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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:12 Mi 30.08.2006 | | Autor: | kevorkian |
| Aufgabe | | fa(x)=ax³+x²-x/a; a element aus [mm] R\{0} [/mm] |
hallo,
stehe vor volgendem problem, es ist die Funktionenschar fa(x)=ax³+x²-x/a; a element aus [mm] R\{0} [/mm] gegeben.
Die aufgaben lauten folgendermaßen:
a) Zeige, dass jede zugehörige Parabel genau drei Schnittpunkte mit der x-Achse hat.
b) Zeige, dass jede Parabel genau einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt hat. Bestimme diese Punkte.
Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir trotz dieser späten stunde die last, keinen ansatz zu dieser aufgabe zu finden vom herzen nehmt.
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Disap |
> hallo,
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> fa(x)=ax³+x²-x/a; a element aus [mm]R\{0}[/mm]
> stehe vor volgendem problem, es ist die Funktionenschar
> fa(x)=ax³+x²-x/a; a element aus [mm]R\{0}[/mm] gegeben.
> Die aufgaben lauten folgendermaßen:
> a) Zeige, dass jede zugehörige Parabel genau drei
> Schnittpunkte mit der x-Achse hat.
Gesucht sind hierbei die Nullstellen, für die gilt: f(x) = 0
$0 [mm] =ax^3+x^2-\br{x}{a}$
[/mm]
Ein heisser Tipp ist in diesem Fall das Ausklammern, sprich
$0 [mm] =x(ax^2+x-\br{1}{a})$
[/mm]
Es ergibt sich die Lösung [mm] x_1 [/mm] = 0 nach dem Satz vom Nullprodukt.
Nun musst du den Restterm betrachten,
[mm] $ax^2+x-\br{1}{a} [/mm] = 0$
Das kannst du mit Hilfe der PQ-Formel, quadratischen Ergänzung oder Mitternachtsformel lösen.
> b) Zeige, dass jede Parabel genau einen Hochpunkt und
> einen Tiefpunkt hat. Bestimme diese Punkte.
Dazu musst du die Funktion ableiten.
$f(x) = [mm] ax^3+x^2-\br{x}{a}$
[/mm]
$f'(x) = [mm] 3ax^2+2x-\br{1}{a}$
[/mm]
Und ebenfalls gleich null setzen
$0 = [mm] 3ax^2+2x-\br{1}{a}$
[/mm]
PQ-Formel wäre wieder denkbar.
Und wenn du die x-Werte dann heraus hast, müssen diese noch die hinreichende Bedingung erfüllen, für einen Tiefpunkt gilt
[mm] $f''(x_E) [/mm] >0$ uund für einen Hochpunkt [mm] $f''(x_E)<0$
[/mm]
Du benötigst also auch die zweite Ableitung.
Und da wir immer von einem HochPUNKT sprechen, musst du die [mm] x_E [/mm] (also des Extremwerts) Koordinate in die Ausgangsfunktion f(x) einsetzen.
Bei Schwierigkeiten kannst du hier ja jeder Zeit wieder anfragen. Und falls die Aufgabe zu morgen gelöst werden sollte - nächstes Mal etwas früher anfangen 
> Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir trotz dieser späten
> stunde die last, keinen ansatz zu dieser aufgabe zu finden
> vom herzen nehmt.
> Danke im Voraus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Schöne Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 30.08.2006 | | Autor: | kevorkian |
Danke, für die Tipps (Lösung) und die nette begrüßung.
Nächstes mal früher wäre wohl besser^^
Bei Rückfragen melde ich mich
MfG
kevorkian
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Nullstellen:
x(1) = 0
x(2) =-3/4+1/a
x(3) =-1/2+1/a
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Mi 30.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eigentlich krieg ich nicht so gern einfach ohne weiter Worte ein Wergebnis unter die Nase geknallt, wohl doch damit ichs vielleicht korrigiere?
Wir sind ein nettes forum mit netten umganfgsformen.
Aber ich hab grad meine soziale Stunde!
x1=0 ist r
dann bleibt [mm] $ax^2+x-1/a [/mm] =0$ $ [mm] x^2+x/a-17a^2=0$
[/mm]
die Nullstellen davon hast du völlig falsch berechnet!
Versuchs noch mal!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Do 31.08.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> x1=0 ist r
> dann bleibt [mm]ax^2+x-1/a =0[/mm] [mm]x^2+x/a-1\red{7}a^2=0[/mm]
Gemeint ist natürlich [mm] $x^2+x/a-1/a^2=0$ [/mm] bzw. [mm] $0=x^2+\br{x}{a}-\br{1}{\red{a^2}}$
[/mm]
Disap
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