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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:55 Do 20.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Die Funktion f gehört zur Funktionenschar [mm] f_k [/mm] mit [mm] f_k(x)=\bruch{1000x}{3+k*x^2} [/mm] und k [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
Zeigen Sie, dass gilt [mm] f_k'(x)= \bruch{1000(3-k*x^2)}{(3+k*x^2)^2}
[/mm]
Berechnen Sie allgm. in Abhängigkeit von k die Punkte der Graphen von [mm] f_k [/mm] mit waagerechten Tangenten.
Weisen Sie nach, dass alle Punkte der Graphen von [mm] f_k [/mm] mit waagerechten Tangenten auf einer Ursprungsgeraden liegen. |
Hey du, danke fürs vorbeischauen.
Ich habe einige Fragen bezüglich meiner Hausaufgabe, da ich sie zu morgen votragen soll, doch leider weiß ich damit nichts anzufangen *heul*
Meine Fragen dazu:
Ableitung: Den ersten Schritt, den ich wäre die Bildung der Ableitung, um zu schauen, ob f'_k(x) der in der Aufgabenstellung genannten Ableitung entspricht.
Ist das richtig?
Punkte der Graphen von [mm] f_k: [/mm] Also ich weiß nicht wie ich das machen soll..Ich weiß lediglich, dass die Gleichung der waagerechten Tangente y=0 beträgt.
Wie soll ich denn nachweisen, dass die Punkte auf einer Ursprungsgeraden liegen?
Ich habe echt leider keine Ahnung, wie ich das machen soll.
Ich bitte deshalb um deine Hilfe, ansonsten sichere ich mir einen Unterkurs.. :(
Danke im voraus.
LG Ridvo
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> Die Funktion f gehört zur Funktionenschar [mm]f_k[/mm] mit
> [mm]f_k(x)=\bruch{1000x}{3+k*x^2}[/mm] und k [mm]\varepsilon \IR[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass gilt [mm]f_k'(x)= \bruch{1000(3-k*x^2)}{(3+k*x^2)^2}[/mm]
>
> Berechnen Sie allgm. in Abhängigkeit von k die Punkte der
> Graphen von [mm]f_k[/mm] mit waagerechten Tangenten.
> Weisen Sie nach, dass alle Punkte der Graphen von [mm]f_k[/mm] mit
> waagerechten Tangenten auf einer Ursprungsgeraden liegen.
> Hey du, danke fürs vorbeischauen.
>
> Ich habe einige Fragen bezüglich meiner Hausaufgabe, da ich
> sie zu morgen votragen soll, doch leider weiß ich damit
> nichts anzufangen *heul*
>
> Meine Fragen dazu:
>
> Ableitung: Den ersten Schritt, den ich wäre die Bildung der
> Ableitung, um zu schauen, ob f'_k(x) der in der
> Aufgabenstellung genannten Ableitung entspricht.
>
> Ist das richtig?
ja :)
>
> Punkte der Graphen von [mm]f_k:[/mm] Also ich weiß nicht wie ich das
> machen soll..Ich weiß lediglich, dass die Gleichung der
> waagerechten Tangente y=0 beträgt.
genau, also f'_{k} (x) = 0 ....dann nur noch nach x auflösen (und das k einfach mitschleppen (stell es dir als konstante vor)
> Wie soll ich denn nachweisen, dass die Punkte auf einer
> Ursprungsgeraden liegen?
>
>
Überleg dir die Koordinaten von deinen Extremwerten.
EW ( x / y) bzw. EW (x / f(x))
ich weiß nicht inwiefern ihr sowas schon in der schule gemacht habt....
aber normalerweise setzt du die koordinaten von deinem Extremwert
gleich,
also x = .....
und y = ......
löst deine x-gleichung nach k auf, und setzt diese in y ein
dann sollte irgendwas von der form y = a*k*x .... fertig ist deine lösung, da es keinen konstanten anteil gibt und dadurch y keine ursprungsgerade ist
Ist gerade nur ne flüchtige antwort hoffe sie hilft dir ein bisschen weiter.
