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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Jahelo |
| Aufgabe | Aufgabe:
Gesucht sind Funktionen, deren Graphen im 1. Quadranten verlaufen und für die gilt: Jede Tangente an einer Stelle x an dem Funktionsgraphen teilt die Strecke von 0 bis x auf der x-Achse in zwei gleiche Teile.
a) Stelle eine Gleichung für die oben genannte Bedingung auf.
b) Prüfe ob die folgenden Funktionen diese Bedingungen erfüllen:
f(x)= x³ ; f(x)=5x² ; f(x)=X²-x ; f(x)=x²/4 x>0 |
Wir haben diese Aufgabe von unserer Lehrerin erhalten, sie meinte das etwas ähnliches in der Klausur am nächsten Freitag drann kommen wird...
leider komme ich nicht weiter, weil mir schon bei Aufgabe a die kreativität fehlt... auf deutsch soll das heißen, dass mir anscheinend kein vernünftiger ansatz einfällt... das bissel was ich bis jetzt habe:
B(u/v) der Berührpunkt von Graphen und Tangente
g(u/2)=0
g(x)=mx+d
f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f'(u)=m
g(x)=(2au+b)x+d=2aux+bx+d
g(u)=2au²+bu+d
nach ganz viel umformen und einsetzen kam ich irgendwann auf:
b=au-(2c)/u
g(u)=(3/2)*au²
Sooo erstens... ergibt das in meinen Augen alles nicht so wahnsinnig viel Sinn... und zweitens... komm ich nicht weiter, da ich einfach keine Zahlenwerte bekomme und somit keine Funktion aufstellen kann... mir fehlen die Anhaltspunkte...
bitte erklärt es mir... ich werde noch verrückt..
gruß Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo! Ich habe mich mal rangesetzt und geschaut ob ich da was gutes finde... und bin zum Ergebnis gekommen, dass jede Funktion mit f(x)=ax² die bedingung erfüllt.
f(x)=ax²
f'(x)=2ax
Die Grafen berühern sich in [mm] P(x_{P}|y_{P})=P(x_{P}|ax_{P}²).
[/mm]
Also stellen wir eine Tangentengleichung auf:
y=mx+n
[mm] ax_{P}²=2ax_{P}*x_{P}+n
[/mm]
[mm] n=-ax_{P}²
[/mm]
t: [mm] y=2ax_{P}*x-ax_{P}²
[/mm]
Dann die Nullstelle herausfinden.
[mm] 0=2ax_{P}*x-ax_{P}²
[/mm]
[mm] ax_{P}²=2ax_{P}*x
[/mm]
[mm] x=\bruch{ax_{P}²}{2ax_{P}}=\bruch{x_{P}}{2}
[/mm]
Somit sollte das gezeigt sein (Schnittpunkt immer genau zwischen 0 und [mm] x_{P}) [/mm] und du kannst also irgendeine Parabel mit der Form y=ax², x>0 angeben. Kannst das ja auch mal mit f(x)=ax²+bx+c versuchen, wenn du Lust hast :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Jahelo |
oh man...vielen dank... ich habs schon mit der form f(x)=ax²+bx+c versucht... und hab stunden lang rumgerechnet... bis ich alles bis auf die variable a aufgelöst hatte... nur bin ich nciht draufgekommen, es einfach bei der form zu lassen...ich hab die ganze zeit nen verfluchten zahlenwert für a gesucht... ich bin ja auch echt doof.. hätte selbst merken müssen, dass ich einfach ne allgemeine form nehmen sollte... steht ja auch funktionen.... -.-
auf jedenfall viieeeeelen dank... du hast meinen tag gerettet.. :)
gruß jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :) b) schaffst du dann komplett alleine, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Jahelo |
klaro ;) ich habs nur irgendwie nicht gepeillt, dass ich des algemein machen sollte...^^ der rest is ja nicht so schwer :)
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