5 <<< Ich verstehe nicht,wie das
> Ergebnis 47,5 zustande kommt---- Ich habe mehrere
> Rechenwege versucht:
>
> -1/2 (45+50)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (45+50)
[mm] \gdw \bruch{1}{2} [/mm] * (95)
[mm] \gdw [/mm] 47.5
Dann müsste es aber: [mm] \gdw \bruch{1}{2} [/mm] (45+50) lauten.
Woher stammt diese Rechnung denn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 So 14.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Hallo moody!
-1/2 (45+50) <<< Ich hätte noch erwähnen sollen,dass vor der Klammer ein gedachtes Multiplikationszeichen liegt,sorry.
Woher stammt diese Rechnung denn?
Ich habe es von der Tafel abgeschrieben.
Das Ergebniss müsste - 47,5 sein. Aber das ergibt keinen Sinn.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 So 14.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Beim maximum hat man ausgerechnet, bei welchem x der Gewinn maximal ist. bei ner Parabel (die du hier hast liegt das max immer genau zwischen den 2 Nullstellen. also bei x=(20+70)/2=45
oder du kriegst das max durch differenzieren raus, oder indem du die Parabel auf Scheitelpunktform bringst. ( ich weiss ja nicht was davon ihr sonst macht)
dann willst du noch den Preis bei dem Mas wissen, also setzest du die 45 in P(x)=-1/2*x+50 ein.
das gibt
P(45)=-1/2*45 + 50 =-22,5+50=27.5
oder du willst den Gewinn im Maximum wissen dann
[mm] G(45)=-1/2*45^2+45*45-700 [/mm]
aber 47.5 vergibt sich nirgends. vielleicht hast du einfach falsch abgeschrieben, oder der an der Tafel hat sich verrechnet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Hallo leduart!
Wie bist du denn auf diese Zahlen [mm] "G(45)=-1/2*45^2+45*45-700 [/mm] " gekommen?
G(x) =E(x) - K(x)
G(45) [mm] =-1/2*45^2+50*45 [/mm] - (5*45+700)
Ich verstehe deinen Ansatz nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:19 Mo 15.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo leduart!
>
> Wie bist du denn auf diese Zahlen
> [mm]"G(45)=-1/2*45^2+45*45-700[/mm] " gekommen?
ich habe G(x) in deinem ersten post abgeschrieben (und überprüft)
G(x)= $ [mm] -1/2x^2+45x-700 [/mm] $
> G(x) =E(x) - K(x)
>
> G(45) [mm]=-1/2*45^2+50*45[/mm] - (5*45+700)
das ist genau dasselbe wenn du die Klammer auflöst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Hallo!
Ein einzelner Haushalt verhält sich bei seiner Nachfrage nach einem bestimmten Produkt näherungsweise gemäß der folgenden individuellen Nachfragefunktion:
P(X)= - 1/2x + 50;
In welchem Mengenintervall muss der Haushalt seine Nachfrage ausüben,wenn die Ausgaben höchstens 800 GE betragen sollen:
800= -1/2x + 50 / -50
750= -1/2 /*(-2)
-1500= x /*(-1)
x=1500
Ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
-1500 = x | *(-1)
Das ist 1500 = -x und nicht gleich x
Ist also falsch.
Ich gehe wie in meiner anderen Antwort davon aus, dass die Funktion falsch ist. Sorry, dass ich das beim ersten Mal übersehen habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Gut,danke.
Die nächste Aufgabe lautet:
Bestimmen sie ,bei welcher Nachfragemenge die Ausgaben maximal sind und geben sie die maximalen Ausgaben an.
P(x)= -1/2x +50
P(1500)= -1/2 *1500 +50
Ist das der richtige Ansatz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
> Bestimmen sie ,bei welcher Nachfragemenge die Ausgaben
> maximal sind und geben sie die maximalen Ausgaben an.
>
> P(x)= -1/2x +50
> P(1500)= -1/2 *1500 +50
>
> Ist das der richtige Ansatz?
