www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Rationale Funktionen" - Funktionsdiskution
Funktionsdiskution < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsdiskution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Sa 02.12.2006
Autor: TryingHard

Aufgabe
Diskutiere die Funktion:

$ [mm] f(x)=\bruch{x^4+x^3-8x-8}{4x^2+4x} [/mm] $

Hallo,

ich bin es schon wieder und komme schon wieder bei meinen Klausurübungen nicht weiter.
Das Problem sind unter anderen die hohen Potenzen. Ich weiß nicht mehr, wie man damit umgeht, wenn man z.b. die Nullstellen berechnen will. Ich weiß dass wir das mal gemacht haben, aber irgendwie kann ich das in meinen alten Unterlagen nicht mehr finden und im Internet finde ich nichts wirklich. Vermutlich, weil ich nicht weiß wonach ich suchen muss. Wäre super wenn mir jemand helfen kann.

$ [mm] f(x)=\bruch{x^4+x^3-8x-8}{4x^2+4x} [/mm] $
$ [mm] f'(x)=\bruch{(4x^3+3x^2-8)*(4x^2+4x)-(x^4+x^3-8x-8)*(8x+4)}{(4x^2+4x)^2} [/mm] $
$ [mm] f'(x)=\bruch{16x^5+16x^4+12x^4+12x^3-32x^2-32x-8x^5-4x^4-8x^4-4x^3+64x^2+32x+64x+32}{16x^4+16x^2} [/mm] $
$ [mm] f'(x)=\bruch{8x^5+16x^4+8x^3+32x^2+64x+32}{16x^4+16x^2} [/mm] $
$ [mm] f'(x)=\bruch{x^5+2x^4+x^3+4x^2+8x+4}{2x^2(x^2+1)} [/mm] $

Das habe ich jetzt raus bekommen und eigentlich glaube ich müsste das doch auch richtig sein, aber Derive sagt, dass man auf folgendes Ergebnis kommen kann:
$ [mm] f'(x)=\bruch{x^3+4}{2x^2} [/mm] $


Aber selbst, wenn mein Ergebnis richtig wäre, könnte ich damit nicht rechnen, weil ich nicht mehr weiß, wie man mit solchen Potenzen rechnet. Ich wäre euch sehr dankbar für Hilfe.

Vielleicht weiß auch jemand eine Webside, wo mein Problem erklärt ist...?


Vielen Dank schon jetzt!


LG TryingHard

        
Bezug
Funktionsdiskution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Sa 02.12.2006
Autor: miomi

Hallo

1.) Nullstellen Zähler gleich 0

[mm] x^{4}+x^{3}-8x-8 [/mm] =(x-2)*(x+1)*(x²+2x+4)
--> x1 = 2; (x2 = -1); (x3 = [mm] -1\pm \wurzel{-3} [/mm]
x2 entfällt--> Polstelle

2. Nenner [mm] 4x^{2}+4x [/mm] = 4x(x+1)

somit kannst Du Deinen Bruch mit (x+1) kürzen.

Sieht doch jetzt schon viel einfacher aus

Ich hoffe, Dir geholfen zu haben.

mfg Miomi



Bezug
                
Bezug
Funktionsdiskution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Sa 02.12.2006
Autor: TryingHard

Hi,

danke schonmal für die schnelle Antwort, aber irgendwie kann ich bei Punkt 1 nicht wirklich folgen:
Was ist immer x1, x2 und x3? Und was ist eine Polstelle?

Wäre super wenn mir das jemand ein wenig ausfühlicher erklären könnte. Das kommt mir nämlich irgendwie gar nicht bekannt vor.


Vielen Dank schon jetzt!

LG TryingHard

Bezug
                        
Bezug
Funktionsdiskution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Sa 02.12.2006
Autor: miomi

Hallo

mit x1; x2; x3 meine ich die Lösungen; 1; 2; 3 sind die Indezes

Bei x1 = -1 wird der Nenner 0 und ist also an dieser Stelle nicht definiert und somit eine Polstelle (zumindestens haben wir es so in der Schule gelernt)
Polstelle = Definitionslücke

mfg miomi

Bezug
                                
Bezug
Funktionsdiskution: Polstelle
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Sa 02.12.2006
Autor: miomi

Ich habe mich hier im Forum gerade ein bissel belesen

siehe bitte

https://matheraum.de/wissen/Definitionsl%FCcke?mrsessionid=c17bbe9ee785a8dd52b81d04cb37b099039c06ef

bei x2 = -1 ist das eine Lücke

mfg
miomi



Bezug
                                
Bezug
Funktionsdiskution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Sa 02.12.2006
Autor: TryingHard

Hi,

sorry, vielleicht bin ich einfach zu blöd das zu verstehen, aber wie kommst du denn zu diesen Lösungen? Wie ist der Weg dahin? Also wie erkennst du aus der Ausgangsformel zum Beispiel, dass x3=-2 ist?


