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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Sa 23.09.2006 | | Autor: | jane882 |
hey... muss mich mal wieder mit einer funktionsanalyse herumschlagen kann mir jemand dabei helfen? ...hab noch ziemlich viele fragen dazu, aber das ist mir echt wichitg, weil ich in 3 tagen klausur schreibe :(
also f(x)= 1/2(x-1)² * e^-2x
D= R
Sym: 1/2 (-x-1)²* e^-2x*(-x), keine Symmetrie
...f(-x) ist doch richtig eingesetzt, oder?!
Grenzwerte: lim f(x) x-> +unendlich= +unendlich....ich habe in e^-2x für das x 1000 eingesetzt und als Ergebnis hab ich ca. 135,3 raus, und weil es ja größer als 0 ist, strebt es gegen + unendlich?!
lim f(x) x-> - unendlich= -unendlich...habe für e^-2x, -0,0001 für x eingesetzt und ca. -1,35 raus, also strebt es gegen - unendlich?
Nullstellen: (x-1)²= 0 ...muss ich hier jetzt nur x-1 betrachten oder auch das Quadrat Wenn mit dem Quadrat, dann weiß ich nicht, wie ich das Null setze?
Ohne Quadrat hab ich Ns= +1 raus
Ableitungen:
f´(x)= 1/2* 2* (x-1)* e^-2x+ 1/2* (x-1)²* (-2)* e^-2x
zusammengefasst: 1(x-1)-1/2* (x-1)² :(?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:23 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich kann die sagen, dass die Nullstelle richtig ist.
[mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}=- \infty [/mm] richtig
Aber:
[mm] \limes_{x\rightarrow \infty}=0.
[/mm]
Denn wenn x sehr hoch wird, wird [mm] e^{-2x} [/mm] sehr klein.
[mm] e^{-2x}=\bruch{1}{e^{2x}}
[/mm]
daraus folgt:
[mm] f(x)=\bruch{\bruch{1}{2}(x-1)}{e^{2x}}=\bruch{x-1}{2e^{2x}}, [/mm] woran man besser sieht, dass f(x) für große Zahlen gegen 0 gehen muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Sa 23.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also dieser Teil hier [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}=- \infty [/mm] ist nicht richtig.
Und auch dieser Teil hier [mm] f(x)=\bruch{\bruch{1}{2}(x-1)}{e^{2x}}=\bruch{x-1}{2e^{2x}} [/mm] ist nicht richtig. Du hast oben im Zähler vergessen die Klammer hoch zwei zu nehmen und die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] im Zähler dürftest du auch nicht so einfach unten reinschreiben wenn die Aufgabe so dastehen würde wie du sie hier hingeschrieben hast. Aber nun gut!
[mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}\bruch{(x-1)^2}{2e^{2x}} [/mm] hier würde im Zähler + unendlich rauskommen, da ja der Zähler quadriert wird. Also läuft die ganze Funktion gegen + unendlich und nicht gegen - unendlich.
Ansonsten hat alles gepasst.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ups, klar! Ich habe das ² nicht gesehen :)
Damit bin ich einverstanden,
[mm] \limes_{n\rightarrow - \infty}= \infty.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 So 24.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo jane
> also f(x)= 1/2(x-1)² * e^-2x
>
> D= R
> Sym: 1/2 (-x-1)²* e^-2x*(-x), keine Symmetrie
> ...f(-x) ist doch richtig eingesetzt, oder?!
keine Symmetrie ist richtig, aber es muss heissen:
1/2 (-x-1)²* [mm] e^{-(-2x)}
[/mm]
> Grenzwerte: lim f(x) x-> +unendlich= +unendlich....ich habe
> in e^-2x für das x 1000 eingesetzt und als Ergebnis hab ich
> ca. 135,3 raus, und weil es ja größer als 0 ist, strebt es
> gegen + unendlich?!
Da musst du was falsches gerechet haben [mm] e^{-100} [/mm] ist eta [mm] 4*10^{-44}, [/mm] eine Zahl mit 43 Nullen hinter dem Komma, d.h. es kommt fast 0 raus.
normale Taschenrechner können [mm] e^{1000} [/mm] nicht rechnen und [mm] e^{-2000} [/mm] auch nicht!
Man muss ei der e-fkt also [mm] e^{x} [/mm] wissen dass sie für pos x stärker gegen [mm] \infty [/mm] geht als alle Potenzen von x, und für negative x sttärker gegen 0 als alle negativen Potenzen von x.
D.h. wenn du ne e-fkt multipliziert oder addiert zu irgend nem Polynom hast bestimmt IMMER die e-fkt was für große neg und pos x passiert.
>
> lim f(x) x-> - unendlich= -unendlich...habe für e^-2x,
> -0,0001 für x eingesetzt und ca. -1,35 raus, also strebt es
Auch hier wieder musst du was falsches gerechnet haben, die Funktion wird nirgends negativ! vorne steht ein Quadrat, und die e-fkt wird nirgends negativ.
2. Fehler, du musst doch ein möglichst große negative Zahl einsetzen, also x=-100 oder so um einen eindruck zu kriegen!
für neg x wird [mm] e^{-2x} [/mm] beliebig groß, [mm] (x-1)^{2} [/mm] ist pos. also gegen [mm] +\infty
[/mm]
> Nullstellen: (x-1)²= 0 ...muss ich hier jetzt nur x-1
> betrachten oder auch das Quadrat Wenn mit dem Quadrat,
> dann weiß ich nicht, wie ich das Null setze?
Ein Quadrat ist nur dann 0, wenn das was drin steht 0 ist. also hast du recht. (Du kannst auch links und rechts die Wurzel ziehen, und [mm] \wurzel{0}=0!
[/mm]
> Ohne Quadrat hab ich Ns= +1 raus
>
> Ableitungen:
> f´(x)= 1/2* 2* (x-1)* e^-2x+ 1/2* (x-1)²* (-2)* e^-2x
richtig!
> zusammengefasst: 1(x-1)-1/2* (x-1)² :(?
Wo bleiben da die [mm] e^{-2x}? [/mm] und im 2. Teil ist 1/2*2=1!
besser ist [mm] $e^{-2x}*(x-1)*(1-(x-1))=e^{-2x}*(x-1)*(2-x) [/mm] so sieht man auch gleich die Nullstellen von f'
Ein bissel zu leichtsinnig! üb vor der Klausur noch das sorgfältige ausrechnen von Termen, so Fehler sind schade und unnötig!
Und lern mit deinem TR umgehen!
Gruss leduart
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