Die Funktion gibt in Abhängigkeit von der Menge x die Kosten an.
Die Kosten sollen Maximal werden, also muss du das Maximum der Kostenfunktion finden.
P(x) = [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] + 50
P'(x) = 0 [mm] \wedge [/mm] P''(x) [mm] \not= [/mm] 0
Welches x erfüllt diese beiden Bedingungen? Das x gibt dir die Menge an bei der die Kostenmaximal sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Ich weiß es nicht.
Und hierbei kann ich auch nur rätseln um was es sich handeln soll:
P'(x) = 0 $ [mm] \wedge [/mm] $ P''(x) $ [mm] \not= [/mm] $ 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
Sicher dass das die richtige Kostenfunktion ist?
Weil demnach wäre die erste Ableitung niemals 0, sprich es gäbe kein Maximum.
Weil p'(x) = -0.5 ist.
Man berechnet das Maximum einer Funktion f(x) indem man die 1. Ableitung f'(x) = 0 setzt, das ist klar oder?
Wenn du nur das Intervall [mm] ]0;\infty[ [/mm] betrachtest sind die Kosten ja anschaulich bei x = 0 am größten.
p(0) = -0.5*0 + 50 = 50
Du hast also bei 0 Mengeneinheiten das Kostenmaximum von 50.
Aber wenn ich mir das alles so angucke, muss die Funktion falsch sein. Gucke dir bitte meine Korrektur der ersten Aufgabe mit an.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:04 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Ok,lassen wir das erstmal so stehen,ich werde morgen im Matheunterricht nachfragen.
Selbe Aufgabe:
p(x) = -1/2x + 50
Bestimmen sie die Ausgabefunktion.
Ich habe leider keine Idee,im Mathebuch steht auch nichts dafür,jedenfalls finde ich nichts.Vielleicht schaltet sich bei mir ein Licht ein,wenn ihr mir einen Ansatz gebt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
Wozu möchtest du denn mit einer falschen Funktion weiterrechnen?
Sicher dass da [mm] \bruch{-x}{2} [/mm] + 50 stand und nichts anderes?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 15.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das P(x) können ja nicht die Kosten für x Stück sein.
wenn man x Stück kauft muss das irgendwie x*P(x) sein. sonst käme ja bei 0 Stück 50 raus, was ziemlich sinnlos ist. also musst du die Kaufsumme als x*P(x) nehmen und das darf höchstens 88 sein. Dann machen auch die anderen Fragen mehr Sinn.
Irgendwie weiss ich nicht so genau was ne Nachfragefunktion ist. es muss doch sowas wie der Preis pro GE sein, den man bereit ist zu zahlen? Dann darfst du das aber nicht 0800 setzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Nagut,so komme ich nicht weiter.Ich gehe einfach mal über zur nächsten Übungsaufgabe.
Auf dem Markt für ein bestimmtes Gut wird das Verhalten der Anbieter und Nachfrager durch folgende Funktionen beschrieben:
PA(x)= 2x+2
PN(x)= [mm] 1/2(100-x^2)
[/mm]
Welche Menge in ME werden die Nachfrager bei einem Preis von 9,5 GE/ME nachfragen?
PN(9,5)= [mm] 1/2(100-9,5^2)
[/mm]
50 - 45,125= 4,875 ME
Ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
> Nagut,so komme ich nicht weiter.Ich gehe einfach mal über
> zur nächsten Übungsaufgabe.
>
> Auf dem Markt für ein bestimmtes Gut wird das Verhalten der
> Anbieter und Nachfrager durch folgende Funktionen
> beschrieben:
>
> PA(x)= 2x+2
> PN(x)= [mm]1/2(100-x^2)[/mm]
>
> Welche Menge in ME werden die Nachfrager bei einem Preis
> von 9,5 GE/ME nachfragen?
>
> PN(9,5)= [mm]1/2(100-9,5^2)[/mm]
>
> 50 - 45,125= 4,875 ME
>
> Ist das korrekt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dasselbe jetzt nur noch für die andere Funktion.