LG TryingHard



Bezug
                                        
Bezug
Funktionsdiskution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Sa 02.12.2006
Autor: miomi

[mm] x^{4} [/mm] + [mm] x^{3} [/mm] - 8x - 8 = (x-2)*(x+1)*(x²+2x+4) = 0

Hier gilt Ist ein Faktor NULL so ist auch das Produkt NULL

z.B. (x-2) = 0 --> x = 2

dass z. B x = -1 sieht man auf dem ersten Blick, denn 1-1+8-8 = 0

somit kannst Du eine Polynomdivision durchführen:
[mm] (x^{4} [/mm] + [mm] x^{3} [/mm] - 8x - 8 [mm] ):(x+1)=x^{3}- [/mm] 8 = (x-2) *(x²+2x+4)

OOH !!! Ich erkenne meinen Fehler Sorry

x²+2x+4 hat keine weiteren Lösungen!!

somit gibt es nur  +2 als Nullstelle!!!

Sorry, dass ich das erst jetzt bemerkte

Ich hoffe, dass ich trotzdem helfen konnte

Miomi





Bezug
                                                
Bezug
Funktionsdiskution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Sa 02.12.2006
Autor: TryingHard

Hi,

ich glaube ich hatte mich ein wenig falsch ausgedrückt, was ich nicht verstanden habe. Den Weg zu den Nullstellen kann ich finden, wenn ich die hohen Potenzen weg habe. Das ist ja der Fall, wenn man es so schreibt:

> [mm]x^{4}[/mm] + [mm]x^{3}[/mm] - 8x - 8 = (x-2)*(x+1)*(x²+2x+4)

Und genau dazu geht meine Frage: Wie kommt man darauf, dass man den Zähler zu diesem (x-2)*(x+1)*(x²+2x+4) umformen kann? Da muss es doch einen Weg geben. Das ganze macht man ja nicht durch ausprobieren.



> Hier gilt Ist ein Faktor NULL so ist auch das Produkt NULL
>  
> z.B. (x-2) = 0 --> x = 2
>  
> dass z. B x = -1 sieht man auf dem ersten Blick, denn
> 1-1+8-8 = 0
>  
> somit kannst Du eine Polynomdivision durchführen:
>  [mm](x^{4}[/mm] + [mm]x^{3}[/mm] - 8x - 8 [mm]):(x+1)=x^{3}-[/mm] 8 = (x-2)
> *(x²+2x+4)
>  
> OOH !!! Ich erkenne meinen Fehler Sorry
>  
> x²+2x+4 hat keine weiteren Lösungen!!
>  
> somit gibt es nur  +2 als Nullstelle!!!

Und -1. Also das habe ich scchon verstanden.
Mir geht es halt wirklich nur darum, wie ich die hohen Potenzen wegbekomme, wenn ich nicht ausklammern kann.


LG TryingHard

Bezug
                                                        
Bezug
Funktionsdiskution: ausprobieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo TryingHard!


Doch, bei höheren Potenzen mit geht man öfters mit Probieren vor, um die ersten ein/zwei Nullstellen herauszufinden.

Dabei beginnt man i.d.R. mit den ganzzahligen Teilern (beiderlei Vorzeichen) des Absolutgliedes; hier: $-8_$ .

Das heißt, die Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen lauten hier:   [mm] $\pm [/mm] 1; \ [mm] \pm [/mm] 2; \ [mm] \pm [/mm] 4; \ [mm] \pm [/mm] 8$


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Funktionsdiskution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Sa 02.12.2006
Autor: TryingHard

Hi Loddar,

danke für die schnelle Antwort. Aber ich will ja auch die ganzen Ableitungen bilden. Ich hatte auch in meiner ersten Frage geschrieben, wie ich vorgegangen bin, aber das war falsch. Und deswegen dachte ich, dass ich den Term am besten erst vereinfache, bevor ich ableite.
Aber zum vereinfachen von solchen termen mit hohen potenzen gibt es also keine klare vorgehensweise?!

LG TryingHard

Bezug
                                                                        
Bezug
Funktionsdiskution: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo TryingHard!


Bei derartigen gebrochen-rationalen Funktionen ist es immer ratsam, die Nullstellen des Nenners auch im Zähler "auszuprobieren" (und auch umgekehrt).

Damit erhältst Du zum einen eventuelle Definitionslücken. Zudem kannst Du dann durch den entsprechenden Term [mm] $(x-x_N)$ [/mm] kürzen und damit Deine Funktion vereinfachen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                        
Bezug
Funktionsdiskution: Taschenrechner ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Sa 02.12.2006
Autor: miomi

Was hast Du für einen Taschenrechner mit /ohne Grafik ???

mfg Miomi

Bezug
                                                                
Bezug
Funktionsdiskution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:27 Sa 02.12.2006
Autor: TryingHard

Hi,

ich habe einen mit Grafik und einen ohne. Aber den mit darf ich leider nicht in Klausuren benutzen, sondern kann ich nur zum üben in der schule oder zu hause zum überprüfen benutzen.


LG TryingHard

Bezug
                
Bezug
Funktionsdiskution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Sa 02.12.2006
Autor: Lueger

ACHTUNG

-1 ist keine Polstelle!

Es ist eine Definitionslücke. (hebbar)

Grüße
Lueger

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de