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| Aufgabe | Für jedes reelle t ist die Funktion f gegeben durch [mm] {f_{t}(x)=x^{4}-(2-t)x^{3}-2tx^{2}; x \in \IR}.
[/mm]
[mm] g_{t} [/mm] ist die Tangente an das Schaubild [mm] K_{t} [/mm] von [mm] f_{t} [/mm] in x=1.
Zeigen Sie: Die Geraden [mm] g_{t} [/mm] verlaufen durch einen gemeinsamen Punkt. |
Ich muss zugeben, dass das eine Hausaufgabe ist aber es wäre nicht schlimm diesen einen Teil der HA auszulassen, ich frage also rein interessenhalber. Hätte jemand Lust mir diese Aufgabe zu erklären?
Ich dachte daran, die Diskriminante zu ermitteln und dann aufgrund derer Wertigkeit zu argumentieren, ist das ein korrekter Ansatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 So 07.10.2007 | | Autor: | Ernie |
Hey, Deine Grade und Deine Funktion laufen doch genau dann durch einen gemeinsamen Punkt, wenn Dieser unabhängig vom Parameter t steht. Zeige dies!!!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 So 07.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Erstmal musst du [mm] g_t [/mm] bestimmen.
[mm] g_t: y=f_t'(1)(x-1)+f_t(1) [/mm] (Punkt-Steigungs-Form)
[mm] g_t: [/mm] y=(-t-2)(x-1)-t-1
=-(t+2)x-1
Nun, an der Gleichung kannst du sehen, dass alle Tangenten [mm] g_t [/mm] den selben y-Achsenabschnitt haben, der immer n=-1 ist.
Also sollten sich alle Tangenten im Punkt P(0|-1) schneiden!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 So 07.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
das ganze könntest du verifizieren, indem du t durch eine andere variable ersetzt, und sie mit der ursprünglichen Tangentengleichung gleichsetzt:
-(t+2)x-1=-(s+2)*x-1
lg,
exeqter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 So 07.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Könnte man... aber in dem Fall kann man es sein lassen.
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> Hi!
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> Erstmal musst du [mm]g_t[/mm] bestimmen.
>
> [mm]g_t: y=f_t'(1)(x-1)+f_t(1)[/mm] (Punkt-Steigungs-Form)
>
> [mm]g_t:[/mm] y=(-t-2)(x-1)-t-1
> =-(t+2)x-1
>
> Nun, an der Gleichung kannst du sehen, dass alle Tangenten
> [mm]g_t[/mm] den selben y-Achsenabschnitt haben, der immer n=-1
> ist.
>
> Also sollten sich alle Tangenten im Punkt P(0|-1)
> schneiden!
>
Sehe ich das richtig, wenn ich sage dass sowohl y-Achsenabschnitt als auch die Steigung von [mm] g_{t} [/mm] Funktionen sind?
Habe ich es so richtig weitergeführt? -->
y=-2x-1
(-2x-1)=1+b
b=-2x-2
[mm] g_{t}=(-2x-1)x+(-2x-2)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 So 07.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Nunja, du hast schon recht damit, aber ich weiß nicht, was du damit bezweckst.
m(t)=-(t+2)=-t-2
n(t)=1
Aber ich weiß nicht, was du damit vorhast!
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ja .. ich war eben verwirrt, der gestrige Tag bekam mir nicht sehr o.0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 So 07.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Achso... also hat sich das erledigt?
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> Achso... also hat sich das erledigt?
rischdsch.
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