Funktionen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Di 06.01.2009 | | Autor: | Anna555 |
| Aufgabe 1 | a) A,B seien endliche Mengen, IAI = 3, IBI=2.
Wie viele von Funktionen von A in sich gibt es, wie viele von B in sich?
Gibt es mehrere Funktionen von A in B oder umgekehrt, oder sind es gleich viele?
|
| Aufgabe 2 | b) Es sei f: IR --> IR eine Funktion mit f(x)=3x+1. Ferner seien T1 = {x E IR/0 kleiner gleich x kleiner gleich 1}, T2 = {3k+1/k E IN mit 0}, T3 = {3k+2/k E IN mit 0}.
Berechnen Sie f(IR), f(IN mit 0), f(T1), f(T2), f ^-1(T2), f(T3), f^-1(T3). |
Hallo, muss diese Aufgabe für ne Prüfung können, leider steh ich auf dem Schlauch, kann mir evtl. jemand helfen?
DANKE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Zu a) fällt mir nur kombinatorisches ein, wenn die Funktion als Definitionsmenge jeweils ganz A bzw. B haben soll. Dann ist es aber sehr einfach (denke ich): dem ersten Element von A können 3 Elemente zugeordnet werden, dem zweiten wiederum 3, was 3*3 sind und dem dritten wiederum 3, d.h. es gibt 3*3*3 verschiedene Zuordnungsmöglichkeiten. Analog geht das für B, wo es dann 2*2 sein müssten.
Geht man dann von B [mm] \to [/mm] A, dann kann man dem ersten Element von B drei verschiedene zuordnen und dem zweiten wiederum 3, d.h. insgesamt gibt es 3*3 Möglichkeiten der Zuordnung. Geht man von A [mm] \to [/mm] B, dann können dem ersten Element von A 2 verschiedene zugeordnet werden, dem zweiten und dritten jeweils auch, d.h. es sind [mm] 2^{3} [/mm] Möglichkeiten.
Aufgabe 2 bzw. b)
[mm] f^{-1} [/mm] ist ja recht einfach zu bestimmen. Die Schreibweise [mm] f(\IR) [/mm] usw. finde ich ungewöhnlich, aber vermutlich ist schlicht die Wertemenge gesucht.
Also: welche Zahlen liefert die Funktion, wenn man beliebige Werte aus [mm] \IR [/mm] einsetzt? Da f eine lineare Funktion ist, ist das wieder ganz [mm] \IR.
[/mm]
Setzt man nur natürliche Zahlen ein, bekommt man die Menge [mm] \{y=3n+1 | n \in \IN \} [/mm] als Wertemenge.
Da f monoton wachsend (wie auch [mm] f^{-1} [/mm] übrigens), muss man bei T1 nur die beiden Grenzen einsetzen und bekommt so die Grenzen des Wertebereich-Intervalls. Bei T2 und T3 setzt man eben den gegebenen Term ein und bekommt so die Terme der dazu gehörigen Werte.
Fazit: Das scheint mir alles zu einfach zu sein.... vermutlich verstehe ich das große Ganze hinter diesen Aufgabenstellungen nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:17 Di 06.01.2009 | | Autor: | Anna555 |
| Aufgabe | | hmm........hört sich ja ganz gut an....aber wie würdest du das am besten aufschreiben? |
|
|
|
| |
|
> hmm........hört sich ja ganz gut an....aber wie würdest du
> das am besten aufschreiben?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte bitte die Forenregeln, insbesondere den Passus über eigene Lösungsansätze.
Dieses Forum ist nicht als Lösungsmaschine gedacht.
Du hast nun Tips bekommen, welche sich "gut anhören", und spätestens jetzt ist der Ball an Dir: mach einen Versuch des Aufschreibens.
Falls es daran scheitert, daß Du irgendwas doch noch nicht richtig verstanden hast, frag bitte ganz konkret nach, dann kann man Dir womöglich ebenso konkret helfen.
Lösungen werden hier i.d.R. in einem konstruktiven Dialog entwickelt.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