Die Nachfragefunktion gibt die Menge in Abhängigkeit vom Preis an, daher musst du in diesem Fall nur den Preis einsetzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Mo 15.12.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> PN(x)= [mm]1/2(100-x^2)[/mm]
>
> Welche Menge in ME werden die Nachfrager bei einem Preis
> von 9,5 GE/ME nachfragen?
>
> PN(9,5)= [mm]1/2(100-9,5^2)[/mm]
x stellt doch die Menge dar, und PN(x) stellt den Preis dar. Du hast quasi ausgerechnet, welcher Preis sich bei einer Menge von 9.5 Stück ergibt. Die Frage lautete aber genau umgekehrt herum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Mo 15.12.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Also, ich habe raus, dass die gesuchte Menge "neun" ist.
Weil: 9,5= [mm]1/2(100-9^2)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:27 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
Nabend,
also wie z.B. auch diverse Wirtschaftslexika hergeben, ist die Funktion vom Preisabhängig und drückt die von ihm abhängig nachgefragte Menge aus, daher ist der Ansatz von bb83 schon korrekt.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
Hallo,
ja das meine ich ja, dass es so nicht sein kann. Ich habe jetzt einfach mal recherchiert was genau das für eine Funktion ist und wo der Wurm drin ist.
Die Nachfragefunktion stellt die Menge abhängig vom Preis dar. Fällt der Preis, steigt die nachgefragte Menge.
Das ergibt bei der Funktion ja auch Sinn, für kleine x steigt der Funktionswert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Demnach müsste die Lösung sein:
[mm] 9,5=1/2(100-x^2)
[/mm]
9,5= 50-1/2 [mm] x^2 [/mm] zum x hin auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
> Demnach müsste die Lösung sein:
>
> [mm]9,5=1/2(100-x^2)[/mm]
>
> 9,5= 50-1/2 [mm]x^2[/mm] zum x hin auflösen?
p(x) ist die nachgefragte Menge in Abhängigkeit vom Preis (x)
Wenn der Preis 9.5 ist musst du für x 9.5 einsetzen und erhälst die nachgefragte Menge.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Mo 15.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Habe ich doch eben gemacht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Mo 15.12.2008 | | Autor: | moody |
Die Funktion war doch:
p(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(100-x^2)
[/mm]
Wenn du jetzt für x 9.5 einsetz erhälst du:
p(9.5) = [mm] \bruch{1}{2}*(100-(9.5)^2)
[/mm]
p(9.5) = 4.875
Und das Ergebniss hattest du doch auch bereits errechnet und ich hatte es auch schon bestätigt. Oder was meinst du jetzt? Kann ja auch sein, dass wir gerade aneinander vorbeireden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:57 Mo 15.12.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> p(x) ist die nachgefragte Menge in Abhängigkeit vom Preis (x)
Wo ist das gesagt??
Warum nicht: p(x) ist der Preis in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge (x)
Soviel ich weiß, ist mit x immer die Menge gemeint (ähnlich wie man in der Physik mit t immer die Zeit bezeichnet).
Natürlich könnte man auch den Preis mit x bezeichnen, jedoch ist es sehr verwirrend, wenn man die Bezeichnungen dauernd umkehrt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Di 16.12.2008 | | Autor: | moody |
> Nachfragefunktion ist die Darstellung der Abhängigkeit
> nachgefragter Mengen von verschieden hohen Preisen. Kurz:
> die nachgefragte Menge ist eine Funktion des Preises, d.h. von
> ihm abhängig. Normalerweise verläuft die Nachfragefunktion in
> der Weise, daß mit fallenden Preisen für ein Gut eine immer
> höhere Menge am Markt nachgefragt wird.
http://www.wirtschaftslexikon24.net/d/nachfragefunktion/nachfragefunktion.htm
> Nachfragefunktion Abhängigkeit, zwischen nachgefragter Menge und
> Preis eines Produktes. Normalerweise steigt die Nachfrage mit
> fallendem Preis überproportional an.
