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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Fr 17.02.2006 | | Autor: | dieBiene |
| Aufgabe | Eine Firma stellt Kleinradios her. Bei einer Produktion von x Geräten pro Woche entstehen fixe Kosten von 2000 Euro und variable Kosten, die sich näherungsweise durch [mm] 0,8x^2 [/mm] + 60x (in Euro) beschreiben lassen. Die Firma nimmt an, dass sie alle wöchentlich produzierten Geräte für k Euro je Stück verkauft.
a) Geben Sie für allgemeines k die Gewinnfunktion G an.
b) Ergänzen Sie für die angegebenen Verkaufspreise die Tabelle.
Verkaufspreis in Euro 130 140 150 160
Bereich für Stückzahlen x mit G(x)>0 :
Stückzahlen x mit größtem Gewinn :
zugehöriges G(x) :
Bei welchen Verjaufspreisen kann die Firma zu keiner Stückzahl einen Gewinn erwirtschaften? |
Da ich den Aufgabenteil a) schon gelöst habe
Lösung : G(x) := k·x - 2000 - (0.8·x + 60·x)
stellt sich mir nur noch die Frage wie ich b) lösen kann. Wäre sehr nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte. Vielen Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000009692&read=1&kat=Studium
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Fr 17.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Biene
2. Teil der Aufgabe:
1. erst mal die Zahlen für k in dein G einsetzen. dann für jedes k
a) wo ist G(x) <0
b) wo ist x maximal, Scheitel der Parabel suchen
c) wie groß ist im Falle b) G
3. Teilaufgabe: suche die k, so dass G immer kleiner oder gleich Null ist (also für alle x)
d.h. Der Scheitel der Parabel muss unter der x-Achse liegen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Sa 18.02.2006 | | Autor: | dieBiene |
Hallo Leduart
Mir ist noch der 1. Teil deiner Lösung unklar ! Soll ich k in G(x)<0 einsetzen?aber da kommt doch nichts raus? Damit ich b) und c) ausführen kann, müsste ich das Problem gelöst haben ... Wäre nett wenn du bezüglich a) deine Ausführungen noch mal erklären könntest! Danke
Gruß Biene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Sa 18.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Biene!
Für den Bereich $G(x) \ < \ 0$ musst Du jeweils zunächst die Nullstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ ($x_1 [/mm] \ < \ [mm] x_2$) [/mm] bestimmen.
Da es sich bei der Gewinnfunktion $G(x) \ = \ [mm] k*x-2000-\left(0.8x^2+60x\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{4}{5}*x^2+(k-60)*x-2000$ [/mm] um eine nach unten geöffnete Parabel handelt, ist der gesuchte Bereich außerhalb des Intervalles [mm] $\left[ \ x_1 \ ; \ x_2 \ \right]$ [/mm] .
Dies kannst Du entweder zunächst für allgemeines $k_$ lösen oder für jedes vorgegebene $k_$ separat.
Um die Stückzahl [mm] $x_{\max}$ [/mm] für Maximalgewinn und zugehöriges [mm] $G_{\max}$ [/mm] zu erhalten, kannst Du die Parabelgleichung in die  Scheitelpunktform umstellen und die entsprechenden Werte umstellen.
Gruß
Loddar
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