> Ich habe echt leider keine Ahnung, wie ich das machen
> soll.
> Ich bitte deshalb um deine Hilfe, ansonsten sichere ich
> mir einen Unterkurs.. :(
>
>
> Danke im voraus.
>
> LG Ridvo
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Do 20.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Danke dir für die Mühe!!
ALso habe die erste Ableitung mit der Quotientenregel nun gebildet, aber erhalte was anderes:
[mm] f_k'(x)= 1000(3+k*x^2)-1000x(1*2x)
[/mm]
Ist das richtig? Scheint wohl nich so zu sein ...ansonsten würde es der in der Aufgabe gegebenen Ableitung ähneln...
Danke im voraus..
LG Ridvo
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Nein, das ist nicht richtig. Du hast die Quotientenregel falsch angewendet.
Deine Funktion [mm] f_k(x)=\bruch{1000x}{3+k*x^2} [/mm] ließe sich darstellen als [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm] mit [mm] \a{}u(x)=1000x [/mm] und [mm] v(x)=3+k*x^2, \a{}u'(x)=1000, \{}v'(x)=2kx.
[/mm]
Dann erhältst Du für die Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{1000*(3+kx^2)-2kx*1000x}{(3+kx^2)^2}
[/mm]
Das musst Du jetzt umformen, um zu zeigen, dass es der vorgegebenen Zielformel entspricht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Do 20.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey reverend, vielen Dank!
Muss jetzt nur noch ausmultiplizieren und dann kürzen, also das schaffe ich, super erklärt von dir!!!
Daaaaanke!
Nun geht es weiter:
>
> Punkte der Graphen von Also ich weiß nicht wie ich das
> machen soll..Ich weiß lediglich, dass die Gleichung der
> waagerechten Tangente y=0 beträgt.
genau, also f'_{k} (x) = 0 ....dann nur noch nach x auflösen (und das k einfach mitschleppen (stell es dir als konstante vor)
> Wie soll ich denn nachweisen, dass die Punkte auf einer
> Ursprungsgeraden liegen?
>
Dann führe ich das mal aus:
0= [mm] \bruch{1000(3-k*x^2)}{3+k*x^2}
[/mm]
kürzt sich denn nich Zähler mit Nenner?
d.h. 0= [mm] \bruch{1000}{3+k*x^2}
[/mm]
1000= [mm] 3+k*x^2 [/mm] ...weiter weiß ich echt nicht.
Auch den nächsten Schritt zur Nachweisung der Punkte auf der Tangente kann ich nicht :(
Bitte deshalb um Hilfe, so wie es reverend mir gezeigt hat.
Danke im voraus, LG Ridvo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Do 20.11.2008 | | Autor: | moody |
> 0= [mm]\bruch{1000(3-k*x^2)}{3+k*x^2}[/mm]
>
> kürzt sich denn nich Zähler mit Nenner?
Im Zäher steht 3- und im Nenner 3+
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Stimmt, ist mir erst jetzt aufgefallen...
Ok. ein erneuter Versuch:
[mm] f_k'(x)= \bruch{1000(3-k\cdot{}x^2)}{((3+k\cdot{}x^2)^2} [/mm] | [mm] {(3+k\cdot{}x^2)^2} [/mm]
Ach nein, dass klappt auch nicht :(
Ich bitte um auflösung, ich kann es nich und muss auch gleich schlafen.. *heul*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ridvo!
Wenn Du die Stellen mit den waagerechten Tangenten berechnen willst, ist deine Idee schon sehr gut, die Gleichung mit dem Nenner des Bruches zu multiplizieren.