http://www.sdi-research.at/lexikon/nachfragefunktion.html
Also ich verstehe, dass eindeutig so, dass x der Preis ist, wie ich schon sagte ergeben sich für geringere x höhere nachgefragte Mengen, passend zu den Definitionen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:25 Di 16.12.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Definition:
Nachfragefunktion ist die Darstellung der Abhängigkeit nachgefragter Mengen von verschieden hohen Preisen. Kurz: die nachgefragte Menge ist eine Funktion des Preises, d.h. von ihm abhängig. Normalerweise verläuft die Nachfragefunktion in der Weise, daß mit fallenden Preisen für ein Gut eine immer höhere Menge am Markt nachgefragt wird.
Aus dieser Definition ergibt sich lediglich, dass Preis und nachgefragte Menge in Ahängigkeit zueinander stehen.
Aus y=2x ergibt sich beispielsweise x=0.5y
Daraus folgt lediglich: x und y sind voneinander abhängig
In der Formel zu einer Textaufgabe - wie in diesem Fall - ist es aber äußerst wichtig, vorab zu definieren, was x und y überhaupgt bedeuten. Solange es eine solche eindeutige Definition nicht gibt - und die kann in diesem Fall eigentlich nur bb83 liefern - ist alles andere nur Spekulation.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 00:16 Di 16.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Aber "x" ist doch die Menge,und ich habe den Preis gegeben und soll die Menge herausfinden.
Wieso wird dann in P(x) 9,5 eingesetzt wenn "x" die Menge ist
Müsste ich nicht vielmehr [mm] 1/2(100-x^2)=9,5 [/mm] und dann zum x hin auflösen,um so die Menge herauszufinden?
Also,ich bin verwirrt,weil jeder etwas anderes sagt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Di 16.12.2008 | | Autor: | moody |
Also ich bin mir recht sicher, dass x für den Preis steht, als Beleg dazu habe ich ja 2 Quellen gepostet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 Di 16.12.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Wie ich schon weiter oben sagte: Nur bb83 kann uns sagen was x ist.
Denn von ihm kommt ja auch die Formel.
Die Definitionen - und mögen sie auch aus 1000 Quellen kommen, stellen ja nur einen Sachverhalt dar: Nachfragemenge und Preis hängen voneinander ab.
Wenn der Preis eine Funktion der Nachfragemenge ist, dann ist logischerweise die Nachfragemenge auch eine Funktion des Preises (und umgekehrt).
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 00:38 Di 16.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Im Mathebuch steht:
Bezeichnet man mit x die angebotene Menge und mit Pa(X) zugehörigen Preise,dann heißt die Funktion PA(X) Angebotsfunktion.
Diese Funktion ordnet jeder Menge x einen entsprechenden Wert zu.Bezeichnet man mit x die nachgefragte Menge und mit PN(x) die zugehörigen Preise,dann ist PN(X) eine Nachfragefunktion.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:42 Di 16.12.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Im Mathebuch steht:
>
> Bezeichnet man mit x die angebotene Menge ....
Na, dann ist ja alles klar.
P.S.:
Warum hast du uns das nicht gleich gesagt? Dann hätten wir darüber nicht spekulieren müssen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:14 Di 16.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Tut mir leid!
Demnach wäre mein letzter Ansatz korrekt gewesen?
[mm] 1/2(100-x^2)=9,5
[/mm]
50-1/2 [mm] x^2=9,5 [/mm] / -50
- [mm] 1/2x^2= [/mm] - 40,5 / :(-1/2)
x=81 ME ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Di 16.12.2008 | | Autor: | moody |
Ja dann ist dein Ansatz korrekt gewesen.
Tut mir Leid für die Verwirrung die ich gestiftet habe, aber du hast nur die Information einer Nachfrage Funktion gegeben und ich habe nur die diese Definitionen gefunden.
Den Definitionen deines Buches sollten wir an dieser Stelle aber mehr Glauben schenken.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:42 Di 16.12.2008 | | Autor: | bb83 |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Di 16.12.2008 | | Autor: | bb83 |
Ok,danke für die Antwort.
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