Funktionsbestimmung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 18.09.2013 | | Autor: | Desire |
| Aufgabe | Herr A ist sehr umweltbewusst und stellt daher in seinem Schrebergarten eine Tonne
auf, welche das Regenwasser über eine Rinne vom Dach seiner Schrebergartenhütte
auffängt. Die Tonne ist ein Kreiszylinder vom Durchmesser 1, 65m un der Höhe
1, 35m. Bei einem mittleren Regenguss werden pro Stunde 250l Wasser aufgefangen.
Das Wasser steht bei Beginn des Regens in der Tonne 0, 30m hoch.
a) Bestimmen Sie die Wasserhöhe als eine Funktion der Zeit.
b) Wie hoch steht das Wasser, wenn es 30 Minuten geregnet hat?
c) Wann läuft die Tonne über?
d) Angenommen, nach 4 Stunden wird der Regen stärker derart, dass dadurch doppelt
so viel Wasser zufließt als zuvor. Wann ist die Tonne voll? |
Ich habe bereitst selbst versucht die Aufgabe zu lösen, möchte nun aber wissen, ob meine Überlegungen richtig sind:
a) h(t) = (250 (l) x t / [mm] \pi [/mm] x (8,25 dm)² ) + 3 (dm)
h(t) = (250 (l) x t / [mm] \pi [/mm] x 68,0625 (dm) ) + 3 (dm)
b) h (0,5) = (250 (l) x 0,5 h / 213,83 (dm) ) +3 (dm)
h (0,5) = 0,36 m
c) 13,5 (dm) = (250 (l) x t / 213,83 (dm) ) + 3 (dm)
... umstellen nach t...
t = 8,98 h
d) h (4) = (250 (l) x 4 / 213,83 (dm) ) + 3 (dm)
h (4) = 4,68 dm + 3 (dm)
Volumen mit h (4): V= 4,68 dm x 213,83 dm = 1000,72 dm³
Volumen mit h= 10,5 dm: V= 10,5 dm x 213,83 dm = 2 245,22 dm³
2 245,22 dm³ - 1000,72 dm³ = 1 244,5 dm³
1 244, 5 dm³ : 500 l = 2,49 h
t ges = 2,49 h + 4h = 6,49 h
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Herr A ist sehr umweltbewusst und stellt daher in seinem
> Schrebergarten eine Tonne
> auf, welche das Regenwasser über eine Rinne vom Dach
> seiner Schrebergartenhütte
> auffängt. Die Tonne ist ein Kreiszylinder vom Durchmesser
> 1, 65m un der Höhe
> 1, 35m. Bei einem mittleren Regenguss werden pro Stunde
> 250l Wasser aufgefangen.
> Das Wasser steht bei Beginn des Regens in der Tonne 0, 30m
> hoch.
> a) Bestimmen Sie die Wasserhöhe als eine Funktion der
> Zeit.
> b) Wie hoch steht das Wasser, wenn es 30 Minuten geregnet
> hat?
> c) Wann läuft die Tonne über?
> d) Angenommen, nach 4 Stunden wird der Regen stärker
> derart, dass dadurch doppelt
> so viel Wasser zufließt als zuvor. Wann ist die Tonne
> voll?
> Ich habe bereitst selbst versucht die Aufgabe zu lösen,
> möchte nun aber wissen, ob meine Überlegungen richtig
> sind:
>
> a) h(t) = (250 (l) x t / [mm]\pi[/mm] x (8,25 dm)² ) + 3 (dm)
>
> h(t) = (250 (l) x t / [mm]\pi[/mm] x 68,0625 (dm) ) + 3 (dm)
>
Das ist richtig, aber es ist ziemlich 'kryptisch' notiert. Was bringt dich dazu, die Funktion in der Maßeinheit Dezimeter anzugeben? Ich persönlich hätte Meter gewählt, aber wie gesagt, deine Funktion stimmt.
> b) h (0,5) = (250 (l) x 0,5 h / 213,83 (dm) ) +3 (dm)
> h (0,5) = 0,36 m
Das ist so nicht ganz korrekt. Es ist
[mm] h(0.5)\approx{3.58}
[/mm]
und daraus folgt, dass der Wasserstand nach 30 Minuten ca. 0.36m beträgt. Aber wenn du das als Funktionswert angibst, dann auch mit der festgelegten Maßeinheit!
>
> c) 13,5 (dm) = (250 (l) x t / 213,83 (dm) ) + 3 (dm)
> ... umstellen nach t...
> t = 8,98 h
>
Ja, das passt (man könnte es jedoch noch in eine übliche Zeitangabe umrechnen). ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> d) h (4) = (250 (l) x 4 / 213,83 (dm) ) + 3 (dm)
> h (4) = 4,68 dm + 3 (dm)
> Volumen mit h (4): V= 4,68 dm x 213,83 dm = 1000,72
> dm³
Da stimmt etwas nicht. Es fließen doch 250l/h zu, also ist allein die zugeflossene Menge nach 4h 1000l, dazu kommen noch die ca. 640 l, die bereits zu Anfang im Behälter waren. Du hast nämlich beim Berechnen des Volumens mit der falschen Höhe gerechnet. Abgesehen davon benötigt man für dieses Volumen die Funktion h(t) nicht.
> Volumen mit h= 10,5 dm: V= 10,5 dm x 213,83 dm = 2
> 245,22 dm³
>
> 2 245,22 dm³ - 1000,72 dm³ = 1 244,5 dm³
> 1 244, 5 dm³ : 500 l = 2,49 h
> t ges = 2,49 h + 4h = 6,49 h
>
Das ist vermutlich richtig gedacht, jedoch viel zu kompliziert. Angedacht war hier vermutlich, eine neue Funktionsgleichung für die Zeit ab t=4 aufzustellen und die Teilafgabe d) dann mittels dieser Funktion zu lösen.
Du könntest uns die Hilfe durch zwei Dinge leichter machen:
- Verwende doch unsere Eingabe-Hilfe oder den Formeleditor zur Erzeugung von LaTeX-Code
- Solche Rechnungen wie bei d) werden viel leichter nachvollziehbar, wenn man sie kommentiert.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 Do 19.09.2013 | | Autor: | Desire |
Wie würde denn die Funktionsgleichung in der Maßeinheit Meter lauten?
h(t) =( (250 l x t) : 21,38 m ) + 0,30 m
Was mache ich mit den 250 l?
in m³ umrechnen, also 0,250 m³?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Do 19.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie würde denn die Funktionsgleichung in der Maßeinheit
> Meter lauten?
>
> h(t) =( (250 l x t) : 21,38 m ) + 0,30 m
>
> Was mache ich mit den 250 l?
> in m³ umrechnen, also 0,250 m³?
Die 250l sind in der Tat [mm] 0,250m^{3}, [/mm] denn
[mm] 250l=250dm^{3}=0,250m^{3}
[/mm]
Wenn du aber die Einheiten mit in die Funktion aufnimmst, musst du die Grundfläche, durch die du teilst, auch in m² angeben, nicht in Metern. Denn nur dann passt es mit den Einheiten, [mm] m^{3}:m^{2}=m [/mm] und dazu kannst du dann die 0,3m addieren.
Berechne deine Grundfläche dann ebenfalls nochmal in [mm] m^{2}, [/mm] also [mm] G=\pi\cdot(0,825m)^{2}=\ldots
[/mm]
Marius
|
|
|
|