Du musst nur bedenken, dass ja dasteht:
[mm] $$\bruch{1000*(3-k\cdot{}x^2)}{(3+k\cdot{}x^2)^2} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$$
[/mm]
Nach der Multiplikation mit [mm] $\left(3+k*x^2\right)^2$ [/mm] verbleibt:
[mm] $$1000*\left(3-k*x^2\right) [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
[mm] 1000\cdot{}\left(3-k\cdot{}x^2\right) [/mm] \ = \ 0
[mm] 3000*1000k*1000x^2=0
[/mm]
3000*1000k [mm] =1000x^2
[/mm]
3k [mm] =x^2 [/mm] | [mm] \wurzel
[/mm]
[mm] \wurzel{3k} [/mm] =x
Ok, nun habe ich nach x aufgelöst..aber weiß den zusammenhang nicht mehr, also wozu habe ich das denn gemacht bzw. was bringt mir das verfahren?
Danke an allen beteiligten!!
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> Ok, nun habe ich nach x aufgelöst..aber weiß den
> zusammenhang nicht mehr, also wozu habe ich das denn
> gemacht bzw. was bringt mir das verfahren?
>
Ja, das lohnt sich im Auge zu behalten 
Du wolltest die Punkte bestimmen, an denen die Funktion [mm] f_k [/mm] eine waagerechte Tangente hat.
Hast Du aber nicht - da steckt wieder ein Rechenfehler drin, oder mehrere.
> [mm]1000\cdot{}\left(3-k\cdot{}x^2\right)[/mm] \ = \ 0
>
> [mm]3000*1000k*1000x^2=0[/mm] ???
> 3000*1000k [mm]=1000x^2[/mm]
> 3k [mm]=x^2[/mm] | [mm]\wurzel[/mm]
> [mm]\wurzel{3k}[/mm] =x
Nein, aber gar nicht.
Du konntest erstmal durch 1000 teilen. Dann bleibt:
[mm] 3-kx^2=0 \Rightarrow 3=kx^2 \Rightarrow x^2=\bruch{3}{k} [/mm] (mit [mm] k\not=0; [/mm] k=0 einzeln untersuchen!)
Gibt es also für ein bestimmtes k eine oder mehrere Stellen, wo die Gleichung erfüllt ist? Wenn ja, dann hast Du bei diesem/diesen [mm] x,f_k(x) [/mm] eine waagerechte Tangente.
> Danke an allen beteiligten!!
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Ich meine natürlich:
[mm] 3000-3000k*1000x^2=0 [/mm] | :1000
[mm] 3-3k*x^2=0
[/mm]
[mm] -3k*x^2 [/mm] =-3 :(-3)
[mm] k*x^2=1
[/mm]
oh man das klappt auch nicht...ich lege mich nach der nächsten antwort schlafen.
Danke dir für die Hilfe..LG Ridvo
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Lies meinen letzten Beitrag nochmal. Da wars doch vorgerechnet. Nur musst Du noch eine Wurzel ziehen, um x zu erhalten.
Zur Erinnerung: [mm] \wurzel{\bruch{a}{b}}=\bruch{\wurzel{a}}{\wurzel{b}}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Ridvo |
Danke reverend!
Ok, hab da für [mm] x=\wurzel{\bruch{3}{k}} [/mm] heraus.
Wie gehe ich denn nun weiter?
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Nun hast Du für jedes [mm] k\not=0 [/mm] zwei x-Werte: [mm] \pm\wurzel{...}
[/mm]
Bestimme die Funktionswerte an diesen beiden Stellen (die enthalten dann nur noch eine Funktion von k)
Dann zeige, dass alle so gefundenen (nur noch durch den Parameter k bestimmten) Punkte [mm] (x_k,f_k(x_k)) [/mm] auf einer Geraden liegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 Fr 21.11.2008 | | Autor: | reverend |
Nicht nur, dass es sich nicht kürzt, Dir fehlt auch ein wesentliches Quadrat im Nenner (aus der Quotientenregel: [mm] ...=\bruch{...}{v^2}
[/mm]
Aber immerhin hast Du damit schonmal die Ableitung, die Du zeigen solltest.
Jetzt musst Du rausfinden, wo die Ableitung =0 ist. Dazu genügt es wahrscheinlich, den Zähler zu untersuchen - sofern Du sicher bist, dass der Nenner nicht Null wird.
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